山東省淄博市桓臺(tái)縣侯莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣侯莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若A. B. C.6 D.8參考答案：D略2.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.160 B.20 C.-20 D.-160參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B5.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：B二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令，則，所以的系數(shù)為1.令，得展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，所以不含項(xiàng)的系數(shù)的和為0，選B.6.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則2+3=（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣5，﹣10） D．（﹣4，﹣8）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵∥，∴1×m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣4．∴=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故選D．7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C8.已知向量，其中，且，則向量的夾角是A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故選：A．10.記函數(shù)f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），函數(shù)g（x）=（x﹣）f′（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列關(guān)于f（x）的結(jié)論，成立的是（）A．當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值為1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．當(dāng)＜x＜1時(shí)，f（x）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可設(shè)t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴l(xiāng)nt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，則f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，e）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）極大值=f（）=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為，集合，集合，則()=

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算A1【答案解析】{x|3＜x＜4}解析：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集為R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案為：{x|3＜x＜4}【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．12.直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為

。參考答案：略13.若直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的值為

.參考答案：014.已知|+|=|﹣|，那么向量與向量的關(guān)系是

．參考答案：垂直【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的模長公式與數(shù)量積運(yùn)算，得出?=0時(shí)⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥，∴向量與向量的關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．15.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因?yàn)?，所以，所?==﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．16.f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）為單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先求出f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣；f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且開口朝上，所以，≤1?a≥﹣2．【解答】解：由題意f（x）=x2+ax+1知，f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣；f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且開口朝上，所以，≤1?a≥﹣2．故答案為：[﹣2，+∞）17.如圖4，是圓外一點(diǎn)，過引圓

的兩條割線、，，，則______

_____．

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的極坐標(biāo)方程．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化簡，得到C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化簡，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）或（2，）．19.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（14分）已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立，，，故…….2分（2）在上單調(diào)遞減，，，只需

（恒成立．令，則，而恒成立，．….…….7分（3）由（1）知，方程為，令，，，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．而，函數(shù)、

在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．………………….14分20.如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到，則分別設(shè)為等獎(jiǎng)．(1)已知獲得等獎(jiǎng)的折扣率分別為．記隨機(jī)變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；(2)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求．參考答案：21.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{(bn+1?bn)an}的前n項(xiàng)和為2n2+n.（1）求q的值；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列