山東省淄博市金城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省淄博市金城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：B由題，兩邊平方得，兩邊同時(shí)除以并化簡(jiǎn)得，解得故本題正確答案為2.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來(lái)判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定義域?yàn)镽的增函數(shù)， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域?yàn)椋ī?，+∞）的減函數(shù)， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時(shí)要注意定義域優(yōu)先的原則． 3.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)介于l和x軸之間符合題意，直線(xiàn)l為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線(xiàn)l的斜率為﹣2，故只需直線(xiàn)y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D4.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)并集的定義回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故選：C．5.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【分析】先求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線(xiàn)段AB的斜率，可得直線(xiàn)l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)l的方程．【解答】解：由題意得直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)．線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D（，），線(xiàn)段AB的斜率為k==﹣1，故直線(xiàn)l的斜率等于1，則直線(xiàn)l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．6.設(shè)

，

，若

，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知A．

B．

C．

D．參考答案：A.所以.

9.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，對(duì)應(yīng)值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67則函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()（A）區(qū)間[1,2]和[2,3]

（B）區(qū)間[2,3]和[3,4]（C）區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6]參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，則f（5）=．參考答案：﹣13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案為：﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點(diǎn)將該類(lèi)問(wèn)題解決．12.若集合，，則=________參考答案：略13.有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示A=，請(qǐng)將條件補(bǔ)完整.參考答案：60°14.計(jì)算：

．參考答案：略15.已知a＞0，b＞0，，則2a+b的最小值為

．參考答案：816.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．17.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】（1）由線(xiàn)面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線(xiàn)面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線(xiàn)定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．19.已知集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2).試題解析：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，∴，即；②當(dāng)時(shí)，∴，∴．考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.集合之間的關(guān)系.20.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺(tái)的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺(tái)的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺(tái)體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．解答： 四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺(tái)下底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺(tái)﹣V圓錐=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．21.參考答案：解：（1）

（3分）

（2），則，由，得

（6分）

（3）設(shè)，則，所以，在R上為增函數(shù)。（9分）

（4）因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，所以，（10分）當(dāng)m>0時(shí)，；（12分）

當(dāng)時(shí)，；（14分）當(dāng)時(shí)，（16分）略22.（10分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（1）當(dāng)a為何值時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調(diào)性的定義容易證明之．解答： （1