山東省濟(jì)寧市奎星中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市奎星中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D3.以下函數(shù)中滿足“對(duì)任意正實(shí)數(shù),函數(shù)都有”的是(

).A.一次函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.正弦函數(shù)參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有極大值，則a等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)分a＞0，a＜0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減；此時(shí)，當(dāng)x=時(shí)f（x）取得極大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增；此時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極大值f（2）=2a（2﹣2）2=，無(wú)解；綜上所述，所求a值為．故選B．5.拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．6.為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是（）A．在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值，同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得結(jié)論．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．故選：D．7.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立（為自然對(duì)數(shù)的底），則()A．

B．C．

D．與大小不確定參考答案：C8.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為2,32,47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C9.下列不等式的解集是空集的是（

）A.x2-x+1>0

B.-2x2+x+1>0

C.2x-x2>5

D.x2+x>2參考答案：C略10.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則的值為A.

B．

C．

D．無(wú)解參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是圓F1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：12.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為_(kāi)_______．參考答案：13.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標(biāo)準(zhǔn)化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．14.已知拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

．參考答案：②③⑤16.個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過(guò)，有

種可能的結(jié)果？參考答案：解析：

每個(gè)人都有通過(guò)或不通過(guò)種可能，共計(jì)有17.點(diǎn)A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離：d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.如圖所示中，，，，將三角形沿折起，使點(diǎn)在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：在等腰梯形中，可設(shè)，可求出，，在中，，∴，∵點(diǎn)在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，為中點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合（Ⅰ）計(jì)算可得：，，，，，，設(shè)是平面的法向量，則，取.，設(shè)是平面的法向量，則，取.設(shè)二面角的平面角為，則.20.已知數(shù)列中，，對(duì)于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗(yàn)對(duì)任意成立

………………4分(2)因?yàn)棰?/p>

所以.②①—②得：，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設(shè)存在，使，則.所以.所以.若為正偶數(shù)時(shí)，恒成立，則，所以.所以.若為正奇數(shù)時(shí)，恒成立，則，所以.所以.綜上可知，存在實(shí)數(shù).使時(shí)，恒成立.

…………12分21.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c2時(shí)，等號(hào)成立（12分）.略22.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男

10

女20

總計(jì)

100

表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率?！驹斀狻浚↖）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.00