山東省濟(jì)南市育人中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市育人中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A選A.因?yàn)閍>1,所以<1.而a<0時(shí),顯然<1,故由<1推不出a>1.2.設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】方法一：求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得a的取值范圍．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，令h（x）=，h′（x）=﹣，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由兩個(gè)極值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，由直線y=lnx+1，求導(dǎo)y′=，設(shè)切點(diǎn)（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當(dāng)x=2，則直線斜率k=，則a=，∴a的取值范圍（，），故選D．3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．4.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為()A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B5.是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要6.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.x是[－4,4]上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則使x滿足的概率為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B8.如果函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=的圖像可能是（

）參考答案：A9.圓的圓心到直線的距離為1，則（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．10.已知是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X，若，則n的值為______.參考答案：7【分析】首先確定第一次取出紅球，第二次取出白球的取法種數(shù)；再確定取次的所有取球方法數(shù)；根據(jù)古典概型概率公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】說明第一次取出的是紅球，第二次取出的白球，取球方法數(shù)為取次的所有取球方法數(shù)利用，即

本題正確結(jié)果：7【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定符合題意的取法種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時(shí)，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.已知，則a的值為

．參考答案：

14.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結(jié)論正確的有__________．（1）； （2）是正三角形；（3）三棱錐的體積為； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正確．，，，為正三角形．（2）正確．．（3）正確．與平面所成角．（4）錯誤．15.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是

．參考答案：△ABC為等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形故答案為△ABC為等腰或直角三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．16.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略17.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于．參考答案：不存在考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．解答： 解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿足△＞0．故滿足條件的直線l不存在．故答案為不存在．點(diǎn)評： 本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與△的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力和計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足且是、的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求參考答案：（2）由（1）及，得，…2分

①

②………………2分

②-①得，………3分

19.為保護(hù)我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2006年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

（Ⅰ）以2006年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an.

（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.[學(xué)科參考答案：考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（Ⅰ）f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）a＝1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex，可得f′（x）＝（x﹣1）（ex+2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．（Ⅱ）令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，則a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex，討論f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)y＝a（x﹣1）2與函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex的圖象大致如圖．對a分類討論即可得出a＞0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，對a分類討論研究f(x)的圖象的變化趨勢得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）a＝1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex，可得f′（x）＝2（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2），由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）遞減；在（1，+∞）遞增，所以f（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝﹣e，又f（﹣2）＝9﹣4e-2＞f（2）＝1所以f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）討論f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，則a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex,轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)y＝a（x﹣1）2與g（x）＝（2﹣x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由g（x）＝（2﹣x）ex，可得g′（x）＝（1﹣x）ex．由單調(diào)性可得：g（x）圖象大致如右圖：所以當(dāng)a=0時(shí)，y＝a（x﹣1）2=0與g（x）＝（2﹣x）ex圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，a＞0時(shí)，y＝a（x﹣1）2與函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，f′（x）＝2a（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2a），當(dāng)a=-時(shí)，f′（x）恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，又f（1）=-e<0,f（3）=-e3=-e3>0，此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a-時(shí)，f′（x）＝0的兩根為1，ln(-2a),當(dāng)1<ln(-2a)時(shí)，f（x）在（﹣∞，1）遞增；在（1，ln(-2a)）上遞減，在（ln(-2a)，+∞）遞增，又f（1）=-e<0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-a]x=0,而+(a-2)x-a]x=ax(x-1)+(x-2)<a（x﹣1）2+（x﹣2）ex=f（x）,所以f（）>0,此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)1>ln(-2a)時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln(-2a)）遞增；在（ln(-2a),1）上遞減，在（1，+∞）遞增，又f(ln(-2a))=a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[-4(ln(-2a)+5]<0,又f（1）=-e<0,同樣有f（）>0,所以此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).綜上當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)a≤0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、數(shù)形結(jié)合方法、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本題滿分12分）設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函數(shù)f(x)＝loga(3－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)設(shè)t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．當(dāng)x＝1時(shí)，t有最小值lg2，----------------2分又因?yàn)楹瘮?shù)y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0<a<1.---------------4分又因?yàn)閒(x)＝loga(3－2x－x2