2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

第16頁（共16頁）2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（C）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（A）A．B． C． D．3．（3分）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進行太空授課，本次授課結(jié)束時，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×1054．（3分）在體育測試中，7名女生仰臥起坐的成績?nèi)缦拢ù?分鐘）：38，42，42，45，43，45，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（D）A．38 B．42 C．43 D．455．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（A）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤16．（3分）△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的三角形DEF，其最長邊為12，則△DEF的周長是（C）A．54 B．36 C．27 D．217．（3分）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（B）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣【解答】解：連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，由題意可知：∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝2∴S扇形AOB＝＝π，∵OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，AC＝1，∴OC＝，∴S△AOB＝＝，∴陰影部分的面積為：π﹣；故選：B．8．（3分）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（B）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④【解答】解：由折疊性質(zhì)可得：DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，故①正確；設(shè)AD＝2a，AB＝2b，則DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得：b＝a，∴AB＝AD，故②錯誤；在Rt△COF中，設(shè)OF＝DF＝x，則CF＝2b﹣x＝2a﹣x，∴x2+（2a）2＝（2a﹣x）2，解得：x＝a，∴DF＝×a＝a，2OF＝2×a＝2a，在Rt△AGE中，GE＝＝a，∴GE＝DF，OC＝2OF，故③④正確；無法證明∠FCO＝∠GCE，∴無法判斷△COF∽△CEG，故⑤錯誤；綜上，正確的是①③④，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計算：2a+3a＝5a．10．（3分）已知∠A的補角為60°，則∠A＝120°．11．（3分）寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：（符合條件即可）．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則m+n的值是1．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC，與⊙O交于點D，連接OD．若∠AOD＝82°，則∠C＝49°．14．（3分）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA＝．15．（3分）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是4m．【解答】解：當y＝3.05時，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝1，x2＝4，故他距籃筐中心的水平距離OH是4m．故答案為：4．16．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF，使BE＝BF；分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點G；作射線BG交DC于點H．若AD＝+1，則BH的長為．【解答】解：在?ABCD中，∠ABC＝150°，∴∠C＝30°，AB∥CD，BC＝AD＝+1，由作圖知，BH平分∠ABC，∴∠CBH＝∠ABH，∵AB∥CD，∴∠CHB＝∠ABH，∴∠CHB＝∠CBF，∴CH＝BC＝+1，過B作BG⊥CD于G，∴∠CGB＝90°，∴BG＝＝，CG＝BC＝，∴HG＝CH﹣CG＝，∴BH＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算（﹣10）×（﹣）﹣+20220．【解答】解：原式＝5﹣4+1＝2．18．（6分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同類項，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：．19．（6分）化簡+．【解答】解：原式＝+＝＝＝．20．（8分）為落實國家“雙減”政策，某校為學(xué)生開展了課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運動項目：A乒乓球，B排球，C籃球，D跳繩．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．問卷情況統(tǒng)計表運動項目人數(shù)A乒乓球mB排球10C籃球80D跳繩70（1）本次調(diào)查的樣本容量是200，統(tǒng)計表中m＝40；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是18°；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：80÷40%＝200（人）；A乒乓球人數(shù)：200﹣70﹣80﹣10＝40（人）；故答案為：200，40；（2）“B排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°×＝18°；故答案為：18；（3）該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)：2000×＝400（人），答：該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為400人．21．（10分）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓海?）甲每次做出“石頭”手勢的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙不輸?shù)挠?種，則乙不輸?shù)母怕适牵剑?2．（10分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．【解答】解：設(shè)有x個人，物品的價格為y錢，由題意得：，解得：，答：有7個人，物品的價格為53錢．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于P、Q兩點．點P（﹣4，3），點Q的縱坐標為﹣2．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）求△POQ的面積．【解答】解：（1）將點P（﹣4，3）代入反比例函數(shù)y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝﹣；當y＝﹣2時，﹣2＝﹣，∴x＝6，∴Q（6，﹣2），將點P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+1；（2）如圖，y＝﹣x+1，當x＝0時，y＝1，∴OM＝1，∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ＝×1×4+×1×6＝2+3＝5．24．（10分）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點A處測得阿育王塔最高點C的仰角∠CAE＝45°，再沿正對阿育王塔方向前進至B處測得最高點C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在點G處豎立標桿FG，小亮的所在位置點D、標桿頂F、最高點C在一條直線上，F(xiàn)G＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）【解答】解：（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°＝＝，∴1.327≈，解得CE≈40.58（m）；答：阿育王塔的高度CE約為40.58m；（2）由題意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴＝，即＝，解得ED≈54.11（m），答：小亮與阿育王塔之間的距離ED是54.11m．25．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運動，求PM+PN的最小值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延長線上，∴DE∥BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∵BE⊥DC，∴四邊形DBCE是菱形；（2）解：作N關(guān)于BE的對稱點N'，過D作DH⊥BC于H，如圖：由菱形的對稱性知，點N關(guān)于BE的對稱點N'在DE上，∴PM+PN＝PM+PN'，∴當P、M、N'共線時，PM+PN'＝MN'＝PM+PN，∵DE∥BC，∴MN'的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM+PN的最小值為DH的長，在Rt△DBH中，∠DBC＝60°，DB＝2，∴DH＝DB?sin∠DBC＝2×＝，∴PM+PN的最小值為．26．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．（1）當該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點O（0，0），求此時函數(shù)圖象的頂點A的坐標；（2）求證：二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的頂點在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點在直線y＝﹣x﹣2上運動，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負半軸的交點為B，求△AOB面積的最大值．【解答】（1）解：把O（0，0）代入y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4得：m﹣4＝0，解得m＝4，∴y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴函數(shù)圖像的頂點A的坐標為（﹣1，﹣1）；（2）證明：由拋物線頂點坐標公式得y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的頂點為（，），∵m＞2，∴2﹣m＜0，∴＜0，∵＝﹣（m﹣4）2﹣1≤﹣1＜0，∴二次函數(shù)y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的頂點在第三象限；（3）解：設(shè)平移后圖像對應(yīng)的二次函數(shù)表達式為y＝x2+bx+c，其頂點為（﹣，），當x＝0時，B（0，c），將（﹣，）代入y＝﹣x﹣2得：＝﹣2，∴c＝，∵B（0，c）在y軸的負半軸，∴c＜0，∴OB＝﹣c＝﹣，過點A作AH⊥OB于H，如圖：∵A（﹣1，﹣1），∴AH＝1，在△AOB中，S△AOB＝OB?AH＝×（﹣）×1＝﹣b2﹣b+1＝﹣（b+1）2+，∵﹣＜0，∴當b＝﹣1時，此時c＜0，S△AOB取最大值，最大值為，答：△AOB面積的最大值是．27．（14分）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當點E落在邊AB上時，延長DE交BC于點F，求BF的長．（2）若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線BC的距離．（3）連接DC，取DC的中點G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點G所經(jīng)過的路徑長．（4）如圖4，G為DC的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是．【解答】解：（1）由題意得，∠BEF＝∠BED＝90°，在Rt△BEF中，∠ABC＝30°，BE＝3，∴BF＝＝＝2；（2）①當點E在BC上方時，如圖1，過點D作DH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC＝3，∴tan∠ABC＝，∴BC＝＝＝3，在Rt△BED中，∠EBD＝∠ABC＝30°，BE＝3，∴DE＝BE?tan∠DBE＝，∵S△BCD＝CD?BE＝BC?DH，∴DH＝＝+1，②當點E在BC下方時，如圖2，在Rt△BCE中，BE＝3，BC＝3，根據(jù)勾股定理得，CE＝＝3，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣，過點D作DM⊥BC于M，∵S△BDC＝BC?DM＝CD?BE，∴DM＝＝﹣1，即點D到直線BC