一次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)

一次函數(shù)基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識導(dǎo)航1、一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k/0)的性質(zhì)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；①k>0時(shí)，； ②k<O時(shí)，.b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b>0時(shí)，；②當(dāng)b<0時(shí)，；③當(dāng)b=0時(shí)，.(3)由于k,b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；并會(huì)畫出草圖①當(dāng)k>0,b>0時(shí)，；②當(dāng)k>0,b>O時(shí)， ；③當(dāng)k<O,b>0時(shí)，；④當(dāng)k<O,b<O時(shí)， .4)若兩直線平行，則kik2一、一次函數(shù)概念.已知y=(m-2)xm23是正比例函數(shù)，則m=..已知函數(shù)y=(k-1)x+k2-1,當(dāng)k時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=時(shí)，它是正比例函數(shù)..在同一坐標(biāo)系中，對于函數(shù)①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的圖象，通過點(diǎn)(-1,0)的是，相互平行的是，交點(diǎn)在y軸上的是.(填寫序號).函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x,且與y軸交于點(diǎn)(0,3),則k=,b=..已知y+5與3x+4成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值.二、一次函數(shù)圖像和性質(zhì).已知正比例函數(shù)y=kx(k/0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則()y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D.不論x如何變化，y不變

2、如圖11-59所示，若直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則（）A.k>0,b>0B.k>0,b<OC.k<O,b<OD.k<O,b>0圖11-594.已知直線y=kx+b過點(diǎn)A（xj“〉”或“<”號） 1y)和B(x,y)，若k<0,且x<x圖11-594.已知直線y=kx+b過點(diǎn)A（xj“〉”或“<”號） 1y)和B(x,y)，若k<0,且x<x,1 2 2 1 2y2（填.若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x,y）和點(diǎn)B（x,y），當(dāng)x<x2時(shí)，％>丫2，則m的取值范圍是 11 221.將直線y=x+4向下平移2個(gè)單位，得到的直線的解析式為.無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=2x+m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（ ）A、第一象限8、第二象限&第三象限D(zhuǎn)、第四象限.若一次函數(shù)y=ax+1-a中，y隨x的增大而增大，且它的圖像與y軸交于正半軸，則Ia-1I+用=..甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：①這是一次米賽路；②甲、乙兩人先到達(dá)終點(diǎn)的是;③在這次賽跑中甲的速度為，乙的速度為..如圖所示，表示的是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）與托運(yùn)行李的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系，由圖中可知行李的質(zhì)量只要不超過千克，就可以免費(fèi)托運(yùn)..已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)?k為何值時(shí)，它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方?k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x？k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？.已知函數(shù)y=kx-2和y=-3x+b相交于點(diǎn)A(2，-1)(1)求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象.(2)利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①y<y:②丫三丫(3)利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①,<02且y<0；②y>0且y<0三、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組)；(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式..請你寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的函數(shù)解析式..在函數(shù)y=-2x+3中，當(dāng)自變量x滿足時(shí)，圖象在第一象限..一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且y隨x的增大而增大而這個(gè)函數(shù)的解析式是(只需寫一個(gè)).已知直線y=kx+12和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形面積為24,求k值。

.已知直線y=3x+b和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形面積為24.求b值.如果點(diǎn)A(—2,a)在函數(shù)y=1x+3的圖象上，那么a的值等于2例1拖拉機(jī)耕地時(shí)，每小時(shí)的耗油量假定是個(gè)常量，已知拖拉機(jī)耕地2小時(shí)油箱中余油28升，耕地3小時(shí)油箱中余油22升.(1)寫出油箱中余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)圖象；(3)這臺(tái)拖拉機(jī)工作3小時(shí)后，油箱中的油還夠拖拉機(jī)繼續(xù)耕地幾小時(shí)？例2已知一次函數(shù)y=kx+b(k/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-2)及點(diǎn)B(1,6),求此函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象.例3.已知一次函數(shù)y=(2m+4)x+(3—n).⑴當(dāng)m、n是什么數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大？⑵當(dāng)m、n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？⑶若圖象經(jīng)過一、二、三象限，求m、n的取值范圍.圖11-55練習(xí)1.如圖11—55所示，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,0),且圖11-554

.已知一次函數(shù)y=_kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,1)和點(diǎn)(1,—5),求：(1)函數(shù)的解析式；(2)將該一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，直接寫出平移后的函數(shù)解析式..直線j=kx+<3與y軸交于A點(diǎn)，與x軸的正半軸交于B點(diǎn)。等邊三角形OCD的頂點(diǎn)C、D分別在線段AB、OB上，且OD二DB,求k的值..如圖，直線y=kx—6經(jīng)過點(diǎn)A(4,直線y=—3x+3與x軸交于點(diǎn)B,且線交于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)求4ABC的面積..如圖，一次函數(shù)y=_2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB3為邊在第一象限內(nèi)作等腰RtAABC，NBAC=90,求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式..直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,—2).

(1)求直線AB的解析式；(2)若直線AB上一點(diǎn)C在第一象限，且S20c=2，求點(diǎn)C坐標(biāo)..已知直線L1經(jīng)過點(diǎn)A(—1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線L2經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸相交于點(diǎn)P(m,0).(1)求直線\的解析式；(2)若4APB的面積為3,求m的值.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線L2的解析表達(dá)式；(3)求4ADC的面積；(4)在直線2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得4ADP與4ADC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).四、一次函數(shù)的應(yīng)用1、一次函數(shù)與二元一次方程, 一jz. , 12x-y=2,①例1 利用圖象解二元一次方程組| ,，①〔x+y=-5.②2、函數(shù)y=-x與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為()、.直線y=x+4和直線y=-x+4與x軸圍成的三角形的面積是().已知直線l：y=kx+b和直線l：y=kx+b⑴當(dāng)⑶當(dāng) 時(shí)，l與l⑶當(dāng) 時(shí)，l與l重合，此時(shí)方程組1y=k1x+b1的解的情況是 2 1y=kx+b（2）當(dāng) 時(shí)，i〃i,此時(shí)方程組［y=kix+b的解的情況是1 2 Iy=kx+bv2 2

5、已知兩直線y=2x—3,y=6—x1 2(1)在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象.(2)求它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo).⑶根據(jù)圖象指出x為何值時(shí)，-x為何值時(shí)，(4)求這兩條直線與x軸所圍成的4ABC的面積.變式訓(xùn)練1、(2006,江西省)已知直線L1經(jīng)過點(diǎn)A(—1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線2經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸相交于點(diǎn)P(m,0).(1)求直線L1的解析式；(2)若4APB的面積為3,求m的值.2、如圖所示，直線\的解析表達(dá)式為y=—3x+3,且L1與x軸交于點(diǎn)D.直線L經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線L,L交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求直線L2的解析表達(dá)式;(3)求4ADC的面積；yOAx(4)在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得4ADP與4ADC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).yOAx3、如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0).(0,5)。(1)直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D,且把矩形OABC的周長分為1：1兩部分，求直線CD的解析式；(3)若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D,且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；2、一次函數(shù)解決實(shí)際問題例1一報(bào)亭從報(bào)社訂購某晚報(bào)的價(jià)格是每份0.7元，銷售價(jià)是每份1元，賣不掉的報(bào)紙還可以以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算）有20天每天可以賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購的份數(shù)必須相同，若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購報(bào)紙的份數(shù)為自變量x,每月所獲利潤為y（元）.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？變式訓(xùn)練（2004?四川）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？例2（2004?河北）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)收割機(jī)派往A,B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表.每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元10

B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議.變式訓(xùn)練1、A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C市10臺(tái)和D市8臺(tái).已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？例3（2004?南通）小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)49元/盞，另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價(jià)18元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)，已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦?時(shí)0.5元.（1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈的費(fèi)用y（元）；（注：費(fèi)用二燈的售價(jià)+電費(fèi)）（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞；①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多?②分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象判斷：a.照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低；b.照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低.（3）小剛想在這兩種燈中選購兩盞.假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命就是2800小時(shí)，請你幫助他設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈方案，并說明理由.11圖11-6211圖11-621已知A地在B地的正南方向3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地向正北方向勻速直線前進(jìn)，他們到A地的距離s(km)與所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖11-62所示，當(dāng)他們走了3h的時(shí)候，他們之間的距離是多少千米？2、某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利15%,并可用本利和再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%,但要付倉儲(chǔ)費(fèi)用700元，問他如何銷售獲利較多？3、(2003?黃岡)在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型性肺炎的抗生素.據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足如圖11-44所示的折線.(1)寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)據(jù)臨床觀察，每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的，如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次