山東省淄博市博山區(qū)南博山鎮(zhèn)下莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市博山區(qū)南博山鎮(zhèn)下莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為T5=52×=375．故選：A．2.給出下列四個(gè)推導(dǎo)過程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，∴l(xiāng)gx+lgy≥2;③∵a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④∵x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正確的是（）．A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略3.下列曲線中，離心率為2的是（

）A

B

C.

D參考答案：A略4.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.5.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，兩邊同乘以得=﹣，故選：C6.若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把方程﹣=1化為方程+=1，根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的條件可判斷答案．【解答】解：方程﹣=1化為方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則a＞0，﹣b＞0，且﹣b＞a，∴＞＞0，故選A．7.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)（－2,3），則直線l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程是（）A．或 B．或

C．或 D．或

參考答案：C9.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A．所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)B．所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)D．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】所給的命題是一個(gè)全稱命題，直接寫出其否定，書寫其否定要注意它的格式的變化，即量詞的變化．再對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)【解答】解：∵全稱命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”∴全稱命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)知，D選項(xiàng)是正確的故選D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出S的值為（

）A.105B.16

C.15

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|ex–e–x|<（e是自然對(duì)數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)12.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：913.定義：為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：6n﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通項(xiàng)【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，由已知可得，∴，當(dāng)n≥2時(shí)，；當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2適合上式，∴an=6n﹣4．故答案為：6n﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用an與Sn的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖為某天通過204國道某測(cè)速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖，則通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有

輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．15.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計(jì)算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以；根據(jù)圖象可得；化簡原式.【點(diǎn)睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題能夠使問題更加的簡便，尤其是涉及到方程根的分布情況時(shí)更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.16.函數(shù)有極值的充要條件是▲．參考答案：17.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．參考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案為：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中點(diǎn)為E，求A1C與DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A1C與DE所成的角的正弦值．（Ⅱ）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中點(diǎn)為E，所以DE⊥AC．如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得：A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，2）C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．，，∵，∴A1C⊥DE，∴A1C與DE所成的角為．即A1C與DE所成的角的正弦值為sin=1．（Ⅱ）設(shè)平面B1AC的法向量為，平面D1AC的法向量為．=（1，0，2），=（﹣2，1，2），．由，得，令z1=1，則，同理可得，==，∴二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值為．

19.為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補(bǔ)全2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040…（2）K2==6.4＞5.024

…因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…20.某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：

略21.

已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

參考答案：①

；

②圓的圓心，半徑3

圓心到直線的距離為

22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方