山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：A略3.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．【解答】解：當(dāng)n=6時(shí)，S=×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=12時(shí)，S=×12×sin30°=3，輸出S=3，12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=24時(shí)，S=×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結(jié)束，∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”；

B．“m=1”是“直線和直線互相垂直”的充要條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有x2+x+1＜0”；D．命題“已知為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若，則”的逆命題是真命題.參考答案：D試題分析：命題“若,則”的否命題為：“若,則”；“直線和直線互相垂直”的充要條件是；命題“,使得”的否定是﹕“,均有”；命題“已知、B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若,則”的否命題為“已知、B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若,則”為真命題；選D.

5.對(duì)變量

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

參考答案：C6.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略7.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如10=2(mod4)．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于 A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C8.已知是定義在]上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿(mǎn)足下列條件：

①的值域?yàn)?，且；②?duì)任意不同的，都有；

那么關(guān)于的方程在上的根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D．有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根參考答案：B略9.設(shè)y=，則=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)參考答案：答案：B10.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＜0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由集合B以及補(bǔ)集的定義可得?UB={x|x≥0}，又由集合A，結(jié)合交集的定義計(jì)算可得A∩?UB，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，全集U=R，B={x|x＜0}，則?UB={x|x≥0}，又由A={x|x＜2}，則A∩?UB={x|0≤x＜2}；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握集合交、并、補(bǔ)集的意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

。

參考答案：略12.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的正弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】利用已知條件求出圓錐的母線長(zhǎng)，利用直線與平面所成角求解底面半徑，然后求解圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，可得sin∠ASB．△SAB的面積為5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA與圓錐底面所成角為45°，可得圓錐的底面半徑為：2．則該圓錐的側(cè)面積：π＝40π．故答案為：40π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，母線與底面所成角，圓錐的截面面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．13.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

；若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，且的面積是4，則的值為

．參考答案：16,14.有100件產(chǎn)品編號(hào)從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91，則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：3115.實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足條件，則,z=-2x+y的最小值為

.參考答案：由圖可知在點(diǎn)處有最優(yōu)解，所以16.如圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：答案：

17.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.①若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；②若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)日需求量n≥16時(shí)，利潤(rùn)y＝80；當(dāng)日需求量n<16時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N).（2）①X可能的取值為60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列為

X607080P0.10.20.7X的數(shù)學(xué)期望為EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差為DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②答案一：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為

Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差為DY＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，DX<DY，即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較小.另外，雖然EX<EY，但兩者相差不大.故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.答案二：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為

Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，EX<EY，即購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16枝時(shí)的平均利潤(rùn).故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花19.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當(dāng)時(shí) ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列∴

------------6分（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

略20.（15）（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，且是與的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.參考答