山東省濟寧市運河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟寧市運河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略2.下列說法正確的是

（

） A．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示 B．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示 C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程

表示參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A.－5050 B.5050 C.－4950 D.4950參考答案：A【分析】根據(jù)已知條件可以推出，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，因此去絕對值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，．．故選A．【點睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項求和法的應(yīng)用。4.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以.故選C．考點：分段函數(shù)．5.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C6.設(shè),

,則等于………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C8.已知為圓內(nèi)的一定點，過點且被圓所截得的弦最短的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略9.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S8=4π，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值為（）A．0 B．4π C．8π D．與a1有關(guān)參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化為a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）==0．故選：A．10.在數(shù)列中，,，則的值是A．9

B．10

C．27 D．81參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：412.計算：

▲

．參考答案：5．

13.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若其面積S＝(b2＋c2－a2)，則A＝____▲____.參考答案：略15.有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)的最大值為2．其中正確命題的序號是

★

；（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③

16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________.參考答案：317.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，在上是減函數(shù)，又f(－3)＝0，則

不等式xf(x)＜0的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，…………3分解得，，，從而；……5分（Ⅱ）當時，最小值為當時，最小值為19.已知圓C：.（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標準方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設(shè)，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當，t=10時，(元)；當，t=25時，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.21.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點對稱．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由題意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，求函數(shù)的零點，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．22.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）計算的值．參考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考點：對數(shù)的運算性