山東省濟(jì)寧市曲阜東部中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜東部中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先用誘導(dǎo)公式對(duì))進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把進(jìn)行代換，變成完全平方差形式，比較的大小，最后化簡(jiǎn).【詳解】原式,因?yàn)?所以.所以.故選A.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第二象限．故選：B．3.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，若、分別是棱、的中點(diǎn)，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知函數(shù),（其中為m常數(shù)）,函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－3)∪(1,+∞) B.(－∞,－3]∪[1,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)參考答案：D【分析】先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn)，從而可得的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn)，所以，解之得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)的應(yīng)用，函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于導(dǎo)數(shù)變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5.已知、均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為和，若，則值是（

）A．

B．

C.

D.無(wú)法確定參考答案：B略6.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A略7.已知與在處的切線互相垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，如.若，則（

）A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出248在第幾行，再找出它在這一行中的第幾列，可得m+n的值.【詳解】解：由題意可得第1行有1個(gè)偶數(shù)，第2行有2個(gè)偶數(shù)，…第n行有n個(gè)偶數(shù)，則前n行共有個(gè)偶數(shù)，248在從2開(kāi)始的偶數(shù)中排在第128位,可得，，可得前15行共有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為240，所以248在第16行，第4列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和等差數(shù)列的性質(zhì)意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力，解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)解不等式找到248所在的行.9.如果全集，，，則等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A10.已知點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入2x﹣ky+4，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，即可求出k的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．12.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確到0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

。參考答案：1013.圓錐曲線：用不同角度的平面截兩個(gè)共母線且有公共軸和頂點(diǎn)的圓錐得到截面輪廓線，這些不同類型的曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線（如圖1）寫出圖中你認(rèn)為的不同類型圓錐曲線名稱：__________．參考答案：圓，橢圓，雙曲線，拋物線．因垂直于錐面的平面去截圓錐，得到的是圓，得平面逐漸傾斜，得到橢圓，當(dāng)平面傾斜得“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線，用平行于圓錐的軸線的平面去截二次錐面可得到雙曲線，故圓中不同類型的圓錐曲線有圓，橢圓，雙曲線和拋物線．14.在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.參考答案：240【分析】寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【詳解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常數(shù)項(xiàng)等于,故答案為240.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．15.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為S2=．參考答案：0.4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù)，先寫出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，把方差進(jìn)行比較，方差小的一個(gè)是甲班，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是，乙班的投中次數(shù)是6，7，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)的方差是∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為0.4，故答案為：0.416.已知常數(shù)θ∈(0，)，則(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。參考答案：x≤–2或5≤x<17.設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了某籃球隊(duì)內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時(shí)疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時(shí)，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；（2）如果您是該球隊(duì)的教練在正式比賽中您會(huì)派誰(shuí)上場(chǎng)呢？并說(shuō)明理由（用數(shù)據(jù)說(shuō)明）．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，構(gòu)造關(guān)于X方程，解方程可得答案．（2）分別計(jì)算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10，，解得x=9，乙球員搶得籃板球數(shù)的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由數(shù)據(jù)結(jié)果說(shuō)明，乙球員發(fā)揮地更穩(wěn)定，所以選派乙球員上場(chǎng)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查本題考查平均數(shù)、方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．19.用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問(wèn)：（1）能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)？參考答案：（1）（2）由0,1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)的正整數(shù)個(gè)數(shù)是，其中不大于201345的正整數(shù)個(gè)數(shù)有：當(dāng)首位是2是，只有201345這1個(gè)；當(dāng)首位數(shù)字是1時(shí)，有個(gè)，所以所求的正整數(shù)個(gè)數(shù)為略20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．參考答案：解析：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c＝2，故c＝2.所以橢圓C的焦距為4.··························4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1<0，y2>0，直線l的方程為y＝(x－2)．聯(lián)立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.··········7分解得y1＝，y2＝.因?yàn)椋?，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.··············10分而a2－b2＝4，所以b＝.故橢圓C的方程為＋＝1.·······················12分

21.（本小題滿分16分）為慶祝江蘇省啟東中學(xué)九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學(xué)九十年來(lái)的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個(gè)扇形展覽區(qū)，如圖，是一個(gè)半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點(diǎn)C是半徑OB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是圓弧上一點(diǎn)，且．為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測(cè)算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問(wèn)x為何值時(shí)，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．

參考答案：（1）因?yàn)椤?，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得?/p>

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長(zhǎng)為百米．所以，．…………7分（2）記，則，………………8分令，得．

……