二元一次方程組及其解法培優(yōu)

二元一次方程組及其解法考點(diǎn)?方法?破譯.了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；.解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義;.熟練掌握二元一次方程組的解法.經(jīng)典?考題?賞析【例1】已知下列方程2xm-1+3yn+3=5是二元一次方程，則m+n=.【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必須同時(shí)具備三個(gè)條件：⑴這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；⑵含未知數(shù)的次數(shù)是1;⑶對(duì)未知數(shù)而言，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式.\m-1=1【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知：＜01，解得m=2,n=-2,故m+n=0.In+3=1【變式題組】01.請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說明理由.1⑴2x+5y=16（2）2x+y+z=3 ⑶一+y=21（4）x2+2x+1=0（5）2x+10xy=5x02.若方程2xa+1+3=y2b-5是二元一次方程，則a=,b=.在下列四個(gè)方程組①4x在下列四個(gè)方程組①4x2+3y=102x-4y=914x+y=12②《I7xy=2917x+8y=5④| 火 八中，是二元一次方程組的有（）x-45y=0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)「3x-2y=7【例2】（十堰中考）二元一次方程組《 匚的解是（）Ix+2y=5D．D．【解法輔導(dǎo)】二元一次方程組的解，就是它的兩個(gè)方程的公共解，根據(jù)此概念，此類題有兩種解法：⑴若方程組較難解，則將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組，若使方程組都成立，則為該方程組的解，若使其中任一方程不成立，則不是該方程組的解；⑵若方程組較易解，則直接解方程組可得答案.本例中，方程組較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D.【變式題組】01.（杭州）若x=1,y=2是方程ax—y=3的解，則a的值是（）A.5 B.-5 C.2 D.1

02.（鹽城）若二元一次方程的一個(gè)解為r―2「則此方程可以是 （只要求U二T寫一個(gè)）03.（義烏）已知：/4、/B互余，NA比NB大30°,設(shè)NA、/B的度數(shù)分別為％°,y°，下列方程組中符合題意的是 （ ）Ix+y=90D.C”Ix二y—30「x+y=Ix+y=90D.C”Ix二y—30A.B B.C C.〈[x=y-30 [x=y+30 [x=y+30—ax+by=5是二元一次方程組C2 , ,的解，則a+2b的值為ax一by=2【例3】解方程組【解法輔導(dǎo)】當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中，有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或一1時(shí)，可選用帶入法解此方程，此例中①變形得y=7-x③,將③帶入②可消去y,從而求解.解：由①得，y=7-x ③將③帶入②，得3x+5（7-x）=17,即35-2x=17x=9Ix=9故此方程組的解是CcIy二一2【變式題組】1.解方程組：1【變式題組】1.解方程組：12x一y二4（南京）⑴C/u[x+2y=512x一y二4（花都）⑶C;二Ix+2y=5（海淀）⑵（朝陽）⑷x一4y二一12x+y=162.方程組]x—y+5＜的解滿足x+y+a=0,則a的值為（）I2x一y=5A.A.5 B.-5C．3【例4】解方程組【例4】解方程組2x+y=3①3x—5y=11②【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時(shí)，要注意選擇適當(dāng)?shù)摹霸眮硐?，原則上盡量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去，特別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí)，就選擇該未知數(shù)為宜，若兩系數(shù)符號(hào)相同，則相減，若系數(shù)符號(hào)相反，則相加.本題中，y的系數(shù)絕對(duì)值之比為5：1=5,因此可以將①x5,然后再與②相家，即可消去y.解：①x5得，y=7-x ③

③十②，得，13%=26.*.x=2將％=2代入①得y=—1\x=2???此方程組的解是 「【變式題組】[X③十②，得，13%=26.*.x=2將％=2代入①得y=—1\x=2???此方程組的解是 「【變式題組】[X一101.（廣州）以 1為解的二元一次方程組是（）y=一1\x+y=Q”.一1(x+y=Q (x+y=QB[X-y=-iC[X-y=2\x+y=QD\X-y=-202.解下列方程組：（x-2y=3（日照）⑴&父乜[3x—8y=132x-3j=-5(宿遷)⑵3-2L12（ax-by=4[x=203.（臨汾）已知方程組7 「的解為「則加一3A的值為（）[ax+by=2 =lA.4B.6C.-6D.—4\2x+y=5?！瓁+2y=6團(tuán)那么％—y的值為，%+y的值為3x+2y=2左+12①【例5】已知二元一次方程組/ , 47c?的解滿足％十尸6,求左的值.[4x-3y=4k+2②【解法輔導(dǎo)】此題有兩種解法，一中是由已給的方程組消去左而得一個(gè)二元一次方程,此方程與％+y=6聯(lián)立，求得％、y的值，從而代入①或②可求得左的值；另一種是直接由方程組解出％、y,其中％、y含有憶即用含左的代數(shù)式分別表示％、y,再代入％+y=6得以女為未知數(shù)的一元一次方程，繼而求左的值.解：①x2,得，6%+4y=4k+24③③一②，得2%+7y=22④由x+y=6,得2%+2y=12⑤，⑤一④，得-5y=~10：.y=2將y=2代入x+j=6得x=4將[x=4〈 帶入①得3x4+2x2=2^+12：.k=2.U=2【變式題組】fmx+3ny=1 （3x-y=601.已知⑴L C與⑵Lc 。有相同的解，則加= 簿= .[5x-ny=n-2 [4x+2y=8x=y+502.方程組J u的解滿足方程％+y—〃=0,那么。的值為（）[2x-y=5A.5B.-5C.3D.A.5B.-5C.3D.-313x+2y=k。3.已知方程組%x+3y二k+3的解％與'的和為8求k的值.【例6】解方程組4(x+3y)+3(x-y)=【例6】解方程組3(x+3y)-5(x—y)=12【解法輔導(dǎo)】觀察發(fā)現(xiàn)：整個(gè)方程組中具有兩類代數(shù)式，即（x+3y）和（x-y），如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開，而分別當(dāng)作兩個(gè)新的未知數(shù)，求解則將會(huì)大大減少運(yùn)算量，當(dāng)分別求出x+3y和x-y的值后，再組成新的方程組可求出x、y的值，此種方法稱為換元法.解：設(shè)x+3y=a,x-y=b,則原方程組可變形為TOC\o"1-5"\h\zJ4a+3b=16 ③13a-5b=12 ④③x3,得12a+9b=12⑤ ④x4,得12a-20b=48⑥一⑤,得29b=0,Ab=0將b=0代入「x+3y=4 \x=1③，得a=4.??可得方程組| 八故原方程組的解為| 「[x-y=0 [y=1【變式題組】01.解下列方程組：【變式題組】01.解下列方程組：'x+y「-y人 + =6⑴彳2 34(x+y)-5(x-y)=243一十一xy二1097———=-5xy⑵（湖北十堰）Ia=8.3的解是1b二Ia=8.3的解是1b二1.2，則方程組02.(淄博)若方程組Ra+5b=30.94(x+2)-3(y-1)=13…曰、3(x+2)-5(y-1)=30.9的解是(Ix=8.3 Ix=10.3 Ix=10.3B. 1TcC. 1ccD. 1Iy=1.2 [y=2.2 [y=0.203.解方程組:1 2 + x-16x-311Iax+by=—16【例7】(第二屆“華羅庚杯”香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題)已知：方程組[cx+20y二—224的Ix=8 1x二12解應(yīng)為4 小明解此題時(shí)把c抄錯(cuò)了，因此得到的解是4 C，貝Ua2+b2+C2[y=-10 〔y=-13的值為.Ix=8【解法輔導(dǎo)】4 是方程組的解，則將它代入原方程可得關(guān)于c的方程，由題意[y=-10分析可知：|x=12是方程ax+by=-16的解，由此可得關(guān)于a、b的又一個(gè)方程，由此[y=-13三個(gè)方程可求得a、b、c的值.解：34【變式題組】Iax+2y=7 Ix=5 Ix=301.方程組4 /4時(shí)，一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到4 …而正確的解是4 j則[cx-dy=4 [y=1 [y=-1a、c、d的值是()A.不能確定 B. a=3,c=1, d=1C. c、d不能確定 D. a=3,c=2,d= —2IAx+By=2 Ix=102.甲、乙良人同解方程組4廠。C，甲正確解得4 …乙因抄錯(cuò)C,解得[Cx-3y=-2 [y=-1x=2,，求A、B、C的值.y=-6演練鞏固反饋提高TOC\o"1-5"\h\z01.已知方程2x—3y=5,則用含x的式子表示y是 ，用含y的式子表示x是 .{x=1 Iax+by=11是方程組4/ 7C的解，則a+b= .y=-1 [4x-by=203.若(x—y)2+15x—7y—21=0,則Ux=, y=.{x=2 Iax+by=71是二元一次方程組4/ 7 1的解，則a—b的值為 .y=1 [4x-by=105.若x3m—n+y2n—m=—3是二元一■次方程，則m=,n=.06.關(guān)于x的方程(m2—4)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5,當(dāng)m=時(shí)，它是一元一次方程，當(dāng)m=時(shí)，它是二元一次方程.

07.(蘇州)方程組1^+J'—907.(蘇州)方程組1^+J'—9的解是()14x—7'=5Ix=-2A.Iy=108.（杭州）已知]x=11是方程2x—ay=3的一個(gè)解，I'=T那么。的值是（09.x+'=1（蘇州）方程組| 的解是（）|2x—'=5A.x=-1B．［y=2x=12Ix=2D.Iy=-1x+y=5k10.（山東）若關(guān)于x、y的二元一次方程組V -的解也是二元一次方程3x+3y=6[x-y=9k的解，則k的值為（）TOC\o"1-5"\h\z3 3 4 4A.— B. C.— D.——4 4 3 3ax+by=2 Ix=3 a+2b.（懷柔）已知方程組V / /的解為V ~求一〒的值為多少？[ax-by=4 [y=2 a-2b.解方程組：⑵（青島）3x+4y=19⑵（青島）3x+4y=19x-y=4⑴(濱州)VIx+2y=-2TOC\o"1-5"\h