多組分物系的泡點(diǎn)和露點(diǎn)計(jì)算

多組分物系的泡點(diǎn)和露點(diǎn)計(jì)算第一頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.2.1泡點(diǎn)溫度和泡點(diǎn)壓力計(jì)算已知xi(i=1,2,…c),P或T計(jì)算方程有：yi,T或P①相平衡關(guān)系②濃度和式③汽液平衡常數(shù)關(guān)系式y(tǒng)i=Kixi

(i=1,2,…c)

C個(gè)

1個(gè)

1個(gè)

Ki

=f(P,T,xi,yi)C個(gè)

2C+2個(gè)

第二頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.2.1泡點(diǎn)溫度和泡點(diǎn)壓力計(jì)算總變量：C-xi，C-yi，C-Ki，T，P。共3C+2個(gè)已知C個(gè)變量：（C-1）個(gè)組分和T或P未知變量為2C+2個(gè)由上述2C+2個(gè)方程求解（唯一解）

需試差計(jì)算第三頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.2.1泡點(diǎn)溫度和泡點(diǎn)壓力計(jì)算1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算泡點(diǎn)方程：已知xi,P

或第四頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算計(jì)算方法1.簡(jiǎn)化計(jì)算（手算）（Ki與組成無關(guān))(1)試差法(2)相對(duì)揮發(fā)度法2.嚴(yán)格計(jì)算法（計(jì)算機(jī)計(jì)算）

（Ki與組成有關(guān))Ki=f(T,P,xi,yi)第五頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算(1)簡(jiǎn)化計(jì)算Ki=f(T,P)

P已知，Ki=f(T)氣相—理想氣體或理想溶液

—常壓或中壓下烴類混合物液相—理想溶液

—各組分分子結(jié)構(gòu)相似

Ki與組成無關(guān)已知xi,p第六頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算1）試差法已知xi,P設(shè)TP-T-K圖Ki=f(T，P，xi，yi)i→KiK

i

設(shè)yiYT，yiN第七頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算2）相對(duì)揮發(fā)度法方法依據(jù)：相對(duì)揮發(fā)度隨溫度變化比Ki小得多，在一定溫度范圍內(nèi)可視為常數(shù).相對(duì)揮發(fā)度定義：

k—i組分中任選的一個(gè)基準(zhǔn)組分

計(jì)算式推導(dǎo)：

第八頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算—相對(duì)揮發(fā)度法公式推導(dǎo)：

第九頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算—相對(duì)揮發(fā)度法

由可計(jì)算T通常不需要試差！第十頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算—相對(duì)揮發(fā)度法——計(jì)算步驟已知

xi,P

設(shè)TPis,Pks,...i=1,2,…k…cNYTb第十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算（2）嚴(yán)格計(jì)算法（計(jì)算機(jī)計(jì)算）對(duì)于非理想性較強(qiáng)的物系：

Ki=f(T,P,xi,yi)第十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算嚴(yán)格計(jì)算法——計(jì)算過程(一般受P的影響較小)

計(jì)算或yi時(shí)需迭代（因T未知）。當(dāng)P不太高時(shí)，P的影響不太大，收斂較快。

一般受壓力的影響較小

——T,P——T,P，yi——T,P，xi第十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日1、泡點(diǎn)溫度計(jì)算嚴(yán)格計(jì)算法——計(jì)算方法牛頓迭代法：

一階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)

T——初值可由相對(duì)揮發(fā)度求得,也可取某組分i的沸點(diǎn)為初值。收斂快！第十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日因?yàn)?，其中未知，故初次?/p>

泡點(diǎn)溫度計(jì)算框圖（P50圖2-5）開始調(diào)整T輸入P、ｘ及有關(guān)參數(shù)計(jì)算Ki和yi是否第一次迭代Σyi有無變化輸出T、ｙ計(jì)算ΣyilnΣyi≤ε設(shè)T結(jié)束YYNNN設(shè)定T并令＝1作第一次迭代圓整ｙｉ計(jì)算計(jì)算Pis、ViL、Фis、純組分i—維里方程，—wilson(T,P,xｉ)第一次迭代時(shí)

當(dāng)T,P一定時(shí)，-yｉ成對(duì)應(yīng)。G（1／T）非線性,高壓下的烴類（非理想）T的調(diào)整采用拋物線法（Muller）；G（1／T）線性,P<20ａｔｍ，用牛頓－拉普森（Neuton-Raphson）迭代法（線性）切線法。

內(nèi)循環(huán)：在一定溫度下，試差計(jì)算逸度系數(shù)，迭代計(jì)算ｙｉ先圓整

后計(jì)算

Y外循環(huán)：迭代計(jì)算泡點(diǎn)溫度Tb

第十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-3例2-4確定含正丁烷（1）1.15、正戊烷（2）0.4和正己烷（3）0.45（均為摩爾分率）之烴類混合物在0.2MPa壓力下的泡點(diǎn)溫度。解：因各組分都是烷烴，所以汽、液相均可看成理想溶液，平衡常數(shù)只取決于溫度和壓力。

如計(jì)算要求不甚高，可使用烴類的P-T-K圖（見圖2-1）。

第十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-3假設(shè)T=50℃,因P=0.2MPa,查圖求平衡常數(shù)：組分xiKiyi=Kixi

正丁烷

0.152.5

0.375正戊烷

0.400.760.304正己烷

0.450.280.126說明所設(shè)溫度偏低。重設(shè)T=58.7℃

第十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-3假設(shè)T=58.7℃,查圖求平衡常數(shù)：組分xiKiyi=Kixi

正丁烷

0.153.0

0.45正戊烷

0.400.960.384正己烷

0.450.370.1665故泡點(diǎn)溫度：T=58.7℃

第十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4[例2-4]某廠氯化法合成甘油車間，氯丙烯精餾二塔的釜液組成為：3-氯丙烯0.0145，1,2-二氯丙烷0.3090，1,3-二氯丙烯0.6765（摩爾分率）。塔釜壓力為常壓，試求塔釜溫度。各組分的飽和蒸汽壓數(shù)據(jù)為：（Ps:kPa；T:℃）：3-氯丙烯

1,2-二氯丙烷

1,3-二氯丙烯

第十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4已知：3-氯丙烯x1=0.0145,1,2-二氯丙烷x2=0.3090,1,3-二氯丙烯x3=0.6765，P—常壓。求：Tb,yi（i=1,2,3）解：

氣相——為理想氣體

常壓

液相——為理想溶液

結(jié)構(gòu)相似

參考解法：（1）試差法（手算）（2）相對(duì)揮發(fā)度法（3）計(jì)算機(jī)求解第二十頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4（1）試差法-計(jì)算（見下表）塔釜溫度應(yīng)為100℃。

第二十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4（2）相對(duì)揮發(fā)度法-計(jì)算以1,2-二氯丙烷為相對(duì)揮發(fā)度之基準(zhǔn)組分k，則根據(jù)98℃時(shí)各組分之蒸汽壓值可得出相對(duì)揮發(fā)度：t=99.7℃antoin方程第二十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4相對(duì)揮發(fā)度法雖然采用了98℃的相對(duì)揮發(fā)度數(shù)據(jù)，但計(jì)算結(jié)果與前法十分接近，完全滿足工程計(jì)算的要求，而不需要試差。相對(duì)揮發(fā)度也可用于修定平衡常數(shù)法泡點(diǎn)計(jì)算的迭代溫度。由式（2-53）導(dǎo)出：

第二十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4（3）計(jì)算機(jī)計(jì)算——按單參數(shù)牛頓迭代求解Antoine常數(shù)

第k+1次和第

k次迭代溫度

第二十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4可選組分1或組分3的沸點(diǎn)為初值開始計(jì)算：（3）計(jì)算機(jī)計(jì)算——按單參數(shù)牛頓迭代求解第二十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4牛頓迭代計(jì)算結(jié)果為：達(dá)到迭代精度要求，故泡點(diǎn)溫度為99.812℃。

迭代5次！（3）計(jì)算機(jī)計(jì)算——按單參數(shù)牛頓迭代求解第二十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4若用Richmond算法，還需求二階導(dǎo)數(shù)（3）計(jì)算機(jī)計(jì)算——按單參數(shù)牛頓迭代求解第二十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-4計(jì)算結(jié)果已達(dá)到牛頓法

t5的精度，故t3為所求。迭代3次?。?）計(jì)算機(jī)計(jì)算——按單參數(shù)牛頓迭代求解第二十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-5例2-5丙酮（1）-丁酮（2）-乙酸乙酯（3）三元混合物所處壓力為2026.5kPa,液相組成為x1=x2=0.3,x3=0.4（摩爾分率）。試用活度系數(shù)法計(jì)算泡點(diǎn)溫度（逸度系數(shù)用維里方程計(jì)算；活度系數(shù)用Wilson方程計(jì)算）。Wilson參數(shù)為（J/mol）各組分的液相摩爾體積cm3/mol第二十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-5安托尼方程常數(shù)ABC丙酮14.63632940.46—35.93丁酮14.58363150.42—36.55乙酸乙酯14.13662790.5—57.15Ps：kPa，t：K

Tc，K

Pc，kPaω丙酮（1）508.14701.500.309丁酮（2）535.64154.330.329乙酸乙酯（3）523.253830.090.363組分的臨界參數(shù)和偏心因子第三十頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-5解用Abbott公式計(jì)算第二維里系數(shù)交叉臨界性質(zhì)用Lorentz-Berthelot規(guī)則求出

逸度系數(shù)計(jì)算用式（2-30）

由于系統(tǒng)壓力接近于各組分的飽和蒸汽壓，普瓦延因子近似等于1，故平衡常數(shù)公式簡(jiǎn)化為

計(jì)算步驟見圖2-2第三十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-5設(shè)泡點(diǎn)溫度初值為500K，計(jì)算機(jī)計(jì)算中間結(jié)果如下：

泡點(diǎn)溫度迭代值，K汽相組成，摩爾分率y1y2y3500.00.33170.29550.37281.8044500.00.33510.29930.36571.7844500.00.33560.29930.36511.7815470.00.37240.29730.33041.0362470.00.37600.29570.32841.0260470.00.37620.29540.32831.0253468.70.37770.29520.32701.0007468.7

0.37790.29510.32701.0000第三十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-5最終迭代泡點(diǎn)溫度468.7K下各變量數(shù)值如下表所示：變量丙酮丁酮乙酸乙酯2544.7561468.2181565.7740.843530.790710.785360.843630.792191.049951.003191.355671.049951.259920.984040.81762第三十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日2、泡點(diǎn)壓力計(jì)算泡點(diǎn)壓力方程：已知xi,T，計(jì)算yi,P第三十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日2、泡點(diǎn)壓力計(jì)算（1）簡(jiǎn)化計(jì)算完全理想體系

氣相—理想氣體，液相——非理想溶液

第三十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日2、泡點(diǎn)壓力計(jì)算（2）嚴(yán)格計(jì)算①壓力不太高T已知T已知，P，yi——試差！當(dāng)壓力不太高時(shí),P對(duì)的影響不太大,故收斂較快.

T,xi已知（P影響不大）

第三十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日外循環(huán)迭代Pb圖2-3泡點(diǎn)壓力計(jì)算框圖內(nèi)循環(huán)迭代yi第三十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日2、泡點(diǎn)壓力計(jì)算（2）嚴(yán)格計(jì)算②壓力較高時(shí)

狀態(tài)方程求解第三十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日?qǐng)D2-4泡點(diǎn)壓力計(jì)算框圖第三十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日已知氯仿（1）-乙醇（2）溶液濃度為x1=0.3445(摩爾分率)，溫度為55℃。試求泡點(diǎn)及氣相組成。該系統(tǒng)的Margules方程式常數(shù)為：A12=0.59，A21=1.42。55℃時(shí)，純組分的飽和蒸汽壓P1S=82.37kPa,P2S=37.31kPa,第二維里系數(shù)：B11=-963cm3/mol,B22=-1523,B12=-1217。指數(shù)校正項(xiàng)可以忽略。例2-6（P52）第四十頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-6解：將式（2-35）代入（2-50）中，并忽略指數(shù)項(xiàng)，得：

同理因?yàn)椐?及Ф2是P及y的函數(shù)，而P及y又未知，故需用數(shù)值方法求解。第四十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日在x1=0.3445時(shí)，由Margules方程式求得：例2-6同理第四十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-6先假設(shè)Ф1=Ф2=1由式（B）求出P及Py1和Py2Pyi/P=yi,故得y1及y2P=Py1+Py2以P及y1、y2為初值(C)和(D)算出Ф1及Ф2Ф1及Ф2算出新的P及y1、y2反復(fù)進(jìn)行，直至算得P與y和假設(shè)值相等（或差值小于規(guī)定值）時(shí)為止第四十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日以Ф1=

Ф2=1和P1S、P2S代入式（B），得：P＝1.6475×0.3445×82.37＋1.0402×0.6555×37.31＝46.75＋25.44＝72.19y1=46.75/72.19=0.6476;y2=0.3524將P、y1和y2值代入式（C）和（D）求出：

Ф1＝1.0038；Ф2＝0.9813例2-6第四十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日以上述Ф1和Ф2的值代入式（B），得：

y1P=46.57故y1=0.6424y2=0.3576

由于此次計(jì)算結(jié)果與第一次試算結(jié)果相差甚小，故不再繼續(xù)算下去。因此P＝75.50kPa,y1=0.6424,y2=0.3576。例2-6第四十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.2.2露點(diǎn)溫度和壓力計(jì)算露點(diǎn)方程：yi，TorPxi,PorT

第四十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.2.2露點(diǎn)溫度和壓力計(jì)算計(jì)算方法：

（1）簡(jiǎn)化計(jì)算

（2）嚴(yán)格計(jì)算

具體計(jì)算方法同泡點(diǎn)計(jì)算！

第四十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-7例2-7乙酸甲酯（1）-丙酮（2）-甲醇（3）三組分蒸汽混合物的組成為y1=0.33,y2=0.34，y3=0.33(摩爾分率)。試求50℃時(shí)該蒸汽混合物之露點(diǎn)壓力。解：汽相假定為理想氣體，液相活度系數(shù)用Wilson方程表示。由有關(guān)文獻(xiàn)查得或回收的所需數(shù)據(jù)為：50℃時(shí)各純組分的飽和蒸汽壓，kPa第四十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-750℃時(shí)各組分液體摩爾體積，cm3/mol由50℃時(shí)各兩組分溶液的無限稀釋活度系數(shù)回歸得到的Wilson常數(shù)：第四十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日開始輸入T、ｙ及有關(guān)參數(shù)估計(jì)P、ｘ值計(jì)算ｙｉ計(jì)算KｉΣｘｉ是否變化Σ（ｙｉ／Ｋｉ）－1≤ε輸出P、ｘ結(jié)束圓整ｘｉ調(diào)整PNNY取xｉ＝y(tǒng)ｉ初值內(nèi)層：迭代xi

外層：迭代P例2-7—計(jì)算框圖第五十頁，共六十一頁，2022年，8月28日②由x和求例2-7-解從多組分Wilson方程同理

①假定x值，取x1=0.33，x2=0.34，x3=0.33。按理想溶液確定p初值第五十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-7-解③求

同理第五十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2-7-解④求

圓整得

在P=71.916kPa內(nèi)層迭代匯總?cè)缦拢旱螖?shù)液相組成平衡常數(shù)12345670.330.29980.29290.29070.289970.289710.289640.340.34370.34060.33950.339090.338960.338910.330.35650.36640.36980.370940.371330.371451.30351.33281.34301.34631.34751.347791.34791.17131.18081.18481.18611.186561.186751.186751.09631.06551.05571.05241.05131.050921.050820.84450.84520.845280.84530.845340.845350.84536第五十