山東省濱州市東營(yíng)市勝利第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濱州市東營(yíng)市勝利第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)于①、y==，其導(dǎo)數(shù)y′=，正確；對(duì)于②、y=ax，其導(dǎo)數(shù)y′=axlna，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于③、y=sin2x，其導(dǎo)數(shù)y′=2cos2x，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于④、y==（x+1）﹣1，其導(dǎo)數(shù)y′=﹣，計(jì)算錯(cuò)誤；只有①的計(jì)算是正確的；故選：B．2.從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D3.4位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)、理、化競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，不同的報(bào)名方法種數(shù)為（

）A.64

B.81

C.24

D.12參考答案：A略4.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由條件求得公共弦所在的直線方程、一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離，再利用垂徑定理求得公共弦的長(zhǎng)．【解答】解：圓O1的圓心為（1，0），半徑r1=1，圓O2的圓心為（0，2），半徑r2=2，故兩圓的圓心距，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交．圓和圓兩式相減得到相交弦所在直線方程x﹣2y=0，圓心O1（1，0）到直線x﹣2y=0距離為，由垂徑定理可得公共弦長(zhǎng)為2=，故選：B．7.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B8.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝_________。參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．分析：復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（ab∈R）的形式，令虛部為0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，則===+為實(shí)數(shù)，得4m+6=0，則實(shí)數(shù)m的值為﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________參考答案：14.復(fù)數(shù)的值是________．參考答案：-115.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：2516.一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：17.復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(x,－)都在單位圓內(nèi)，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，簡(jiǎn)單不等式解法。點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造不等式，求未知數(shù)的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0．（1）求證：+≥；（2）若c＞0，求證：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R9：反證法與放縮法．【分析】（1）利用分析法證明；（2）假設(shè)a≤b≤c，利用不等式的性質(zhì)判斷三個(gè)數(shù)的正負(fù)即可．【解答】證明：（1）要證：≥，只需證：≥，只需證：（2a+b）2≥8ab，即證：4a2+b2﹣4ab≥0，即證：（2a﹣b）2≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）假設(shè)0＜a≤b≤c，顯然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)．19.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點(diǎn)，在線段上，且.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,.（1）所以,所以，即.（2）設(shè)平面的法向量為，，由，解得取，去平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則由，得.20.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭住⒁艺l(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．21.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．參考答案：(1)……①…………1分矩形ABCD面積為8，即……②…………2分由①②解得：，

…………3分∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.……4分(2)，k*s5u

略22.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），