2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)1.1集合與常用邏輯用語學(xué)案理

第1講集合與常用邏輯用語考點(diǎn)1集合的概念及運(yùn)算集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AUA=A,AU?=A,AUB=BUA;(2)AAA=A,AA?=?,AAB=BAA;(3)An(?ua)=?,AU(?ua)=U;(4)AnB=A?A?B,AUB=A?B?A.［例1］(1)［2019?全國(guó)卷出］已知集合A={—1,0,1,2},B={x|x2wi},則AAB=( )A.{—1,0,1}B.{0,1}C.{—1,1} D.{0,1,2}(2)［2019?全國(guó)卷I］已知集合 仁{x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},貝UMAN=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}【解析】 (1)本題主要考查集合的交運(yùn)算與一元二次不等式的求解，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.集合B={x|-1<x<1},則AAB={—1,0,1}.(2)本題主要考查集合的交運(yùn)算、解一元二次不等式等，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.通解 ???N={x|—2Vx<3},M={x|-4<x<2},MTN={x|—2<x<2},故選C優(yōu)解由題得N={x|—2<x<3}. —3?N? 3?MTN,排除A,B;.「2.5?同，2.5?MnN,排除D.故選C.【答案】 (1)A(2)Ci一~四技法領(lǐng)悟■■■■ ,1.解答集合問題的策略先正確理解各個(gè)集合的含義，弄清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，一般的策略為：(1)若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解.(2)若給定的集合是點(diǎn)集，用圖象法求解.(3)若給定的集合是抽象集合，常用Venn圖求解.2.［警示］忽略空集的討論，若遇到A?B,AAB=A時(shí)，要考慮A為空集的可能性.『對(duì)接訓(xùn)練』k1 k11.[2019?四川南充適應(yīng)性考試]已知集合P=<x|x=2+4,k€Z>,Q=，x|x=z+k€Z>則()A.P=QB.PQC.PQD.PAQ=?解析：在集合P中，x=,+：=2k：1k€Z,在集合Q中，x=，：=，2keZ.因?yàn)閗€Z,24 4 42 4所以2k+1為奇數(shù)，k+2為整數(shù)，由集合間的關(guān)系判斷，得PQ故選B.答案：B[2019?北京延慶一模]已知集合A={x|x(x+1)<0},集合B={x|-1<x<1},則AUB=( )A.{x|-1<x<1}B.{x|-1<x<0}C.{x|-1<x<1}D,{x|0<x<1}解析：解一元二次不等式x(x+1)<0,可得A={x|—1WxW0},則AUB={x|-1<x<1},故選C.答案：C考點(diǎn)2命題的真假與邏輯聯(lián)結(jié)詞1.四種命題及其關(guān)系1.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題若原命題為“若p,若原命題為“若p,則題是若稅q,則稅p.,則其逆命題是若 q,則p；否命題是若稅p,則稅q；逆否命(2)四種命題間的關(guān)系城逆互否逆命胴逆否命題2.(2)四種命題間的關(guān)系城逆互否逆命胴逆否命題2.命題pAq、pVq、p的真假判斷pqpAqpVq稅p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真［例2］ (1)［2018?北京卷］能說明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x€(0,2］者B成立，則f(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是(2)［2019?福建漳州一中月考］已知命題p：橢圓25x2+9y2=225與雙曲線x2—3y2=12有x25 5 相同的焦點(diǎn)；命題q：函數(shù)f(x)=,2 的取小值為；.則下列命題為真命題的是 ( )相同的焦點(diǎn)；命題x+4 2A.pAqB.(稅p)AqC.削pVq)_. . _ —一 兀 兀 A.pAqB.(稅p)AqC.削pVq)_. . _ —一 兀 兀 【解析】 ⑴設(shè)f(x)=sinx,則f(x)在0,5上是增函數(shù)，在5，2上是減函數(shù).由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性知，當(dāng)x€(0,2］時(shí)，f(x)>f(0)=sin0=0,故f(x)=sinx滿足條件f(x)>f(0)對(duì)任意的xC(0,2］都成立，但f(x)在［0,2］上不一直都是增函數(shù).2 2(2)p中橢圓上259252 2xy1的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,4),(0,—4),雙曲線面—"4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4,0),(-4,0)x2+5 x2+4+1 f故p為假命題；q中f(x)=收+4=正2+4=\x2+4+i2 ,設(shè),x+4t=業(yè)2+4>2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí), 1 5 等號(hào)成立），則f（t）=t+f在區(qū)間[2,+8）上單調(diào)遞增，故f（X）min=2,故q為真命題.所以（稅p）Aq為真命題，故選B.【答案】 （1）f（x）=sinx,xC[0,2]（答案不唯一）（2）Bf~同技法領(lǐng)悟■■■■ 1.命題真假的判定方法一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)辨別；（2）四種命題真假的判斷：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假， 而其他兩個(gè)命題的真假無此規(guī)律；（3）形如pAq,pVq,稅p命題的真假根據(jù)p,q的真假與聯(lián)結(jié)詞的含義判定..全稱命題與特稱命題真假的判定（1）全稱命題：要判定一個(gè)全稱命題是真命題， 必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p（x）成立，要判定其為假命題時(shí)，只需舉出一個(gè)反例即可；（2）特稱命題：要判定一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合 M中至少能找到一個(gè)元素心,使得p（x0）成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題 .『對(duì)接訓(xùn)練』[2019?山西芮城期末]在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間 [125,150]內(nèi)視為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題p是“甲測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”，q是“乙測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”，則命題“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀”可表示為 （ ）A.（稅p）V（稅q）B.pV（稅q）C.（稅p）A（稅q）D.pVq解析：“甲測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”可表示為稅 p,“乙測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”可表示為稅q,“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀”即“甲測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”或“乙測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”，表示形式為（稅p）V（稅q）.故選A.答案：A[2019?江西臨川一中月考]已知命題p：?xCR,x2—2ax+1>0;命題q：?xoCR,ax0+2W0.若pVq為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.[1,+8）B.（—8,—1]C.（―8,—2]D.[-1,1]解析：:pVq為假命題，，p,q均為假命題.若命題p為假命題，則A>0,IP4a2—4>0,解得aw—1或a>1；若命題q為假命題，則a>0,?,?實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+°°）,故選A.答案：A

定義法正、反方向推理，若p?q,則p是q的充分條件（或q是p的必要條件）；若p?q,且qX/p,則p是q的充分不必要條件（或q是p的必要不充分條件）.集合法利用集合間的包含關(guān)系.例如，若A?B,則A是B的充分條件（B是A的必要條件）；若A=B,則A是B的充要條件.等價(jià)法將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題 .［例3］（1）［2019- ］i^x€R^,（Jax2-5x<0'>a|x-1|<1"^（ ）充分條件與必要條件的考點(diǎn)3充分條件與必要條件的考點(diǎn)3充分、必要條件3種判定方法A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2）［2019?浙江卷］設(shè)2>0,b>0,貝U"a+bw4”是“abw4”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 （1）本題主要考查充分性與必要性的判斷、簡(jiǎn)單的不等式求解，考查考生的運(yùn)算求解的能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.由x2—5x<0可得0<x<5.由|x—1|<1可得0<x<2.由于區(qū)間（0,2）是（0,5）的真子集，故"x2—5x<0”是x—1|<1"的必要而不充分條件.（2）本題主要考查充分條件、必要條件，考查考生分析問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.通解因?yàn)閍>0,b>0,所以a+b>2^ab,由a+b<4可得2^/ab<4,解得ab<4,所以 1 - ~，一一，、一一充分性成立；當(dāng)ab<4時(shí)，取a=8,b=g,滿足abw4,但a+b>4,所以必要性不成立.所以“a+bW4”是“abw4”的充分不必要條件.故選A.一 4優(yōu)解在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)b=4—a,b=-的圖象，如圖，則不等式a+bw4與abw4a .. ..表示的平面區(qū)域分別是直線a+b=4及其左下方（第一象限中的部分）與曲線b=a及其左下方（第一象限中的部分），易知當(dāng)a+bW4成立時(shí)，abW4成立，而當(dāng)abW4成立時(shí)，a+bW4不一定成立.故選A.【答案】 （1）B（2）Af-O技法領(lǐng)悟■■■判斷充分、必要條件時(shí)的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)要弄清先后順序“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.要善十舉出反例當(dāng)從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明.要迂思轉(zhuǎn)化稅p是稅q的必要不充分條件？p是q的充分不必要條件；稅p是稅q的充要條件？p是q的充要條件.『對(duì)接訓(xùn)練』5.[2019?甘肅天水一模]設(shè)2白是向量.則a|=|b|"是1a+b|=|a—b|”的（ ）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：取2=—bw0,則|a|=|b|w0,|a+b|=|0|=0,|a—b|=|2a|w0,所以|a+b|w|a—b|,故由|a|=|b|不一定能推出|a+b|=|a—b|.由|a+b|=|a—b|,得|a+b|2=|a—b|2,整理得a,b=0,所以a,b,此時(shí)不一定能得出|a|=|b|.故a|=|b|"是a+b|=|a—b|"的既不充分也不必要條件.故選D.答案：D[2019?天津一中月考]已知命題p：x>k,命題q：二7<1.如果p是q的充分不必要x+1條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.[2,+oo)B.(2,+oo)C.[1,+°°)D.(—8,1]解析：由—7<1得，-T7-1=2T7〈°，即(x—2)(x+1)>0,解得x<—1或x>2,由p是XII xIIxIIq的充分不必要條件知，k>2,故選B.答案：BC.?C.?XoC(0,+8),lnxo>Xo—1課時(shí)作業(yè)1集合與常用邏輯用語1.[2019?全國(guó)卷n]設(shè)集合A={x|x2—5x+6>0},B={x|x—1<0},則AnB=( )A.(—8,1)B.(—2,1)C.(-3,—1)D.(3,+oo)解析：本題考查不等式的求解、集合的交運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算．因?yàn)锳={x|x2-5x+6>0}={x|x>3或x<2},B={x|x-1<0}={x|x<1},所以AnB={x|x<1}，故選A.答案：A[2019?寧夏中衛(wèi)一模]命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是( )A.若a+bw0,則aw。且bw。B.若a2+b2w0,則a^o或b^OC.若a=0且b=0,則a2+b2woD.若aw?；騜w0,則a+bwo解析：命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是“若a^O或bw0,則a2+b2w0”，故選D.答案：D[2019?四川內(nèi)江、眉山等六市診斷性考試 ]已知集合A={0,1},B={0,1,2},則滿足AUC=B的集合C的個(gè)數(shù)為( )A．4B．3C．2D．1解析：由AUC=B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有{2},{2,0},{2,1},{2,0,1}，共4種情況，所以選A.答案：A[2019?廣東廣州一測(cè)]已知集合A={x|x2—2x<0},B={x|2x>1},貝U( )A.AnB=?B.AUB=RC．B?AD．A?B解析：A={x|0<x<2},B={x|x>0},故A?B,故選D.答案：D[2019?吉林長(zhǎng)春模擬]設(shè)命題p：?xC(0,+8),lnx<x-1,則^p是( )?xC(0,+8),lnx>x—1?xC(—8,0],lnx>x—1D.?xo€(0,+8),inX0WX0—1解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題 p:?xC(0,+8),inx<x-1的否定稅p：?xoC(0,+00),inxo>x。一1.故選C.答案：C[2019?陜西西安鐵一中月考]如果x,y是實(shí)數(shù)，那么"xwy"是"cosxwcosy”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析：解法一(集合法)設(shè)集合A={(x,y)|xwy},B={(x,y)|cosx^cosy},則A的補(bǔ)集C={(x,y)|x=y},B的補(bǔ)集D={(x,y)|cosx=cosy},顯然CD,所以BA,于是"xwy"是"cosxwcosy”的必要不充分條件.解法二(等價(jià)轉(zhuǎn)化法)x=y?cosx=cosy,而cosx=cosy?/x=y.于是"xwy"是"cosxwcosy”的必要不充分條件.答案：C[2019?安徽蕪湖四校聯(lián)考]已知全集U=R,集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x2>4},則圖中陰影部分所表示的集合為 ( )A.{-2,-1,0,1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}解析：由韋恩圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為 An (?uB),?「B- {x|x2>4}= {x|x>2或xw-2},A={-2,—1,0,1,2}, ?uB={x|-2<x<2},An(?ub={-1,0,1},故選D.答案：D[2019?西藏拉薩中學(xué)月考]下列命題中是真命題的是( )A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的否命題是“若 x2-3x+2=0,則xw1”若pAq為假命題，則p,q均為假命題C.命題p：?xc€R,sinxc>1,則稅p：?xCR,sinx<1,, 兀 — D.“4=2kTt+~2(kCZ)”是“函數(shù)y=sin(2x+。)為偶函數(shù)”的充要條件解析：對(duì)于A,命題“若x2—3x+2=0,則x=1”的否命題是“若x2—3x+2w0,則xw1”，A錯(cuò)誤.對(duì)于B,若pAq為假命題，則p,q中至少有一個(gè)為假命題，B錯(cuò)誤.對(duì)于C,命題p：?xc€ R, sinx0>1,則稅 p： ?xC R, sin xW1,C正確.對(duì)于 D, (()=2k兀+-2(kCZ)時(shí)，函數(shù)y=sin(2x+(]))=cos2x為偶函數(shù)，充分性成立.函數(shù)y=sin(2x+e)為偶函數(shù)時(shí)，())C.C.m>2D.-2Vm<2=-2-+k兀(keZ),必要性不成立，不是充要條件， D錯(cuò)誤.故選C.答案：C[2019?北京卷]設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+bsinx(b為常數(shù))，則"b=0"是"f(x)為偶函數(shù)”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：本題考查函數(shù)的奇偶性，充分、必要條件的判斷，以及三角函數(shù)的性質(zhì)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力；考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.當(dāng)b=0時(shí)，f(x)=cosx為偶函數(shù)；若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=cos(—x)+bsin(—x)=cosx—bsinx=f(x),，一bsinx=bsinx對(duì)xCR恒成立，，b=0.故"b=0"是"f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.答案：C[2019?安徽六安月考]已知集合A={x|x<3},B={x|x>a},若AnBw?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.[3,+°°)B.(3,+00)C.(―巴3)D.(―巴3]解析：依題意可知當(dāng)a<3時(shí)，AnBw?,故選C.答案：C[2019?貴州貴陽(yáng)模擬]已知命題p：?xCR,2x<3x,命題q：?xCR,x2=2-x,若命題(稅p)Aq為真命題，則x的值為( )A.1B.-1C.2D.-2解析：因?yàn)槎恜:?xCR,2x>3x,要使(稅p)Aq為真命題，所以稅p與q同時(shí)為真命題.由2x>3x得|2x>1,所以x<0,由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=—2.又xw0,所3以x=—2.故選D.答案：D1x[2019?海南海口模擬]已知集合A=x€R-<2<8 ,B={xCR|—1<x<m^1},若xCB成立的一個(gè)充分不必要的條件是 xCA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.m>2B.mK2解析:集合A=：xeR2<2x<8={x|—1<解析:集合A=：xeR2<2x<8={x|—1<x<3},???xCB成立的一個(gè)充分不必要條件是xCA,AB, 1>3,即m>2.答案:... 兀13.右,sin工f兀