山東省濟(jì)寧市曲阜席廠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜席廠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是(

) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積．解答： 解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故選：A．點(diǎn)評(píng)：由三視圖求表面積與體積，關(guān)鍵是正確分析原圖形的幾何特征．2.半徑為3的球的表面積為（）A．3π B．9π C．12π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；球．【分析】根據(jù)球的表面積公式直接計(jì)算即可．【解答】解：∵球的半徑r=3，∴球的表面積S=4π×32=36π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積的計(jì)算，要求熟練掌握球的面積公式，比較基礎(chǔ)．3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|1＜x＜2}．故選：B．5.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由a＜b確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握．6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為

(

)

A

B

C

D參考答案：B7.（5分）若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正確．對(duì)于D．考察冪函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)遞減，∵m＞n＞0，∴＜．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，則c=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理直接求出邊c即可．【解答】解：由題意得，B=45°，C=120°，b=2，則由正弦定理得，所以c==，故選：D．9.sin420°的值是()參考答案：B10.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：

12.走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.13.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福?，（k∈Z）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】依題意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得【解答】解：由題意可得2sinx﹣1≥0?sinx≥故答案為：14.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，則?R（A∪B）=

．參考答案：{x|1≤x≤3}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，則?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案為：{x|1≤x≤3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．15.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．16.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=ln（x+2）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于本題是填空題，求的又是正整數(shù)，所以可以用特殊值法來(lái)解．代入1即可．【解答】解：因?yàn)閚是正整數(shù)，所以可以從最小的1來(lái)判斷，當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因?yàn)閒（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定義域內(nèi)恒大于0，故原函數(shù)遞增，所以當(dāng)n＞2時(shí)，f（n）＞f（2）＞0，即從2向后無(wú)零點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．在解題過(guò)程中用了填空題和選擇題的特有解法；特殊值法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解：（1）由，……2分又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，……4分……5分（2）

（1）

（2）……8分（1）—（2）得

……10分即：

，

……12分19.如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離即可求出所求．【解答】（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)H?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsin∠FBC=a，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于a．20.（6分）本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 首先化簡(jiǎn)集合A，（1）由題意求集合B，從而求A∩B；（2）由A?B求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范