山東省濟寧市鄒城莫亭中學高三數學文上學期期末試卷含解析

山東省濟寧市鄒城莫亭中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項和等比中項，則cos2x的值為（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.設p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略4.以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，由此能求出圓的方程．【解答】解：以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，即r=d==，∴以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是：（x+1）2+（y﹣1）2=2．故選：A．【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．5.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.6

B.5.5

C.5

D.4.5參考答案：C略6.x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為（）A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時a=2，若a＜0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時a=﹣1，綜上a=﹣1或a=2，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進行分類討論，同時需要弄清楚最優(yōu)解的定義．7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若直線與直線的傾斜角相等，則實數A． B．1 C． D．2參考答案：B由題意可得兩直線平行，.9.正△ABC的邊長為1，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡，再利用平面向量的數量積公式計算得解.【詳解】解：∵正△ABC的邊長為1，∴.故選：B．【點睛】本題主要考查向量的數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，則M∩N（）A．{0}B．{2}C．?D．{x|2≤x≤7}參考答案：A考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：解絕對值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定義求出M∩N即可．解答：解：因為|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因為x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；則M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故選A．點評：本題考查不等式的解法，求集合的交集的運算，注意集合中元素的限制條件，否則容易出錯，是高考常會考的題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若，則

.參考答案：12.不等式選講選做題）（若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數k=

。參考答案：13.若雙曲線E的標準方程是，則雙曲線E的漸進線的方程是

．參考答案：y=x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：雙曲線E的標準方程是，則a=2，b=1，即有漸近線方程為y=x，即為y=x．故答案為：y=x．點評：本題考查雙曲線的方程和性質：漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．14.

若是奇函數，則

．參考答案：解析：解法115.已知函數f（x）=（a是常數且a＞0）．給出下列命題：①函數f（x）的最小值是﹣1；②函數f（x）在R上是單調函數；③函數f（x）在（﹣∞，0）上的零點是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；⑤對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】畫出函數f（x）=（a是常數且a＞0）的圖象，①由圖只需說明在點x=0處函數f（x）的最小值是﹣1；②只需說明函數f（x）在R上的單調性即可；③函數f（x）在（﹣∞，0）的零點是lg；④只需說明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當x=時，函數取得最小值，從而求得a的取值范圍是a＞1；⑤已知函數f（x）的圖象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取兩點連線應在圖象的上方．【解答】解：對于①，由圖只需說明在點x=0處函數f（x）的最小值是﹣1；故正確；對于②，由圖象說明函函數f（x）在R上不是單調函數；故錯；對于③，函數f（x）在（﹣∞，0）的零點是lg，故正確；對于④，只需說明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當x=時，函數取得最小值，求得a的取值范圍是a＞1；故錯；對于⑤，已知函數f（x）在（﹣∞，0）上的圖象是下凹的，所以任取兩點連線應在圖象的上方，即f（）＜，故正確．故答案為：①③⑤．【點評】利用函數的圖象研究函數的單調區(qū)間，以及根據函數的增減性得到函數的最值是常用的方法，解答本題的關鍵是圖象法．16.若復數(b∈R,)的實部與虛部相等,則b=________.參考答案：217.雙曲線的漸近線方程為______；離心率為______．參考答案：，；

由雙曲線的標準方程可知，，所以，。所以雙曲線的漸近線方程為，離心率。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）記函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；

（Ⅱ）集合，參考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）

19.設是定義在（－∞，+∞）上的函數，對一切均有，且當時，，求當時，的解析式。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數.(1)求的極值；(2)若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；(3)設，若函數存在兩個零點，且滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

參考答案：(1)由已知,,令=0,得,列表易得,(2)由題意，知恒成立，即.又，當且僅當時等號成立.故，所以.(3)設在的切線平行于軸，其中結合題意，,相減得,又,所以設，設，所以函數在上單調遞增，因此，，即也就是，，所以無解。所以在處的切線不能平行于軸。21.(本小題滿分12分)已知△ABC三邊為三邊所對角為A，B，C，滿足(1)求角A.

(2)若,求△ABC的周長的取值范圍參考答案：【知識點】余弦定理；正弦定理．C8

【答案解析】（1）A=，或A=（2）3或1+．解析：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=R，則由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）==sinA，∴sinA=，∴A=，或A=．（2）∵a=1，當A=時，△ABC為等邊三角形，此時三角形的周長為3；當A=時，B=C=，由a=1利用正弦定理可得=，即=，b==c，此時，三角形的周長為1+．綜上可得，三角形的周長為3或1+．【思路點撥】（1）等腰三角形△ABC中，由條件正弦定理、誘導公式求得sinA=，可得A的值．（2）由a=1，可得當A