山東省淄博市趙店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市趙店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二、三象限角，則的值等于（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略2.與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B4.今有過(guò)點(diǎn)的函數(shù),則函數(shù)的奇偶性是(

)

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

參考答案：A5.在ABC中，，則C等于（）A.

B.

C.D.

參考答案：A略6.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m取值是(

)A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以?xún)缰笖?shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象及其特征，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時(shí)，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．8.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B9.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無(wú)法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照?qǐng)D象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫(huà)圖象時(shí)，要滿(mǎn)足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．10.已知向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若與反向，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由題意存在實(shí)數(shù)k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共線，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），與反向，∴存在實(shí)數(shù)k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共線，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因?yàn)閗＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（3）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由x=3≥2，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略13.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．14.在扇形中，已知半徑為，弧長(zhǎng)為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略15.在區(qū)間（0,1）上任意取兩個(gè)數(shù)x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：16.某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組.（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問(wèn)；（Ⅱ）運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問(wèn)題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯(cuò)，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會(huì)發(fā)不多就少的錯(cuò)誤.試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

2分設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人

4分（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有，共個(gè)，

8分基中恰好有一名女同學(xué)有，有種

10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.

12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算.17.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個(gè)單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）將二次函數(shù)h(x)=的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖像（1）

寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求出x[0,4]時(shí)函數(shù)f(x)的值域（2）

當(dāng)（＞0）時(shí)，求的最大值的解析式參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域。參考答案：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以對(duì)一切成立，由此得

解得---------------------------------------------3分又因?yàn)樗?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因?yàn)榈闹涤蚴荝，所以的值域當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，的值域等價(jià)于解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------------------9分當(dāng)由得，定義域?yàn)椋?-----------------10分當(dāng)時(shí)，由解得

或所以得定義域是---------------------12分20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，確定出周期及增區(qū)間即可；（2）由x的范圍確定出2x+的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出所求值域即可．【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+﹣2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴T==π，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的最小正周期為π，f（x）的遞增區(qū)間是，k∈Z；（2）由﹣≤x≤，得到﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，則f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋?1.已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1