山東省濟(jì)寧市汶上縣劉樓鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市汶上縣劉樓鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f（x）=x2+3x﹣ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出向量以及切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．【解答】解：曲線f（x）=x2+3x﹣ex的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=2x+3﹣ex，可得：f′（0）=0+3﹣e0=2．f（0）=﹣1，切線方程為：y+1=2x，即y=2x﹣1．故選：C．2.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.命題p：若a＞b，則ac2＞bc2；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可．【解答】解：若a＞b，則推不出ac2＞bc2，c=0時(shí)，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命題q是真命題；故（￢p）∧q是真命題，故選：B．4.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，則x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故選B．5.已知復(fù)數(shù)，，若，則（）A．或 B．

C．

D．參考答案：B6.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫出特稱命題否定判斷②；求解對數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．7.若過原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)M（﹣6，6）；（2）焦點(diǎn)F在直線l：3x﹣2y﹣6=0上．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得要求拋物線開口向左或開口向上，進(jìn)而分情況求出拋物線的方程，綜合可得答案；（2）根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：（1）拋物線過點(diǎn)M（﹣6，6），則其開口向左或開口向上，若其開口向左，設(shè)其方程為y2=﹣2px，將M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=﹣6x，若其開口向上，設(shè)其方程為x2=2py，將M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根據(jù)題意，直線l：3x﹣2y﹣6=0與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（2，0）和（0，﹣3）；則要求拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）或（0，﹣3），若其焦點(diǎn)為（2，0），則其方程為y2=4x，若其焦點(diǎn)為（0，﹣3），則其方程為x2=﹣6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=4x或x2=﹣6y．9.一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為

（

）A、6/13

B、7/13

C、4/13

D、10/13參考答案：B略10.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)、為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過定圓上動點(diǎn)作水平直徑所在直線的垂線，垂足為點(diǎn),若則點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為

．參考答案：②③④12.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：13.若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性額最值進(jìn)行求解即可．【解答】解：若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則命題“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，設(shè)f（x）=，則f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，則0＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，則x＞e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，同時(shí)也是最大值，此時(shí)f（e）==，故a≥，故答案為：[，+∞）14.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有15.已知棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值

。參考答案：略16.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：17.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)的個數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）欲求曲線y=f（x）在其上一點(diǎn)x=0處的切線的方程，只須求出切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，利用函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得切線方程；（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．下面對x的范圍進(jìn)行分類討論：當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點(diǎn)．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，令g（x）=ex（x﹣a）+1．構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，做出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而得到要求的結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ），，．當(dāng)時(shí)，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．則f（x）在x=0處的切線方程為y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，，所以．即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點(diǎn)．

…．．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要討論g（x）的零點(diǎn)即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．當(dāng)x∈（﹣∞，a﹣1）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（a﹣1，a）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）是增函數(shù)．所以g（x）在區(qū)間（﹣∞，a）最小值為g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．顯然，當(dāng)a=1時(shí)，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a＜1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0，所以f（x）沒有零點(diǎn)；當(dāng)a＞1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＜0，所以f（x）有兩個零點(diǎn)．

…．．19.

參考答案：解析：圓錐的高，圓柱的底面半徑，

20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)P（1，1），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可．（2）參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程為y2=4x．…（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，…∵t1?t2=﹣15＜0，于是點(diǎn)P在AB之間，∴．…21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或

22.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且＝λ．（1）求橢圓方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程為：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋