山東省淄博市光明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市光明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為正整數(shù),計(jì)算得

觀察上述結(jié)果可推測出一般結(jié)論（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則有（

）

參考答案：C需要，即。3.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷棱錐的高與底面四邊形的形狀，判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱錐的體積V=××2×2=2（cm3）．故選：A．4.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是A.空間任意三點(diǎn)

B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線

D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)參考答案：C5.復(fù)數(shù)的模為 A． B． C． D．參考答案：B6.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知點(diǎn)P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

參考答案：B略8.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C略10.曲線與直線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個(gè)交點(diǎn)分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為1的直線過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_________．參考答案：12.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=__________．參考答案：略13.數(shù)列，的前n項(xiàng)之和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項(xiàng)和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列，的前n項(xiàng)之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．關(guān)鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進(jìn)行求解．14.寫出命題“，使得”的否定_______．參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解。【詳解】令（）解得：（）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。16.（2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_________（用數(shù)字作答）．參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，…，在每一類中都用分步計(jì)數(shù)原理解答．【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C33C41C51＝20種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C51＝60種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53＝120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C51＝90種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52＝180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C52＝120種，共計(jì)20+60+120+90+180+120＝590種故答案為：590.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（不等式選講本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.------3分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.

-----4分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.

-------5分綜上，原不等式的解集為.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0時(shí)，∴0時(shí)，.

…12分以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請相應(yīng)評分.19.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5

女生10

合計(jì)

50

為了進(jìn)一步了解男生喜愛打籃球與不喜愛打籃球的原因，應(yīng)再從男生中用分層抽樣的方法抽出10人作進(jìn)一步調(diào)查，已知抽取的不喜愛打籃球的男生為2人．

（Ⅰ）求表中、的數(shù)值，并將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：略20.(本題滿分12分)

已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）若，當(dāng)時(shí)不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,∴是方程的根，解得（2）由題意得：上恒成立，∴

（3）當(dāng)，由列表：-1()1(1,2)2

+0-0+

↗↘↗7

∴欲使有解，只需，∴

21.已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)G（﹣1，0），延長AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出拋物線E的方程．（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），計(jì)算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，∠AGF=∠BGF，即可證明以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)F（1，0）到直線GA、GB的距離，若相等即可證明此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【解答】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴拋物線E的方程為y2=4x；（II）證明：∵點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯(lián)立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴kGA=．kGB==﹣，∴kGA+kGB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x軸平分∠AGB，因此點(diǎn)F到直線GA，GB的距離相等，∴以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）證明：點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯(lián)立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程分別為：x﹣3y+2=0，=0，點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離d==，同理可得點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離=．因此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【點(diǎn)評】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合