2019年高考數(shù)學一輪復習講練測(江蘇版)專題114數(shù)學歸納法(測)(解析版)

班級__________姓名_____________學號___________得分__________(滿分100分，測試時間50分鐘)一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應的地點上(共10題，每題6分，．．．．．．．．合計60分)．1.用數(shù)學概括法證明anbnabn2≥2(a，b是非負實數(shù)，n∈N＋)時，假定n＝k命題建立以后，證明n＝k＋1命題也建立的重點是________________．【答案】兩邊同乘以ab2【分析】要想方法出現(xiàn)ak＋1＋bk＋1，兩邊同乘以ab，右側(cè)也出現(xiàn)了要證的abk＋1.222.用數(shù)學概括法證明等式123(n3)(n3)(n4)(nN)時，第一步考證n12時，左側(cè)應取的項是______________．【答案】12343.利用數(shù)學概括法證明不等式111<f(n)(n≥2，nN)的過程中，由n1＋＋＋n2321k變到n＝k＋1時，左側(cè)增加了______________．k項【答案】2【分析】當nk1項，當nkk11項，左側(cè)增加了k時，左側(cè)共有21時，左側(cè)共有22k1k1k122項.4.若f(n)1111，則f(k1)f(k)等于______________．2342n1【答案】111112k2k2k1【分析】因為，f(n)1111，因此，2342n1f(k1)f(k)=111......111...1111......1)2342k12k2k12k112342k1=111.2k2k12k115.用數(shù)學概括法證明：(n1)(n2)(nn)n(3n1)(nN*)的第二步中，當2nk1時等式左側(cè)與nk時的等式左側(cè)的差等于.【答案】3k26.在應用數(shù)學概括法證明凸n變形的對角線為1n(n3)條時，第一步查驗n等于2______________．【答案】3【分析】因為凸n變形的n最小為3，因此第一步查驗n等于3，應選C.7.利用數(shù)學概括法證明“1aa2an11an2，(a1,nN)”時，在考證n11a建即刻，左側(cè)應當是．【答案】1aa2【分析】用數(shù)學概括法證明“1aa2an11an2，(a1,nN)”時，在考證1an1建即刻，將n1代入，左側(cè)以1即a0開始，以a11a2結(jié)束，因此左側(cè)應當是1aa2.8.在數(shù)列{an}中，an＝1－1＋1－1＋＋1－1，則ak＋1等于______________．2342n12n【答案】ak＋1－12k12k2【分析】因為a＝1－1，a＝1－1＋1－1，,a＝1－1＋1－1＋＋1－1234342k12k22∴ak＋1＝ak＋1－1.2k2k129.用數(shù)學概括法證明12+32+52++（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左側(cè)增加的項為______________．【答案】（2k+1）210.用數(shù)學概括法證明(nn2)nnn····n1)，從k到k1，左側(cè)需1)(()213(2要增乘的代數(shù)式為______________．【答案】2(2k1)【分析】當n=k時，左側(cè)等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），當n=k+1時，左側(cè)等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k到”“k+1的”證明，左側(cè)需增加的代2k12k2=2（2k+1）．數(shù)式是k1二、解答題：解答應寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定地區(qū)內(nèi)。(共3題，合計40分)．．．．．．11.【淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2019屆高三第二次調(diào)研】已知數(shù)列{an}知足an3n2,f(n)111,g(n)f(n2)f(n1)，nN*．a(chǎn)1a2an（1）求證：g(2)131．；（2）求證：當n時，g(n)33【答案】（1）詳看法析（2）詳看法析1ann2,g(n)11111，分【分析】（）由題意知，3anan1an2an2當n2時，g(2)1111116912分a2a3a44710140．3（2）用數(shù)學概括法加以證明：①當n3時，g(3)1111a3a4a5a911111111(111)(111)710131619222571013161922251111111)13313118(16)(32328163281616，1616323因此當n3時，結(jié)論建立．4分12.【揚州市2019學年度第一學期期末檢測試題】已知函數(shù)f(x)2x3x2，設數(shù)列an滿1，an1f(an).足：a141（1）求證：nN*，都有0＜an＜；3（2）求證：3334n1413a113a213an【答案】（1）詳看法析（2）詳看法析【分析】（1）解：①當n1時，a11有0a11，34n1時，不等式建立1分②假定當nk(kN*)時，不等式建立，即0ak13則當nk1時，af(a)2a3a23(a22a)3(a1)21k1kkkk3kk33于是1ak13(1ak)2330ak1，03(1ak)21，即01ak11，可得0ak11333333因此當nk1時，不等式也建立n，都有014分由①②，可知，對隨意的正整數(shù)an313.【鎮(zhèn)江市2019屆高三年級第一次模擬考試】(本小題滿分10分)證明：對全部正整數(shù)nn－1＋1能被8整除．n，5＋2·3【答案】略．【分析】(1)當n＝1時，能被8整除，(2分)(2)*分)假定當n＝k，(k≥2，k∈N，結(jié)論建立，)(2則5kk－1＋1能被8整除，設5kk－1*，＋2·3＋2·3＋1＝8，∈Nmm當n＝＋1時，k＋1kkk－1k－1－45＋2·3＋1＝5(5＋2·3＋1)－4·3k＝5(5kk－1＋1)－4·(3k－1分)＋2·3＋1)(7而當k≥2，k∈N*時3k－1＋1明顯為偶數(shù)，設