山東省濟(jì)南市第五職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市第五職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（

）A.420 B.-420 C.1680 D.-1680參考答案：A【分析】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取，其余4個(gè)因式都取1，然后算出即可.【詳解】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取其余4個(gè)因式都取1所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬于典型題.2.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)于任意都有，，若則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)集合U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-3x≥0}，則A∩?UB=（）A、{x|0＜x＜1}

B、{x|1＜x＜3}

C、{x|0＜x＜3}

D、{x|x＜1}參考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，

∴A={x|x＜1}，

由B中不等式變形得：x（x-3）≥0，

解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，

∴?UB={x|0＜x＜3}，

則A∩?UB={x|0＜x＜1}，

故選：A．4.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C6.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A7.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為()參考答案：B8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略9.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如右圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，則問(wèn)題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，能正確的畫(huà)出直觀圖的原圖形．10.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時(shí)，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類(lèi)討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．12.在中，角,,的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：13.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學(xué)生有300人，則該校高中生共有

人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90014.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿(mǎn)足xy＝4的概率為_(kāi)___.參考答案：試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿(mǎn)足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式15.直線l過(guò)點(diǎn)A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為．參考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進(jìn)行求解即可． 【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=1， 則圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=1 若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿(mǎn)足條件． 若直線斜率k存在，則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圓心到直線的距離d==1，平方得k=，此時(shí)切線方程為3x﹣4y﹣1=0， 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵． 16.與雙曲線有共同的漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為

.

參考答案：略17.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時(shí)，＜2恒成立．所以時(shí)，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時(shí)，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段的長(zhǎng)度；（2）求矩陣的特征值與特征向量.

參考答案：解：(1)由，，………4分所以所以

…………………7分(2)

…………………9分得矩陣特征值為，

…………………10分分別將代入方程組得矩陣屬于特征值的特征向量為當(dāng)屬于特征值的特征向量為

…………14分19.（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分

（2）設(shè)由得，8

10分直線方程為14分略20.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線過(guò)點(diǎn)M（，1）． （1）求C的方程； （2）過(guò)C的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）通過(guò)設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，代入點(diǎn)M（，1）計(jì)算可知p=1，進(jìn)而可得結(jié)論； （2）通過(guò)（1）可知焦點(diǎn)F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+，通過(guò)聯(lián)立直線AB與拋物線方程，利用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可知m=±，進(jìn)而利用拋物線的定義計(jì)算即得結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px， ∵拋物線過(guò)點(diǎn)M（，1）， ∴p=1， 所以拋物線C的方程為：y2=2x； （2）由（1）可知焦點(diǎn)F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）， 設(shè)直線AB的方程為：x=my+，則 聯(lián)立直線AB與拋物線方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵拋物線C的準(zhǔn)線方程為：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 21.(本題滿(mǎn)分12分)已知為實(shí)數(shù)，且函數(shù)（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）若，求函數(shù)在上的最大值，最小值.參考答案：（1）

..………4分

（2）

…………6分

，

則

………..8分

………..10分

………...12分22.（1）點(diǎn)P是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線4x+3y=12的最大距離；（2）已知圓C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸