山東省濟寧市鄒城小石中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市鄒城小石中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，則下列結論中錯誤的是（）A．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 B．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0C．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 D．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0參考答案：C【考點】全稱命題．【專題】導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．【分析】先利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，再轉化為函數(shù)f（x）≥0恒成立，構造函數(shù)設g（a）=e2a﹣1+a，再利用導數(shù)求出a的值，問題的得以解決【解答】解：∵f（x）=x2（1nx﹣a）+a，x＞0，∴f′（x）=x（21nx﹣2a+1），令f′（x）=0，解得x=，當x∈（0，）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當x∈（，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x=，函數(shù)有最小值，最小值為f（）=e2a﹣1+a∴f（x）≥f（）=e2a﹣1+a，若f（x）≥0恒成立，只要e2a﹣1+a≥0，設g（a）=e2a﹣1+a，∴g′（a）=1﹣e2a﹣1，令g′（a）=0，解得a=當a∈（，+∞）時，g′（a）＜0，g（a）單調遞減，當x∈（0，）時，g′（a）＞0，g（a）單調遞增∴g（a）＜g（）=0，∴e2a﹣1+a≤0，當且僅當a=時取等號，存在唯一的實數(shù)a=，使得對任意x∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正確，當a≠時，f（x）＜0，故C錯誤故選：C【點評】本題考查了利用導數(shù)函數(shù)恒成立的問題，關鍵構造函數(shù)g（a），屬于中檔題2.已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（

）A．0

B．1008

C．8

D．

參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的周期求得ω=2，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，可得：g（x）=cos2x，∴可得：f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只要將y=f（x）的圖象向右平移個單位即可．故選：D．4.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入p=8,則輸出的S=A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PF|，當m取最大值時|PA|的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結合|PA|=m|PF|，設PA的傾斜角為α，則當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，即可求得|PA|的值．【解答】解：拋物線的標準方程為x2=4y，則拋物線的焦點為F（0，1），準線方程為y=﹣1，過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，設PA的傾斜角為α，則sinα=，當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故選D．【點評】本題考查拋物線的性質，考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，解答此題的關鍵是明確當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，屬中檔題．6.“”是“對任意的正數(shù)，”的

(

)高考資

Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條參考答案：A略7.已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一個周期內的圖象上的五個點，如圖所示，，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象，結合已知條件求出函數(shù)的周期，推出ω，利用A的坐標求出?的值即可．【解答】解：因為A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個周期內的圖象上的五個點，如圖所示，，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因為，所以0=sin（﹣+?），0＜?＜，?=．故選B．8.已知實數(shù)滿足且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)在區(qū)間[—1，2]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．（—3，1）

D．參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）7參考答案：A該幾何體是棱長為2的正方體截去一個三棱錐后所得的多面體，其體積為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項和

．參考答案：12.已知拋物線的準線為l，若l與圓相交所得弦長為，則a=

．參考答案：

13.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準線相切，則P=

參考答案：2略14.已知兩單位向量的夾角為60°，則向量的夾角為

。參考答案：15.給出下列命題：（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為___________.參考答案：、、略16.出紅色或霓虹燈的一個部位由七個小燈泡組成(如右圖)，每個燈泡均可亮黃色．現(xiàn)設計每次變換只閃亮其中三個燈泡，且相鄰兩個不同時亮，則一共可呈現(xiàn)種不同的變換形式(用數(shù)字作答)．

參考答案：答案：8017.如果實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）在，分別為角的對邊，若且（1）求角A的度數(shù)（2）當且的面積時，求邊c的值和的面積。參考答案：解（1）由于，所以所以或1（舍去）所以（2）由及余弦定理得：由得c=2

略19.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，.(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；(2)設，數(shù)列{bn}的前n項和記為Tn,證明：.參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】（1）當時，，兩式相減變形為，驗證后，判斷數(shù)列是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）的結果求和，利用裂項相消法求數(shù)列的前項和，并證明不等式.【詳解】（1）由已知：①,得②①－②可得.因為，所以檢驗：由已知，，所以，那么，也滿足式子.所以.所以為等差數(shù)列，首項為，公差為.于是.（2）由，所以.所以.則.【點睛】本題考查已知求通項公式和裂項相消法求和，意在考查轉化與化歸和計算能力，從形式看此題不難，但有兩個地方需注意，第一問，如果忽略的條件，就會忘記驗證，第二問，采用裂項相消法求和，消項時注意不要丟掉某些項.20.（14分）在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且向量,，滿足（1）求角C的大小；（2）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長參考答案：(1)由可得…………2分即，又得

而………4分

即C=…………..6分(2)成等差數(shù)列由正弦定理可得2c=a+b………….①可得

而C=，

……

②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分21.如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓：及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程；（3）設點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：圓的標準方程為，所以圓心，半徑為5.（1）由圓心在直線上，可設.因為圓與軸相切，與圓外切，所以，于是圓的半徑為，從而，解得.因此，圓的標準方程為.（2）因為直線，所以直線的斜率為.設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離.因為，而，所以，解得或.故直線的方程為或.（3）設，.因為，，，所以①因為點在圓上，所以.②將①代入②，得.于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.22.(本題滿分12分）一水渠的橫截面如下圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m.（1）求截面圖中水面寬度；（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準往回填土，只準挖土，試求截面梯形的下邊長為多大時，才能使所挖的土最少？參考答案：【知識點】拋物線的應用．

H7【答案解析】（1）m；（2）截面梯形的下邊長為m時，才能使所挖的土最少.

解析：（1）建立如圖所示坐標系，則拋物線方程為x2=(y+)，當y=-0.5時，x=±，∴水面寬EF=m.（2）如上圖，設拋物線一點M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿過點M與拋物線相切的切線挖土.由y=x2-,求導得y′=3x，∴過點M的切線斜率為3t，切線方程為y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，則x1=,令y=-,則x2=,故截面梯形面積為S=(2x1+2x2)