山東省淄博市光被中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市光被中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)=,=,=,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D3.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．5.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．6.已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，且,則(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．當(dāng)時，參考答案：D7.在等差數(shù)列中,，則

參考答案：B8.函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線軸對稱

參考答案：D9.下列說法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若>，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d參考答案：C解析：選C.A項：a，b，c，d的符號不確定，故無法判斷；B項：不知道ab的符號，無法確定a，b的大小；C項：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項：同向不等式不能相減．10.設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（

）①存在一個實數(shù)λ，使=λ或=λ；

②|·|=||||；③；

④(+)//(－)A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______.參考答案：3略12.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號應(yīng)該是__________參考答案：18略13.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點】函數(shù)的零點；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．當(dāng)x=3時，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x＞0時，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個函數(shù)前四個交點的橫坐標(biāo)之后最小，此時四個交點關(guān)于（3，0）成中心對稱．∴此時最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點評】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點，綜合性性較強．14.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：15.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：16.設(shè)x∈R，則函數(shù)f(x)=的最小值為

．參考答案：1317.若為方程的兩個實數(shù)根，則ks5u參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且f（1）=3．（1）試求a的值，并用定義證明f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|對任意的恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由韋達(dá)定理求出x1+x2=bx1x2=1，問題轉(zhuǎn)化為只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，設(shè)x1，x2是[，+∞）上任意兩個實數(shù)且x1＜x2，則，∵，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增；（2）∵f（x）=x+b∴x2﹣bx+1=0由韋達(dá)定理：x1+x2=bx1x2=1，∴，又，假設(shè)存在實數(shù)m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|對任意的恒成立，則只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，∴m2+m+1≥3，m2+m﹣2≥0，而m2+m﹣2=0的兩根為m=﹣2或m=1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)有：m≤﹣2或m≥1，故存在滿足題意的實數(shù)m，且m的取值范圍為：m≤﹣2或m≥1．19.已知函數(shù)f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）當(dāng)a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點．（2）當(dāng)a＞0時，若x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，進(jìn)而可證得f（x）在（0，+∞）上有唯一零點．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．綜上可得，當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的零點為x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）證明：∵當(dāng)a＞0時，x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，記g（x）=ax2+2ax﹣1，則g（x）的圖象是開口朝上的拋物線，由g（0）=﹣1＜0得：函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有唯一零點20.（14分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時圖形為直線，根據(jù)兩點坐標(biāo)可求出解析式；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標(biāo)點可求出拋物線方程；（II）函數(shù)f（x）圖形與直線y=1的交點橫坐標(biāo)即為所求x的值；（III）結(jié)合函數(shù)圖形，利用函數(shù)的單調(diào)性來求解x的取值范圍；【解答】解：（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時，函數(shù)圖象為直線且過點（﹣1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x=0時，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）當(dāng)x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；當(dāng)x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因為0＜x≤3，所以，所以或；（III）當(dāng)x=﹣1或x=3時，f（x）=f（2﹣x）=0，當(dāng)﹣1＜x＜0時，2＜2﹣x＜3，由圖象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；當(dāng)0≤x≤2時，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＜2﹣x，即x＜1時f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；當(dāng)2＜x＜3時，﹣1＜2﹣x＜0，此時f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合題意；所以x的取值范圍為﹣1＜x＜1【點評】本題主要考查了函數(shù)圖形，分段函數(shù)解析式求法以及函數(shù)圖形的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．21.已知圓，直線.(1)求直線所過定點的坐標(biāo)；(2)求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長.(3)已知點，在直線上(為圓心)，存在定點(異于點)，滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo)及該常數(shù).參考答案：(1)依題意得，，令，且，得，，∴直線過定點.(2)當(dāng)時，所截得弦長最短，由題知，.∴，得，∴由得.∴圓心到直線的距離為.∴最短弦長為.(3)法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點滿足題意，則設(shè)，，得，且，∴，∴，整理得：，∵上式對任意恒成立，∴且，解得，或，(舍去，與重合)，綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數(shù).法二：設(shè)直線上的點.取直線與圓的交點，則，取直線與圓的交點，則，令，解得或(舍去，與重合)，此時，若存在這樣的定點滿足題意，則必為.下證：點滿足題意，設(shè)圓上任意一點