期貨定價原理

1第六章期貨定價原理2本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章內(nèi)容本章介紹了期貨價格與相關(guān)現(xiàn)貨價格，相關(guān)遠期價格的關(guān)系，以及主要金融期貨的定價方法。大綱要求

了解期貨價格與預(yù)期現(xiàn)貨價格之間關(guān)系的相關(guān)理論，理解期貨價格與遠期價格的關(guān)系，掌握股票指數(shù)期貨，外匯期貨、中、長期國庫券期貨和短期國庫券期貨的定價方法，并能夠進行相關(guān)計算。3第一節(jié)

期貨價格與相關(guān)價格的關(guān)系一、期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系概述

期貨價格與現(xiàn)貨價格的基本關(guān)系，也是期貨套期保值策略依據(jù)的兩個基本原理：（1）同一品種的商品，其期貨價格與現(xiàn)貨價格受到相同因素的影響和制約，雖然波動幅度會有不同，但其價格的變動趨勢和方向有一致性；（2）隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價格和現(xiàn)貨價格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價格大致相等。

4二、期貨價格與預(yù)期現(xiàn)貨價格的關(guān)系

1.期貨價格等于預(yù)期現(xiàn)貨價格預(yù)期假說認為，期貨合約當(dāng)前的交易價格等于大家一致預(yù)期的在交割時的現(xiàn)貨市場價格，用符號來表示就是：其中，Pf是當(dāng)前的期貨合約的交易價格；

PS是預(yù)期期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在交割日的現(xiàn)貨價格。

—5 2.期貨價格低于預(yù)期現(xiàn)貨價格凱恩斯認為，套期保值者在期貨市場上是以空頭出現(xiàn)的，他們必須誘使投機者以多頭的角色出現(xiàn)在期貨市場上。因為承擔(dān)多頭的角色有風(fēng)險，所以保值者需要通過使多頭所預(yù)期的回報率來吸引投機者充當(dāng)多頭的角色，所以期貨價格的估計必然會低于將來的現(xiàn)貨價格。

當(dāng)交割期來臨時，現(xiàn)貨價格實際上要比期貨市場所預(yù)測的價格略高一些，其差額是對投機者承擔(dān)保值者不愿承擔(dān)的風(fēng)險的一種回報。用符號表示為：6

這樣，一個以價格購買期貨合約的投機者可希望他在交割日能以一個更高的價格售出合約。期貨價格和預(yù)期的現(xiàn)貨價格之間的這種關(guān)系就稱為正常期貨折價。期貨合約的價格在合約有效期內(nèi)被認為是呈上升趨勢的。

7 3.期貨價格高于預(yù)期現(xiàn)貨價格相反的假說認為，在通常情況下，套期保值者愿意在期貨市場上作多頭，這樣他們必須誘使投機者做空頭。因為持空頭寸要承擔(dān)風(fēng)險，保值者就需要通過使持空頭寸的預(yù)期回報率比無風(fēng)險狀態(tài)下更高來吸引投機者，即期貨價格比預(yù)期的現(xiàn)貨價格要高：

這樣，一個持空頭寸的投機者以Pf的價格賣出的期貨合約，將被預(yù)期在交割日以更低的價格PS買回來，期貨價格和預(yù)期的現(xiàn)貨價格之間的這種關(guān)系就稱為期貨溢價，指期貨的價格在合約有效期內(nèi)將被認為是呈下降趨勢的?！?

具體關(guān)系如下圖：正常期貨溢價正常期貨折價預(yù)期價格假說9

三、期貨價格與遠期價格的關(guān)系

期貨合約和遠期合約最主要的差別就是期貨合約要求每日清算贏利和虧損，而遠期合約只在到期日或?qū)_遠期頭寸時才能實現(xiàn)贏利和虧損。1.在到期日，期貨價格和遠期價格都等于現(xiàn)貨價格。2.對于具有相同的到期日的期貨合約和遠期合約來說，在到期日之前的任何時刻，期貨價格和遠期價格是否相等就是需要討論。10證明期貨價格與遠期價格間的關(guān)系。（1）無風(fēng)險利率在合約的期限內(nèi)保持不變的情況（2）無風(fēng)險利率的變化在合約的期限內(nèi)無法預(yù)測的情況假定條件件：1.無風(fēng)險利利率恒定定2.交易無成成本3.交易無風(fēng)風(fēng)險4.套利機會會出現(xiàn)時時，參與與者會參參與套利利機會i:期貨合約約期限內(nèi)內(nèi)的某一天Si:期貨合約約在第i天的價格格ST:期貨合約約標(biāo)的資資產(chǎn)在到到期日T時的價格格Fn：期貨合合約在到到期日T時的交割割價格Fi:第i天的期貨貨價格δ：每日的的無風(fēng)險險利率滾動投資資：1）0日末做期期貨合約約多頭2）1日末增至至3）直到n-1日末，，到4）n日末平倉倉1112A:F0資金投資資于無風(fēng)風(fēng)險金融融資產(chǎn)，，并進行行上述滾滾動投資資Fn=ST,N日末總收收益：B：具有相相同標(biāo)的的資產(chǎn)和和相同到到期日的的遠期價價格為G0，購買個這樣的的遠期合合約，并并將G0的資金投投資于無無風(fēng)險的的金融資資產(chǎn)在到期日日第n日末總收收益：期初，F(xiàn)0=G013（2）無風(fēng)險險利率的的變化在在合約的的期限內(nèi)內(nèi)無法預(yù)預(yù)測的情情況S與r正相關(guān)，，期貨價價格比遠遠期價格格高當(dāng)s上升時，期貨貨多頭投資者者因逐日結(jié)算算實現(xiàn)贏利，，獲利進行更更高利率投資資；當(dāng)s下降時，期貨貨多頭虧損，，虧損以更低低利率籌資。。無論S上升還是下降降，期貨多頭頭投資者獲利利，期貨價格格更高。S與r負相關(guān)，期貨貨價格比遠期期價格低1415第二節(jié)股股票指數(shù)期期貨與外匯期期貨定價一、股票指數(shù)數(shù)期貨的定價價股票指數(shù)期貨貨的一個明顯顯的特征是其其標(biāo)的資產(chǎn)并并非實際存在在的金融資產(chǎn)產(chǎn)，而是一種種假定的資產(chǎn)產(chǎn)組合。大部部分股票指數(shù)數(shù)可以看成支支付紅利的證證券。這里的的證券就是計計算指數(shù)的股股票組合，證證券所付紅利利就是該組合合的持有人收收到的紅利。。近似認為紅紅利是連續(xù)支支付的。設(shè)q為紅利收益率率，可得股票票指數(shù)期貨價價格為：16其中，T表示期貨合約約到期的時間間（年）；t表示現(xiàn)在的時時間（年），，則T-t表示期貨合約約中，以年為為單位表示的的剩下的時間間；S表示期貨合約約標(biāo)的的股票票指數(shù)在時間間t時的價格；r為無風(fēng)險利率率。例1：一個S&P500指數(shù)的3個月期貨合約約。計算指數(shù)數(shù)的股票紅利利收益為每年年3%，指數(shù)現(xiàn)值為為400，連續(xù)復(fù)利的的無風(fēng)險利率率為每年8%.求期貨價格。1718二、外匯期貨貨的定價確定外匯期貨貨價格的理論論依據(jù)是國際際金融領(lǐng)域著著名的利率平平價關(guān)系。根根據(jù)利率平價價理論，具有有相同期限和和風(fēng)險的兩國國貨幣在定價價上的差異應(yīng)應(yīng)該等于兩國國利率的差異異。根據(jù)第一一節(jié)的討論可可知，在合理理近似的情況況下，期貨價價格可等于遠遠期價格，用用以下兩個組組合來給外匯匯期貨定價：：組合A：一個遠期多多頭加上現(xiàn)金金金額組合B：金金額的外匯匯19K：遠期合約中約約定的交割價價格；S：以美元表示的的一單位外匯匯的即期價格格；rf：外匯的無風(fēng)險險利率若外匯的持有有人將外匯投投資于以該國國貨幣標(biāo)價的的債券，他就就能夠獲得貨貨幣發(fā)行國的的無風(fēng)險利率率的收益；這兩個組合在在時刻T時都將等于一一單位的外匯匯，因此，在在t時刻兩者也應(yīng)應(yīng)該相等，有有：即20遠期價格F就是使得式中中f=0時的K值，因而有當(dāng)外匯的利率率大于本國利利率（））時，F(xiàn)始終小于S，并且合約到到期日T越大，F(xiàn)值越??；當(dāng)外外匯的利率小小于本國利率率（））時，F(xiàn)始終大于S，并且合約到到期日T越大，F(xiàn)值越大。21第三節(jié)利率期貨的定定價一、長期利率率期貨的定價價長期國庫券期期貨和中期國國庫券期貨是是目前交易最最活躍的長期期利率期貨，，我們以美國國芝加哥交易易所的長期國國債期貨為例例來說明其定定價問題，定定價程序如下下：221.根據(jù)報價計算算債券的現(xiàn)金金價格現(xiàn)金價格，又又稱為不純價價格,它與報價的關(guān)關(guān)系為：現(xiàn)金價格＝報報價＋上一個個付息日以來來的累計利息息上一個付息日日以來的累計計利息是以實實際過去的天天數(shù)與兩次息息票支付期間間實際天數(shù)的的比率為基礎(chǔ)礎(chǔ)的，計算公公式為：現(xiàn)在是1999年11月5日，2016.8.15日到期，息票票利率為12%的長期國債的的報價為94-28。半年付息。。累計利息=6*82/102=4.82該國債的現(xiàn)金金價格=94.875+4.82=99.69523242.交割債券與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)債券的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換因子芝加哥交易所所規(guī)定，空頭頭方可以選擇擇期限長于15年且在15年內(nèi)不可贖回回的任何國庫庫券用于交割割。由于各種種債券息票率率不同，期限限也不同，因此芝加哥交交易所規(guī)定交交割的標(biāo)準(zhǔn)債券為期限15年、息票率為為8%的國庫券。由交易所計算算并公布的其其他券種均得得按一定的比比例折算成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)債券，這這個比例稱為為轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）。25算出轉(zhuǎn)換因子子后，我們就就可算出空頭頭方交割100美元面值的債債券應(yīng)收到的的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)現(xiàn)金＝標(biāo)準(zhǔn)債債券的期貨報報價×交割債券的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換因子＋交交割債券的累累計利息263.確定最便宜可可交割債券由于轉(zhuǎn)換因子子制度固有的的缺陷和市場場定價的差異異決定了用何何種國債交割割對于雙方而而言是有差別別的，而空方方可選擇用于于交割的國債債多達30種左右，因此此空方應(yīng)選擇擇最合算的國國債用于交割割。由于空頭方收收到的價款為為：（期貨的的報價×轉(zhuǎn)換因子）＋＋累計利息購買債券的成成本為：債券券的報價＋累累計利息所以最便宜可可交割債券就就是購買交割割債券的成本本與空頭方收收到的現(xiàn)金之之差最小的那那個債券，即即交割差距=債券報價－（（期貨報價×轉(zhuǎn)換因子）假設(shè)可供空頭頭方選擇用于于交割的三種種國庫報價和和轉(zhuǎn)換因子現(xiàn)在期貨的報報價為93-16國庫券報價轉(zhuǎn)換因子1144.501.51862120.001.2614399.801.038027284.確定長期國庫庫券期貨價格格假設(shè)用于交割割的最便宜可可交割債券和和交割日期是是已知的，則則長期國庫券券就相當(dāng)于一一提供已知現(xiàn)現(xiàn)金收入的證證券的期貨。。下式適用于于長期國庫券券期貨的定價價：I表示期貨合約約有效期內(nèi)的的息票利息的的現(xiàn)值；T表示期貨合約約的到期時刻刻（年）；t表示現(xiàn)在的時時刻（年）；；r表示無風(fēng)險利利率；S表示t時刻期貨合約約的標(biāo)的債券券的價格。這這里，F(xiàn)和S都為債券的現(xiàn)現(xiàn)金價格。29通過以下四個個步驟來確定定國債期貨價價格：（1）根據(jù)最便宜宜可交割債券券的報價，算算出該交割債債券的現(xiàn)金價價格；（2）根據(jù)交割債債券的現(xiàn)金價價格算出交割割債券期貨理理論上的現(xiàn)金金價格；（3）運用公式根根據(jù)交割債券券期貨的現(xiàn)金金價格算出交交割債券期貨貨的理論報價價；（4）考慮到最便便宜可交割債債券和標(biāo)準(zhǔn)的的15年期年利率為為8%的債券的區(qū)別別，將以上求求出的期貨報報價除以轉(zhuǎn)換換因子，從而而得出標(biāo)準(zhǔn)債債券的理論報報價，也是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)債券期貨貨理論的現(xiàn)金金價格。30交割債券的報價確定最便宜可交割債券累計利息1交割債券的現(xiàn)金價格交割債券的利息現(xiàn)值交割債券期貨的現(xiàn)金價格累計利息2交割債券的期貨報價轉(zhuǎn)換因子標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨價格假定某長期國國庫券期貨合合約，已知最最便宜可交割割債券是息票票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為為1.3650的國庫券，其其現(xiàn)貨報價為為118，該國庫券期期貨的交割日日為270天后。該交割割債券上一次次付息是在60天前，下一次次付息是在122天后，再下一一次付息是在在305天后，市場任任何期限的無無風(fēng)險利率均均為年利率10%.求國債期貨的的理論價格。。31國債327事件一、“327”國債期貨327合約是上海證證券交易所推推出的1992年發(fā)行的3年期6月份交割的國國債期貨品種種，代碼F92306327國債合約的牛牛市從1994.10中旬開始啟動動，1994.10.20收盤價135元漲到12.16收盤價146.72元，當(dāng)時保證證金是2%，期初投1億，資產(chǎn)變成成5.86億。32二、事件發(fā)生生經(jīng)過1994.12下旬以后，多多空雙方交戰(zhàn)戰(zhàn)空方（萬國證證券）：國家家改變國債發(fā)發(fā)行條件優(yōu)于于儲蓄的現(xiàn)象象，不會調(diào)高高對國債的保保值補貼率；；現(xiàn)貨價格與與期貨價格相相關(guān)較大，期期貨價格要下下降。多頭（中經(jīng)開開）：空方用用于交割的債債券十分有限限；保值補貼貼率基礎(chǔ)上要要上漲，行情情看漲。331995.2.22上調(diào)保值補貼貼率消息明朗朗（14%，比銀行高1.76%）1995年新發(fā)行的的債券種類很很少1995.2.23，148.5漲到151.98，萬國共拋售售1176萬口，將價格格壓到147.5收市后：16時22分13秒后的成交無無效；最后成成交價為151.334出臺新制度1995.2.24漲跌停板制度度加強最高持倉倉限額的管管理建立客戶持倉倉限額的規(guī)定定禁止會員相互互借用倉位對持倉合約的的使用結(jié)構(gòu)實實施控制，自自營持倉限額額為30%，單一持有期期貨品種所占占比例30%35事件原因1.沒有持倉限額額制度、漲跌跌停板制度、、大戶報告制制度、保證金金水平低2.不合理的交割割制度：國債債現(xiàn)貨流通在在外不足500億3.非市場化的利利率機制4.信息披露制度度需要改進和和規(guī)范3637二、短期利率率期貨的定價價1.即期利率和遠遠期利率n年期即期利率率(spotinterestrate)是指從當(dāng)前時時間開始計算算并持續(xù)n年的一項投資資的利率（以以連續(xù)復(fù)利計計息）。比如如，4年期即期利率率就是從現(xiàn)在在開始投資并并持續(xù)4年的利率。在在這n年中，沒有利利息支出，只只有在到期時時一次性將所所有的利息和和本金支付給給投資者，因因此，n年期即期利率率也稱為n年期零息票收收益率(n-yearzero-couponyield)。遠期利率(forwardinterestrate)是指由當(dāng)前即即期利率隱含含的將來時刻刻的一定期限限的利率（以以連續(xù)復(fù)利計計息）。38遠期利率與與即期利率率的關(guān)系如如下：假設(shè)r為T年期的即期期利率，r*是T*年期的即期期利率，且且T*>T，是T和T*期間的遠期期利率，有有392.短期國庫券券期貨的定定價注意：1）在短期國國庫券期貨貨合約中，，標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)是90天期的美國國國庫券。。通常，期期限為13周，即91天的短期國國庫券交易易較多，但但期貨合同同也允許90天或92天的短期國國庫券進行行交易，不不過期貨合合同的價格格總是用90天期短期國國庫券來計計算的。2）在實際交交割時，所所交割的國國庫券既可可以是新發(fā)發(fā)行的短期期國庫券，，也可以是是尚有90天剩剩余余期期限限（（交交割割日日至至國國庫庫券券到到期期日日的的天天數(shù)數(shù)））的的原原來來發(fā)發(fā)行行的的6個月月或或1年期期的的國國庫庫券券。。3）短短期期國國庫庫券券也也被被稱稱為為貼貼現(xiàn)現(xiàn)債債券券，，以以折折價價方方式式發(fā)發(fā)行行，，在在期期限限內(nèi)內(nèi)不不付付息息，，在在到到期期日日投投資資者者收收到到債債券券的的面面值值。。40假定定t是現(xiàn)現(xiàn)在在的的時時間間（（年年）），，T是期期貨貨合合約約的的到到期期時時間間（（年年）），，T*是期期貨貨合合約約標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的貼貼現(xiàn)現(xiàn)債債券券的的到到期期時時間間，，其其中中T*-T約為為90天；；r表示示從從t到T的期期限限內(nèi)內(nèi)的的無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率（（連連續(xù)續(xù)復(fù)復(fù)利利）），，r*是從從t到T*的期期限限內(nèi)內(nèi)的的無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率，，是是在在t時刻刻的的T和T*期間間的的遠遠期期利利率率；；合合約約標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的貼貼現(xiàn)現(xiàn)債債券券的的面面值值為為$100，S是其其在在t時刻刻的的價價格格，，則則S為：：41F是t時刻刻的的期期貨貨價價格格，，則則F為：可簡簡化化上上式式：：由上上式式得得到到的的期期貨貨價價格格是是期期貨貨合合約約的的現(xiàn)現(xiàn)金金價價格格，，是是合合約約的的多多頭頭方方在在合合約約到到期期時時購購買買$100面值值的的國國庫庫券券所所必必須須支支付付的的價價格格，，它它與與短短期期國國庫庫券券期期貨貨合合約約的的報報價價是是有有區(qū)區(qū)別別的的，，二二者者之之間間的的關(guān)關(guān)系系為為：：假設(shè)設(shè)140天期期即即期期利利率率是是8%，230天期期即即期期利利率率是是8.25%，連連續(xù)續(xù)復(fù)復(fù)利利計計息息。。則則過過140天后后到到期期的的100面值值的的短短期期國國庫庫券券的的期期貨貨價價格格為為？？42謝謝謝1月-2301:29:0801:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:081月-231月-2301:29:082023/1/61:29:089、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:29:0901:29:0901:291/6/20231:29:09AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。1月-2301:29:0901:29Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:29:0901:29:0901:29Friday,January6,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2301:29:0901:29:09January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。06一一月月20231:29:09上上午午01:29:091月月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月231:29上上午午1月-2301:29January6,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/61:29:0901:29:0906January202317、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。1:29:09上上午午1:29上上午午01:29:091月月-239、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功?。?。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。01:29:0901:29:0901:291/6/20231:29:09AM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點點點小小努力力的積累。。。1月-2301:29:0901:29Jan-2306-Jan-2312、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。01:29:0901:29:0901:29Friday,January6,202313、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。1月-231月-2301:29:0901:29:09January6,202314、意志堅強的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。06一月20231:29:09上午01:29:091月-2315、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。一月231:29上上午1月-2301:29January6,202316、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪