山東省濟南市第六十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟南市第六十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為等差數(shù)列,是其前項和,且S15=,則tan的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若點P（x，y）滿足線性約束條件，點，O為坐標原點，則?的最大值為(

) A．0 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)z=?，根據(jù)數(shù)量積的公式計算出z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)z=?，則z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1，），此時z=3×1+=3+3=6，故?的最大值為6，故選：D．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式將條件化簡，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知，則曲線在點處的切線在軸上的截距為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：4.已知兩個隨機變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．5.多面體MN﹣ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為(

) A． B． C． D．6參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用三視圖的數(shù)據(jù)，把幾何體分割為2個三棱錐1個三棱柱，求解體積即可．解答： 解：用割補法可把幾何體分割成三部分，如圖：棱錐的高為2，底面邊長為4，2的矩形，棱柱的高為2．可得，故選：C．點評：本題考查三視圖復(fù)原幾何體的體積的求法，考查計算能力．6.某工廠的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)產(chǎn)品100件，這一天開始生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時后，工廠派來裝御工裝相，每小時裝產(chǎn)品150件，則從開始裝箱時起，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y與時間t之間的關(guān)系圖象大概是（）A

B

C

D參考答案：B7.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D8.已知函數(shù)則的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D..命題“”的否定是“”參考答案：D略10.在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．36個

B．24個

C．18個

D．6個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)=

．參考答案：1﹣i考點：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用分母實數(shù)化化簡復(fù)數(shù)z，由條件求出b的值，代入求出復(fù)數(shù)z和．解答： 解：由題意知，z===，因為復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部與虛部相等，所以2+b=2﹣b，解得b=0，則z=1+i，所以=1﹣i，故答案為：1﹣i．點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，化簡復(fù)數(shù)的方法：分母實數(shù)化，以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；②當時，，若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是

.參考答案：3613.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：0.614.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則

參考答案：-1415.若函數(shù)對定義域D內(nèi)的每一個，都存在唯一的，使得成立，則稱為“自倒函數(shù)”，給出下列命題：①是自倒函數(shù)；②自倒函數(shù)可以是奇函數(shù)；③自倒函數(shù)的值域可以是R；④若都是自倒函數(shù)且定義域相同，則也是自倒函數(shù)則以上命題正確的是

．(寫出所有正確的命題的序號)參考答案：①②因為,所以,因此滿足“自倒函數(shù)”定義;因為奇函數(shù)滿足“自倒函數(shù)”定義,所以②對;自倒函數(shù)不可以為零;因為,都是自倒函數(shù)且定義域相同，但不是自倒函數(shù)(不唯一),因此命題正確的是①②

16.在直角坐標系xOy中，過橢圓

。參考答案：x-2y-4=017.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求的前項和.參考答案：19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，邊AC的中點為D，求BD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由及正弦定理得，從而得到角B的大小；（2）利用可得，進而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【詳解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因為所以，因為，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，解題時注意分析角的范圍.對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實數(shù))．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的x值；(Ⅱ)若存在x?，使得f(x)≤(a+2)x成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解：f(x)=alnx+x2的定義域為(0，+∞)，f′(x)=+2x=．·····················1分當x?時，2x2?．································································2分若a≥-2，f′(x)在上非負(僅當a=-2，x=-1時，f′(x)=0)，故f(x)在上單調(diào)遞增，此時f(x)min=f(1)=1；··········································3分若-2e2<a<-2，令f′(x)<0，解得1≤x<，此時f(x)單調(diào)遞減；令f′(x)>0，解得<x≤e，此時f(x)單調(diào)遞增，∴f(x)min=f()=；·····························································4分若a≤-2e2，f′(x)在上非正(僅當a=-2e2，x=e時，f′(x)=0)，故f(x)在上單調(diào)遞減，此時f(x)min=f(e)=a+e2．······································5分綜上所述，得a≥-2時，f(x)min=1，相應(yīng)的x=1；當-2e2<a<-2時，f(x)min=，相應(yīng)的x=；當a≤-2e2時，f(x)min=a+e2，相應(yīng)的x=e．······························6分(Ⅱ)解：不等式f(x)≤(a+2)x可化為a(x-lnx)≥x2-2x．∵x?，∴l(xiāng)nx≤1≤x且等號不能同時成立，∴l(xiāng)nx<x，即x-lnx>0，·················8分因而a≥，x?，令g(x)=(x?)，則g′(x)=，當x?時，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx>0，················································10分從而g′(x)≥0(僅當x=1時取等號)，∴g(x)在上是增函數(shù)，故g(x)min=g(1)=-1，∴實數(shù)a的取值范圍是或由(*)式解得t1=6，t2=-2，|AB|=|t1-t2|=8．或?qū)⒅本€方程化為直角坐標方程用弦長公式求解均可．21.已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（5分）（2）求數(shù)列的前項