山東省濟寧市東方中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省濟寧市東方中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的系數(shù)為（

）（A）15

（B）60

（C）120

（D）240參考答案：B2.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)圖像確定該函數(shù)的定義域，以及奇偶性，再由的圖像，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)定義域，且函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)；又當時，函數(shù)圖像出現(xiàn)在軸下方，即函數(shù)值先為負值；顯然BCD均不滿足，故選A【點睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.3.如圖，點O為正方體ABCD-A'B'C'D'的中心，點E為面B'BCC'的中心，點F為B'C'的中點，則空間四邊形D'OEF在該正方體的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當時取得極大值，當時取得極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是(

)A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè) B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè) D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)參考答案：C【分析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)合進行簡單的合情推理逐一檢驗即可得解．【詳解】三個企業(yè)中成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，故A正確，三個企業(yè)中費用支出分別為甲企業(yè)500，乙企業(yè)2040，丙企業(yè)2250，費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故B正確，三個企業(yè)中工資支出分別為甲企業(yè)3500，乙企業(yè)36000，丙企業(yè)3750，工資支出最少的企業(yè)是甲企業(yè)，故C錯誤，三個企業(yè)中材料支出分別為甲企業(yè)6000，乙企業(yè)6360，丙企業(yè)9000，材料支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故D正確，故選：C【點睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理．6.某鐵路所有車站共發(fā)行132種普通客票，則這段鐵路共有車站數(shù)是（

）A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：B設(shè)共有n個車站，在n個車站中，每個車站之間都有2種車票，相當于從n個元素中拿出2個進行排列，共有，n=12，故選B.7.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B8.已知點P在曲線上移動，設(shè)曲線在點P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)參考答案：B【分析】點P在函數(shù)圖像上移動即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點，所以直接對函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳驗椋院愠闪?，故切線斜率，故選B?！军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點切線的斜率。9.在2017年3月15日，某物價部門對本市5家商場某商品一天的銷售額及其價格進行調(diào)查，5家商場的價格與銷售額之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格元(單位：元)89.51010.512銷售額(單位：千元)1210864由散點圖可知，銷售額與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是，則(

)A.－24 B.35.6 C.40 D.40.5參考答案：C10.下列結(jié)論正確的是A.當且時，

B.當時C.當時的最小值為2

D.當時，無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：假設(shè)當，能被13整除，當應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法12.若，則的最小值是

參考答案：略13.冪函數(shù)f（x）的圖象過點（3，），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=考點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題：待定系數(shù)法．分析：冪函數(shù)f（x）的圖象過點（3，），故可根據(jù)冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，代入所給點的坐標求參數(shù)，由此可得函數(shù)的解析式．解答：解：由題意設(shè)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案為：f（x）=點評：本題的考點是冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，考查用待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解析式是求函數(shù)解析式的常用方法，主要用求函數(shù)類型已知的函數(shù)的解析式．14.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點A∴∵點在直線上∴∵，∴，當且僅當即時，取等號∴的最小值為1故答案為1點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．15.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且則=___________參考答案：16.已知復(fù)數(shù),則

.參考答案：517.9．已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1（﹣，0），且過點E（，），設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，點P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線PA1的斜率與直線PA2的斜率之和為1，求點M的坐標；（3）求OM?ON的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得c，即a2﹣b2=3，將已知點代入橢圓方程，解方程，即可得到所求橢圓方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，運用直線的斜率公式，解方程可得m，n，再由三點共線的條件：斜率相等，即可得到M的坐標；（3）設(shè)出M，N的坐標，運用三點共線的條件：斜率相等，結(jié)合P在橢圓上，滿足橢圓方程，化簡整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得c=，即a2﹣b2=3，過點E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由題意可得+=1，即為m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點共線，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即為1﹣n2=，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點共線，可得=，解得t=；設(shè)N（s，0），由P，A2，N三點共線，可得=，解得s=，即有OM?ON=||=4．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用點滿足橢圓方程，考查直線的斜率的公式的運用，同時考查三點共線的條件：斜率相等，以及化簡整理的能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

20.參考答案：解析：(1)證明連結(jié)EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM

（4分）(2)證明

取BC的中點N，連結(jié)AN由正三棱柱得

AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME

∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF

（8分(3)解

取B1C1的中點O，連結(jié)A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1—B1D—C的平面角，易得∠A1QO=arctan

（12分）21.設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。參考答案：略22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點F是雙曲線：﹣=1的一個焦點；（1）求拋物線C的方程；（2）過點F任作直線l與曲線C交于A，B兩點．①求?的值；②由點A，B分別向（x﹣2）2+y2=1各引一條切線切點分別為P、Q，記α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出雙曲線的焦點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），拋物線C焦點坐標F（，0），從而得到=2，由此能求出拋物線的C的方程．（2）①根據(jù)拋物線方程可得焦點F的坐標，設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去x，設(shè)A，B的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）根據(jù)韋達定理可求得y1y2進而求得x1x2的值進而可得答案．②對直線l的斜率分存在和不存在兩種情況：把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義即可得出．解答： 解：（1）雙曲線C′：﹣=1中，∵a2=，b2=，∴c=2，∴雙曲線的焦點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∵拋物線C：y2=2px（p＞0）與雙曲線C′：﹣=1的一個焦點相同，且拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標F（，0），∴=2，解得p=4，∴拋物線的C的方程是y2=8x．（2）①根據(jù)拋物線方程y2=8x可得F（2，0）設(shè)直線l的方程為x=my+2，將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y2﹣8my﹣16=0設(shè)A，B的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）則y1y2=﹣16