狀態(tài)觀測器的設計

試驗五、狀態(tài)觀測器的設計一、試驗目的123、把握利用MATLAB程序代碼實現(xiàn)給定系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的設計。二、試驗設備計算機一臺三、試驗原理利用狀態(tài)反響配置系統(tǒng)極點時，需要用傳感器測量狀態(tài)變量來實現(xiàn)反響，但通常系統(tǒng)狀態(tài)不行或不易測得，于是提出利用測量系統(tǒng)的輸入量和輸出量重構(gòu)狀態(tài)，建立狀態(tài)觀測器，使之在肯定指標下和系統(tǒng)的真實狀態(tài)x(t等價，即lim[x(tx(t0。t1利用輸出測量值和輸入掌握值觀測系統(tǒng)的全部狀態(tài)。試驗范例：給定線性定常系統(tǒng)為xAxBuyCx A0 20 0 1 利用狀態(tài)觀測器構(gòu)成全維狀態(tài)反響系統(tǒng)，期望系統(tǒng)的閉環(huán)極點為qj1=-2.5+j*4qj2=0-2.5-j*4，全維狀態(tài)觀測器的期望特征值Gcqj1=-10，Gcqj2=-10。承受MATLAB確定相應的狀態(tài)反響增益矩陣K和觀測器增益矩陣Ke。MATLAB的程序代碼A=[01;200];B=[0;1];C=[10];D=[0];Q=[B,A*B];Rank(Q)運行結(jié)果如下：ans= %能控測矩陣的秩2結(jié)果說明，系統(tǒng)完全可控，因此可實現(xiàn)極點任意配置。qj=[-2.5+j*40;0-2.5-j*4];Poly(J) %計算期望閉環(huán)極點的多項式ans=1.0000 5.0000 22.2500;Qbd=polyvalm(poly(J),A);K=[01]*inv(Q)*Qbd %計算狀態(tài)反響增益矩陣KK=42.2500 5.0000Obv=[C”,A”*C”];Rank(Obv) %能觀測矩陣的秩ans=2Gcqj=[-100;0-10];Poly(-2.5+j*40;0-2.5-j*4) %計算期望觀測器極點的多項式ans=1 20 100Gqbd=polyvalm(poly(Gcqj),A);Ke=Gqbd*(inv(Obv”))*[0;1] %計算觀測器增益矩陣KeKe=20120G=[eig(A-B*K);eig(A-Ke*C)]G=-2.5000+4.0000i-2.5000-4.0000i-10.0000-10.0000poly(G)ans=1.0e+003*0.0010 0.0250 0.2222 0.9450 2.22502、降維狀態(tài)觀測器對于qq個狀態(tài)變量，因此觀測器只需估量nq個狀態(tài)變量，稱其為nq維狀態(tài)觀測器。試驗范例：被控系統(tǒng)動態(tài)方程為1x 1 2 0x1

0 1 x3 1 0x0u32 23x

0 2 1x

13x 1y1 1 1

x2x3設計(n-q)維狀態(tài)觀測器，期望特征值為-4。MATLAB的程序代碼：A=[120;3-11;021]C=[-111]RT=[C”,A”*C”,(A”)^2*C”]; %計算被控系統(tǒng)可觀測的秩Rank(RT)ans=3由于n3q=1，故nq=2為重構(gòu)狀態(tài)觀測器的維數(shù)。D=[100;010]D=1 0 00 1 0Q=[D;C]Q=100010-111T=inv(Q)T=1000101-11CC=C*TCC=0AA=Q*A*TAA=011204-214-32AA11=[12;4-2];AA21=[4-3];P=poly(AA11)P=1 1 -10a1=P(2);a2=P(3);RT=[AA21”AA11”*AA21”];W=[a11;10]W=1 11 0W=[a11;10];Qw=[-4-4];PP=poly(Qw)PP=1 8 16aa1=PP(2);aa2=PP(3);H=inv(W*RT”)*[aa2-a2;aa1-a1] %觀測器增益矩陣為：H=4.84384.1250四、試驗內(nèi)容：利用MATLAB設計狀態(tài)觀測器：線性時不變系統(tǒng)1 2 2 2 x0 1 1x0u y1 1 0x