山東省濟寧市鄒城看莊中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市鄒城看莊中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】解對數(shù)不等式求得B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，則A∩B={1}，故選：B．【點評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，兩個集合的交集的定義與求法，屬于基礎題．3.△ABC的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ4.經(jīng)過圓上上一點，且與圓相切的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)p，q，若不等式＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由不等式進行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導數(shù)，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：因為p≠q，不妨設p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因為p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以g'（x）＞0在（0，1）內(nèi)恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因為x∈（0，1）時（2x+3）（x+2）＜15，所以實數(shù)a的取值范圍為[15，+∞）．故選：A．6.已知函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，則使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故f（2x）＞f（x+3）等價于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，當x=0時，f′（x）=0，f（x）取最小值，當x＞0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2x）＞f（x+3）等價于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故選：D．7.某城市有連接8個小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過市中心O的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑共3條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為共2個．由此能求出經(jīng)過市中心的概率．【詳解】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→G→O→H，A→E→O→H,共2條．∴，即他經(jīng)過市中心的概率為，故選：B．【點睛】本題考查古典概型的概率，注意列舉法的靈活運用，屬于基礎題．8.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的的值是

（）A．102

B．39

C．81

D．21參考答案：A第一次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，因此輸出的的值是102.9.下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是(

)A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)：偶函數(shù)；B.，均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3；D.p:拋物線的焦點坐標是(2,0)；q:過橢圓的左焦點的最短的弦長是參考答案：B分析：分別判斷命題的真假，結(jié)合復合命題真假關系進行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數(shù)，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當時，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長l，則是假命題，則q為假命題，不滿足條件．

D．拋物線的焦點坐標是，則是真命題，

橢圓的左焦點為，當時，，則，則最短的弦長為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿足條件．

故選：B．點睛：本題主要考查復合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．綜合性較強涉及的知識點較多．10.設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知點F為拋物線的焦點，點P是其準線l上的動點，直線PF交拋物線C于A、B兩點。若點P的縱坐標為()，點D為準線l與x軸的交點，則△DAB的面積S的取值范圍為

．參考答案：12.的值為___________參考答案：略13.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標準差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越??；③回歸分析就是研究兩個相關事件的獨立性；④在回歸分析中，預報變量是由解釋變量和隨機誤差共同確定的；⑤相關指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．其中說法正確的是

（請將正確說法的序號寫在橫線上）．參考答案：②④⑤考點：命題的真假判斷與應用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進行判斷．②根據(jù)標準差的定義和性質(zhì)判斷．③根據(jù)回個分析的定義進行判斷．④根據(jù)回歸分析中，根據(jù)預報變量的定義和性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)相關性指數(shù)R2的意義進行判斷．解答： 解：①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故①錯誤．②標準差是衡量樣本數(shù)據(jù)中的波動程度，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小，∴②正確．③回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，∴③錯誤．④在回歸分析中，預報變量是由解釋變量和隨機誤差共同確定的，∴④正確．⑤根據(jù)相關性指數(shù)的定義和性質(zhì)可知，相關指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好．∴⑤正確．故答案為：②④⑤．點評：本題的考點是相關關系和回歸分析，對本題的正確判斷需要對相關概念的熟練掌握．14.設x，y滿足約束條件則z=x﹣3y的取值范圍為．參考答案：[﹣2，4]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當目標函數(shù)z=x﹣3y過A時，z有最小值為﹣2；當目標函數(shù)z=x﹣3y過B時，z有最大值為：4．故答案為：[﹣2，4]．15.設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

.

參考答案：略16.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：10考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．解答： 解：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．點評：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，且，，，.（Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）求cosC.參考答案：（Ⅰ）由，得，又，

…………………2分在中，由余弦定理，得，即，解得或，顯然，故.

…………………6分（Ⅱ）由，得，在中，由正弦定理，得，所以，

………………10分故，即

………………12分19.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求與的夾角.參考答案：略20.如圖,已知三棱柱中,底面,,,,分別是棱中點.(1)求證:平面.(2)求C到平面上的距離參考答案：【答案】(1)證明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中點,∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)證明:取的中點,連結(jié),,∵,分別是棱,中點,∴,

又∵,,∴,.∴四邊形是平行四邊形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略21.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，若，則，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）記，求證：．參考答案：（Ⅰ