山東省淄博市宏光中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山東省淄博市宏光中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則方程的根的個數(shù)是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結果.【詳解】因為（1）當時，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當時，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個數(shù)是7個.故選A【點睛】本題主要考查由復合函數(shù)值求參數(shù)的問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.2.設A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射是參考答案：D略3.已知函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，則f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D考點：函數(shù)的值．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函數(shù)的性質直接求解．解答：解：∵函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故選：D．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．4.直線y=x繞原點按逆時針方向旋轉后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關系是（

）（A）直線過圓心

（B）直線與圓相交，但不過圓心（C）直線與圓相切

（D）直線與圓沒有公共點參考答案：C略5.已知，，，則三者的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知某等比數(shù)列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數(shù)列前6項的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D7.C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，滿足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，則λ=（）A．1B．C．4D．2參考答案：C考點：向量在幾何中的應用．

專題：綜合題；平面向量及應用．分析：根據(jù)向量的正交分解，將沿和方向分解，設得到兩個向量為和，得到四邊形ADIE為菱形，由菱形的性質及根據(jù)角平分線定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，將沿和方向分解，設得到兩個向量為和，設為m倍的方向上的單位向量，為m倍的方向上的單位向量，∵單位向量的模長為1，∴||=||=m，∴四邊形ADIE為菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根據(jù)角平分線定理，得λ===4，故選：C．點評：本題考查了向量的正交分解，以及有關四邊形和角平分線的性質，屬于中檔題8.當?shù)娜≈捣秶牵?/p>

） A． B． C． D．參考答案：B9.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關系中，正弦與余弦的平方和為1這個公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關系，求出的值.【詳解】，.故選：C10.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，則與的夾角為(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j參考答案：答案：A錯因：學生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.式子的值為

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．參考答案：略12.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；復合函數(shù)的單調性．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．13.已知，，則等于

.參考答案：略14.在等比數(shù)列中，_________.參考答案：15.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略16.若在區(qū)間上的最大值是,則________.參考答案：略17.正方體中，，是的中點，則四棱錐的體積為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過兩點，且在軸上截得的線段長為，半徑小于5.（1）求直線與圓C的方程；（2）若直線，直線與PQ交于點A、B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線的方程.參考答案：（1）直線PQ：，圓C方程：（2）直線或.19.設函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間.（3）若方程f(x)=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調增區(qū)間為：[-1,0];單調減區(qū)間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.20.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．21.計算：+sin．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．22.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a或b沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（1）160；（2）；（3）本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率計算，確定概率的類型是關鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,