山東省濟(jì)寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為4cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為（）A．4cm B．12cm C．2cm D．13cm參考答案：C【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】將三棱柱展開，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是3個(gè)矩形對(duì)角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)1次的最短路徑．【解答】解：將正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿側(cè)棱展開，在展開圖中，最短距離是3個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值．由已知求得矩形的長(zhǎng)等于3×2=6，寬等于4，由勾股定理d==2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直）的思想方法．2.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，又，.故選C．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．4.已知m∈R，i為虛數(shù)單位，若＞0，則m=（）A．1 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)代數(shù)式，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：∵==+i＞0，∴，解得：m=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是參考答案：D6.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；48：分析法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]參考答案：C8.已知直線：與：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：10.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，連接AD，BE，現(xiàn)在往圓O內(nèi)投擲2000粒小米，則可以估計(jì)落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是（）（參考數(shù)據(jù)：=1.82，=0.55）A．550 B．600 C．650 D．700參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】以面積為測(cè)度，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是x，則=，∴x≈550，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為

參考答案：12.不等式組表示的平面區(qū)域中點(diǎn)到直線距離的最小值是

.參考答案：答案：

13.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略14.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是

參考答案：略15.已知，且，則的最小值是

.參考答案：16.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，先作出x+2y=1，通過(guò)圖象確定目標(biāo)函數(shù)和平面區(qū)域的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，∵標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為1，∴x+2y=1，作出直線x+2y=1，則直線x+2y=1交直線x+y=1與B，由得，即B（1，0），同時(shí)B（1，0）也在直線3x﹣y=a上，則a=3﹣0=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．17.函數(shù)在區(qū)間上存在二個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知且，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果是假命題，是真命題，求的取值范圍.參考答案：試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷，其步驟為:①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假；（2）解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算；（3）注意或?yàn)檎妫覟榧僬f(shuō)明一真一假.試題解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞減，所以命題成立，則又因?yàn)榍€與軸交于不同的兩點(diǎn)所以，解得或因?yàn)槭羌倜}，是真命題，所以命題一真一假①真假，則，所以②假真，則，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、邏輯聯(lián)接詞的應(yīng)用19.已知函數(shù)圖象在處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若的三個(gè)頂點(diǎn)(在、C之間)在曲線（上，試探究與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：(．參考答案：Ⅰ）解：，由題意得，則解得由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故的極小值，的極大值

(Ⅱ)證明：設(shè)、、且

（=，函數(shù)在（1，+上單調(diào)遞增,由得則=(，則B是鈍角由余弦定理得,即，由正弦定理得<.則，又是（1，）上的增函數(shù)，(Ⅲ)證明：當(dāng)時(shí)不等式成立,當(dāng)時(shí),構(gòu)造函數(shù),由(Ⅰ)得是上的減函數(shù),將區(qū)間()等分,由定積分定義及幾何意義得

略20.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（Ⅰ）直線的斜率為1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，所以（Ⅱ），，.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增；則在區(qū)間上的最小值為.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為21.如