山東省濱州市劉廟回民中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濱州市劉廟回民中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.

B．2

C.

D.參考答案：A略2.已知O為四邊形ABCD所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量，，，滿足等式，若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由可得，再由平行四邊形數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】∵向量，，，滿足等式，∴，即，則四邊形為平行四邊形，∵為的中點(diǎn)，∴為對(duì)角線與的交點(diǎn)，則，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.3.對(duì)于有限數(shù)列A：為數(shù)列A的前i項(xiàng)和，稱

為數(shù)列A的“平均和”，將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所對(duì)應(yīng)數(shù)列的“平均和”的最大值是A.12

B.16

C.20

D.22

參考答案：C4.若，則常數(shù)的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C5.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于(

) A． B． C． D．1參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可．解答： 解：由圖觀察可知，T=2×（+）=π，∴ω==2，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，0），∴可得：0=sin（﹣+φ），∵|φ|＜，∴可解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+），x1+x2=2×=，∴f（x1+x2）=sin=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．7.函數(shù)的圖像如圖所示，為得到的圖像，則只要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B8.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π） D．[，π）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，變形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A為三角形的內(nèi)角，∴A的取值范圍是（0，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)簡(jiǎn)記為若由構(gòu)成的數(shù)列滿足其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.有下列說(shuō)法①為點(diǎn)列；②若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn)則可以為銳角三角形；③若為點(diǎn)列，正整數(shù)若，滿足則④若為點(diǎn)列，正整數(shù)若，滿足則.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C10.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，滿足，.若，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_____.參考答案：－4【分析】根據(jù)垂直的數(shù)量積為0與數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】由可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.12.在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：±1略13.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱髙為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是_______.參考答案：14.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)_________.參考答案：0.98經(jīng)停該站的列出共有40個(gè)車次，所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為。

15.已知函數(shù)，等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在上有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)的概率是．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的取值范圍是

▲

．參考答案：17.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知是不平行的向量，設(shè)，則與共線的充要條件是實(shí)數(shù)k等于．參考答案：±1【考點(diǎn)】：平行向量與共線向量；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．解：與共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使得，∴=λ=+，∵是不平行的向量，∴，解得k=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知.（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）

……5'19.（本小題16分）若橢圓的方程為，、是它的左、右焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)為、，直線的方程為，是橢圓上任一點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求的值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．證明：為定值．參考答案：（1）（2）設(shè)，則，=（3）設(shè)，,由得

所以代入橢圓方程得

①同理由得

②

由①-②得

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為邊AD的中點(diǎn)，分別沿BE，CE將△ABE，△DCE折疊，使平面ABE和平面DCE均與平面BCE垂直．（Ⅰ）證明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明四邊形AMND為平行四邊形，可得AD∥MN，利用線面平行的判定定理證明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）利用VE﹣ABC=VA﹣BEC，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：分別取BE，CE中點(diǎn)M，N，連接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均為腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM=2．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交線為BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN=2．∴AM∥DN，且AM=DN，∴四邊形AMND為平行四邊形．∴AD∥MN，又∵M(jìn)N?平面BEC，AD?平面BEC，∴AD∥平面BEC．…（Ⅱ）解：點(diǎn)E到平面ABC的距離，也就是三棱錐E﹣ABC的高h(yuǎn)．連接AC，MC，在Rt△EMC中有MC==2，在Rt△AMC中有AC==4．可得AC2+AB2=BC2，所以△ABC是直角三角形．由VE﹣ABC=VA﹣BEC得?AB?AC?h=?BE?EC?AM，可知h=．∴點(diǎn)E到平面ABC的距離為．…21.（12分）已知數(shù)列，，，記，，（）,若對(duì)于任意，，，成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，，成等差數(shù)列∴

--------------2分整理得∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列

--------------4分∴

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