山東省濟(jì)寧市大成高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市大成高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是()A.0，，0,0， B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1－p(0≤p≤1) D.，，…，參考答案：D根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，所有的概率和等于，而，所以D選項(xiàng)不能作為隨機(jī)變量的分布列的一組概率取值，故選D.2.下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略3.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,0）處的切線(xiàn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：B略5.在△ABC中，分別是角A，B，C，所對(duì)的邊．若，△ABC的面積為，則的值為

（

）A． B．C．1 D．2參考答案：A略6.

已知正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為

A.0

B.

C.

D.

參考答案：C略7.設(shè)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2+1相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，代入拋物線(xiàn)方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線(xiàn)的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±x，代入拋物線(xiàn)方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的條件可得，判別式﹣4=0，即有b=2a，則c===a，則有e==．故選C．8.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若，則有（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線(xiàn)段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線(xiàn)的一支 D．拋物線(xiàn)參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)M（，），由此求出線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓．【解答】解：由題意的參數(shù)方程可設(shè)P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴點(diǎn)P的軌跡方程為+=1，∴線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，的最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③13.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．14.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣1））=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)得f（﹣1）=，則f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案為：015.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略16.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_(kāi)____參考答案：2【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；；；的最大值為2．故答案為：2．

17.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)的下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．因?yàn)椋偃?，令，得，，?dāng)，即時(shí)，在（1，）在上，此時(shí)在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿(mǎn)足，即，故．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問(wèn)題，難度中等偏上討論全面是問(wèn)題的關(guān)鍵.19.已知．（1）求函數(shù)f(x)在定義域上的最小值；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值；（3）證明：對(duì)一切，都成立.參考答案：（1）（2）（3）見(jiàn)解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值和最小值；（2）討論時(shí)，時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）問(wèn)題等價(jià)于證明．由（1）設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，求出最大值即可．【詳解】解：（1）由得，令，得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．可得最小值為（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)所以（3）問(wèn)題等價(jià)于證明．由（1）知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到．從而對(duì)一切，都有成立．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的方法和構(gòu)造函數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.函數(shù)對(duì)任意a,b都有當(dāng)時(shí)，.（1）求證：在R上是增函數(shù).（2）若,解不等式..（3）若的解集是-3，2），求的值.參考答案：解：（1）略（2）（3）略21.計(jì)算：，；所以；又計(jì)算：，，；所以，．（1）分析以上結(jié)論，試寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題；（2）判斷該命題的真假。若為真，請(qǐng)用分析法給出證明；若為假，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）真命題【分析】（1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題。（2）利用綜合法證明命題是一個(gè)真命題?！驹斀狻浚?）一般性的命題：是正整數(shù)，則（2）命題是真命題。因?yàn)橐驗(yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，推理和證明，屬于一般題。22.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=．（I）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（Ⅱ）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k≤0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），h（x）=lnx﹣，當(dāng)k=e時(shí)，，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無(wú)極大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時(shí)，h（x）＜0不合題意．當(dāng)k