山東省淄博市魯村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市魯村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則p等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】可以求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以寫出弦AB所在直線方程為，可設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程和拋物線方程聯(lián)立消去x可得到關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，而弦AB的垂直平分線方程可寫出為y﹣2=﹣x，弦中點(diǎn)坐標(biāo)帶入該方程便可求出p的值．【解答】解：，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為；弦AB的垂直平分線方程為y﹣2=﹣x，弦AB的中點(diǎn)在該直線上；∴；解得．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)，以及根據(jù)直線的傾斜角求斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理．2.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，

則k值是()A．1

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,是拋物線的一部分，答案A

4.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5

C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略5.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

參考答案：A略6.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知圓，圓，則圓與圓的公切線條數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B:試題分析：由題意可知，圓M的圓心為（0，2），半徑為2，圓N的圓心為（1，1），半徑為1，MN=<3,所以圓M與圓N相交，則圓與圓的公切線條數(shù)只有兩條，判斷兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，故選B考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判定以及公切線相關(guān)知識(shí)8.宋代理學(xué)家程頤認(rèn)為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也?！本褪钦f，格就是深刻探究，窮盡，物就是萬物的本原，關(guān)于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習(xí)既多，然后脫然自有貫通處?！鄙鲜鐾评碛玫氖牵?/p>

）A．類比推理

B．演繹推理

C．歸納推理

D．以上都不對(duì)參考答案：C今天研究一件，明天又研究一件，將事物的規(guī)律一個(gè)一個(gè)找出來，歸納推理出“貫通處”.故為歸納推理.

9.有以下四個(gè)命題：①若，則.②若有意義,則.③若,則.④若,則.則是真命題的序號(hào)為(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為半球與半圓柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體半球與半圓柱的組合體，半球的半徑為1，半圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=+=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：12.從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是

．參考答案：至多2件次品13.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)球，從中任意取出2個(gè)，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個(gè)球中任意取出2個(gè)，共有種可能，若2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)，則取出2個(gè)球的編號(hào)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．14.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.215.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略16.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：17.雙曲線x2﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，∴MO∥PA，∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．19.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因?yàn)椋?，所?3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因?yàn)棣痢?0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設(shè)與的夾角為θ，則=＝，因?yàn)棣取?0，π)，所以θ＝為所求．20.已知數(shù)列滿足（1）分別求的值。（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式。（3）（文）用數(shù)列知識(shí)證明（2）的結(jié)果。（理）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。參考答案：1），2）猜想3）（文）是等差數(shù)列，（理）（1）當(dāng)n=1時(shí)命題顯然成立

（2）假設(shè)命題成立，即

當(dāng)時(shí)命題成立綜合（1）（2）當(dāng)時(shí)命題成立21.已知數(shù)列{an}滿足，．(Ⅰ)求的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯(cuò)位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，，猜想成立綜上所述，對(duì)于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得

①

②由①－②得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.（本題滿分12分）如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M.平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢圓C于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的取值范圍；y

（3）求證：直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（＞＞0）

由題意

解得

C的方程為

………………4分

（2）

設(shè)：由消去得

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

式有兩個(gè)不等實(shí)根

則＞0

解得＜＜2