山東省濟(jì)寧市息陬春秌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市息陬春秌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是(

)ABCD參考答案：D2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則與的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)（

）1235671.11.75.66.27.49.5A.

B.

C.

D.參考答案：B3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里參考答案：A【分析】由題意可知該問題為等比數(shù)列的問題，設(shè)出等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)，依題意可求出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，每天行走的路程構(gòu)造等比數(shù)列，記作數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意有，解得，則，最后一天走了6里，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是

A．

B．

C．

D．1參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果的值為A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：C6.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期為2π的奇函數(shù)

B． 最小正周期為2π的偶函數(shù)C． 最小正周期為π的奇函數(shù)

D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C7.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．1 B．2 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用等比中項(xiàng)的定義即可得出a、b的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出其最小值．【解答】解：由題意知3a?3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．∵a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=2++≥2=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號成立．故選D．8.在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則= （

）A． B． C． D．4參考答案：C10.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，則f(-1/2)=_________參考答案：-3略12.在△ABC中，若,則

.參考答案：13.下列四個命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是(－12,0).其中正確命題的序號是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④【分析】①先由直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；②根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及漸近線方程得到的值，進(jìn)而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準(zhǔn)線方程，從而可得③的真假；④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出④的真假.【詳解】①因?yàn)橹本€可化為，由得，即，設(shè)焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由拋物線過點(diǎn)，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故①正確；②因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故②正確；③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為；故③正確；④因?yàn)闉殡p曲線，所以，又離心率為，所以，解得，故④正確.故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線綜合，熟記圓錐曲線的方程與簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.14.某學(xué)校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿?/p>

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人.參考答案：220設(shè)全校總共抽取n人，則：故答案為220人.

15.若焦點(diǎn)在x軸上過點(diǎn)的橢圓焦距為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a2﹣b2=1，代入點(diǎn)，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又橢圓過點(diǎn)，即有+=1，解方程可得a=2，b=，則橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用方程的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故答案為：．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，△ABC的面積為，則△ABC的最大角的正切值是______.參考答案：或－試題分析：由題意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考點(diǎn)：正余弦定理【名師點(diǎn)睛】1．正弦定理可以處理①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．余弦定理可以處理①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角．其中已知兩邊及其一邊的對角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其關(guān)鍵是運(yùn)用兩個定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，從而達(dá)到知三求三的目的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式．

參考答案：解：（1）由題意知且1，是方程的根

…………2分；又，

…………4分（2）不等式可化為

即

…………6分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為

…………8分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為

…………9分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為………………11分綜上：當(dāng)時(shí)不等式的解集為

當(dāng)時(shí)不等式的解集為………………12分略19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識的積累和應(yīng)用，在考試中才不會手忙腳亂．20.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動；（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，當(dāng)△GOH（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動，求的取值范圍.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

……………2分又點(diǎn)在圓上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程得：點(diǎn)的軌跡方程為：

……………4分（2）令，則當(dāng)，即時(shí)面積最大為2

……………6分又直線過點(diǎn)，，∴到直線的距離為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，到的距離為1不滿足，令故直線的方程為：

……………8分（3）設(shè)點(diǎn)，由于點(diǎn)則，令

……………9分有，由于點(diǎn)在圓上運(yùn)動，故滿足圓的方程.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最大或最小故有所以