天津崇化中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津崇化中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B3.點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．3參考答案：B略4.已知?jiǎng)tA.

B.C.D.參考答案：A

本題主要考查集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算，屬容易題.因?yàn)椋怨蔬xA答案5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a滿足的集合為(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.參考答案：D【分析】由可得，解得，將它分別代入集合A，再檢驗(yàn)是否成立即可得解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以則，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，這與已知矛盾。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，這與已知矛盾。所以這樣的不存在。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念與運(yùn)算，還考查了分類思想，屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)镽；②，有；③當(dāng)時(shí)，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．15

B．10

C．9

D．8參考答案：B7.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為A.4 B.6 C.8

D.16參考答案：C由題意知的周長(zhǎng)為.故選C.8.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)參考答案：答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（

）.A.a＞b

B.a＜b

C.a＝b

D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因?yàn)椋宰钚≌芷?，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記，設(shè)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.12.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：67213.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

；參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為____．參考答案：15.已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

▲

．參考答案：90分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).

16.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因，，，所以,因?yàn)闉閳A上，所以，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令求的前20項(xiàng)和參考答案：是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，.則,,

(2)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=+aln(x+1)．

(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)以的取值范圍；

(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1<x2，求證：參考答案：（Ⅰ）[-4，+∞）（Ⅱ）略【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（Ⅰ）根據(jù)題意知：f′（x）=≥0在[1，+∞）上恒成立．

即a≥-x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上恒成立．

∵-2x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上的最大值為-4，∴a≥-4；

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a=-4時(shí)，f′(x)=≥0，x∈[1，+∞）．

∴a的取值范圍是[-4，+∞）．

（Ⅱ）f′(x)==0在區(qū)間（-1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即方程2x2+2x+a=0在區(qū)間（-1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

記g（x）=2x2+2x+a，則有，解得0＜a＜．

∴x1+x2=-1，2x22+2x2+a=0，x2=-+，-＜x2＜0．

∴令k(x)=，x∈(-，0)．

k′(x)=p(x)=∴p′(x)=，p′(-)=-4，p′(0)=2．

在x0∈(-，0)使得p′（x0）=0．當(dāng)x∈(-，x0)，p′（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，0）時(shí)，p′（x）＞0．而k′（x）在(-，x0)單調(diào)遞減，在（x0，0）單調(diào)遞增，

∵k′(-)=1-2ln2＜0．k′(0)=0，

∴當(dāng)x∈(-，0)，k′(x)＜0，∴k（x）在(-，0)單調(diào)遞減，

即0＜＜-+ln2．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）已知原函數(shù)的值為正，得到導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)，從而求出參量的范圍；

（Ⅱ）利用韋達(dá)定理，對(duì)所求對(duì)象進(jìn)行消元，得到一個(gè)新的函數(shù)，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)后，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)的研究，得到導(dǎo)函數(shù)的最值，從而得到原函數(shù)的最值，即得到本題結(jié)論．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．19.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由解得，；當(dāng)時(shí)，，恒成立，；當(dāng)時(shí)，由解得，綜上，的解集（2）由得.20.某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(l)試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率：(2)生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元在(1)的前提下，

(i)記X為生產(chǎn)l件元件A和l件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）已知點(diǎn)A為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1，l2的斜率分別為k1，k2．問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，則存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；（3）假設(shè)存在常數(shù)λ，依據(jù)曲線C在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，曲線C在點(diǎn)B處的切線l2，得到關(guān)于λ的方程，有解則存在，無(wú)解則不存在．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x+b則f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，）；（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，則即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（﹣∞，），（﹣，+∞）上是增函數(shù)，在（，﹣）上是減函數(shù)，由于x=﹣時(shí)，y=﹣；x=﹣時(shí)，y=﹣；故實(shí)數(shù)b的取值范圍為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）；（3）設(shè)點(diǎn)A（x0，f（x0）），則在點(diǎn)A處的切線l1的切線方程為y﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），與曲線C聯(lián)立得到f（x）﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），即（x3+x2+ax+b）﹣（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（x﹣x0），整理得到（x﹣x0）2[x+（2x0+）]=0，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為xB=﹣（2x0+）由題意知，切線l1的斜率為k1=f′（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f′（﹣（2x0+））=12x02+20x0++a，若存在常數(shù)λ，使得k2=λk1，則12x02+20x0++a=λ（3x02+5x0+a），即存在常數(shù)λ，使得（4﹣λ）（3x02+5x0）=（λ﹣1）a﹣，故，解得λ=4，a=，故a=時(shí)，存在常數(shù)λ=4，使得k2=4k1；a≠時(shí)，不存在常數(shù)，使得k2=4k1．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，