綏化一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題

黑龍江省綏化一中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題黑龍江省綏化一中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題PAGE26-黑龍江省綏化一中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題黑龍江省綏化一中2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題一．填空題（每題5分）1、已知，，則(）A． B． C． D．2、是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為(）A． B． C． D．3、已知:“函數(shù)在上是增函數(shù)”，：“”，則是的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4、已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．5、設(shè),，,則下列結(jié)論成立的是（)A． B． C． D．6、P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)成立時(shí)，點(diǎn)P位于（）A．△ABC的AB邊上B．△ABC的BC邊上C．△ABC的內(nèi)部D．△ABC的外部7、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．8、點(diǎn)、、為直線上互異的三點(diǎn)，點(diǎn)，若（），則的最小值（）A．16 B．17 C．18 D．199、已知，，則（）A． B．-7 C． D．10、在中,角所對(duì)的邊分別為，為的外心，為邊上的中點(diǎn),,，，則（)A． B． C． D．11、已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（)A．B．C．D．12、已知平面向量滿足，、為不共線的單位向量.且恒成立，則、夾角的最小值為（)A． B． C． D．二．填空題（每題5分)13、設(shè)，復(fù)數(shù),若為純虛數(shù)，則_____.14、若如圖，在中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)。設(shè),，則______(用，表示).15、將函數(shù)的圖象向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是__________.16、定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三．解答題(17題10分，18題——-22題12分)17、已知平面向量,，。(1）若,求的值；（2）若，求。18、設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足．(1)求角A的大??；（2)若，求周長(zhǎng)的最大值．19、已知，，。（1）求函數(shù)的最大值,及此時(shí)的取值；（2）在三角形中角的對(duì)邊分別為，若，，,求三角形的面積.20、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足以下兩個(gè)條件:①是奇函數(shù)；②（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）若，求t的取值范圍.21、如圖,有一位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東(其中）且與觀測(cè)站A相距海里的C處．(1）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）；（2)在離觀測(cè)站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由．22、已知函數(shù),其中常數(shù)．(1）在上單調(diào)遞增，求的取值范圍;（2）若，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意的,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期第一階段考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________注意事項(xiàng)：1。答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單項(xiàng)選擇（注釋）1、已知，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式集合，再由交集定義運(yùn)算．詳解：因?yàn)?，，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，確定集合中的元素是解題關(guān)鍵．2、【答案】C是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（)A． B． C． D．3、已知：“函數(shù)在上是增函數(shù)”,：“"，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：先求出命題p對(duì)應(yīng)的a的取值范圍,利用集合的包含關(guān)系即可判斷.詳解：由函數(shù)在上是增函數(shù)，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所有，即，，是的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件,則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2)若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集;（3）若是的充分必要條件,則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4)若是的既不充分又不必要條件，則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．4、已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷即得。詳解：由，得或，的定義域?yàn)?令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又函數(shù)在上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：。5、設(shè)，，，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】且，即，又,因此，。故選:B.6、為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)成立時(shí)，點(diǎn)P位于(）A．△ABC的AB邊上B．△ABC的BC邊上C．△ABC的內(nèi)部D．△ABC的外部【答案】D【解析】分析：利用向量加法的平行四邊形法則，判斷選項(xiàng).詳解:，如圖，根據(jù)平行四邊形法則,可知點(diǎn)P在的外部．故選：D7、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,所以，由可得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選:D。8、點(diǎn)、、為直線上互異的三點(diǎn)，點(diǎn)，若（)，則的最小值（)A．16 B．17 C．18 D．19【答案】A【解析】分析：根據(jù)題中條,由三點(diǎn)共線,先得到，再利用基本不等式，即可求出結(jié)果。詳解：因?yàn)辄c(diǎn)、、為直線上互異的三點(diǎn),所以存在實(shí)數(shù)，使得，又點(diǎn)，所以,則,因此,又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,涉及三點(diǎn)共線的向量表示，屬于?？碱}型。9、已知，，則()A． B．—7 C． D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式,求得，，再結(jié)合兩角和的正切公式，利用，即可求解.詳解：因?yàn)椋傻?所以，則,由。故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式,以及兩角差的正切函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,其中解答中熟練三角恒等變換的公式，以及角的合理配湊是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.10、在中，角所對(duì)的邊分別為，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，，，，則(）A． B． C． D．【答案】C【解析】詳解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴,即，∴=（）=+=﹣6，又=（）?（)=(）=（b2﹣16），∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2，∵sinC+sinA﹣4sinB=0,∴c+a﹣4b=0，∴a=4b﹣c=4，由余弦定理得cosA==．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)量積的運(yùn)算以及四心中的外心，處理外心問(wèn)題經(jīng)常會(huì)與數(shù)量積的幾何意義投影結(jié)合到一起，外心在邊上的射影點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，利用這個(gè)性質(zhì)很多問(wèn)題都可以迎刃而解。11、

已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足，若當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),根據(jù)奇偶性與周期性畫(huà)出圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.詳解：函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)椋?可得是周期為的函數(shù)，且是偶函數(shù)，由時(shí),，作出與圖象如圖，可知每個(gè)周期內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)，在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,故選D.點(diǎn)睛:判斷方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法:①直接法：可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù);②轉(zhuǎn)化法:函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；③數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題12、已知平面向量滿足，、為不共線的單位向量.且恒成立,則、夾角的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】求得，由恒成立得出，化簡(jiǎn)得知對(duì)任意的恒成立，由可求得、夾角的取值范圍,由此可得出結(jié)果。詳解：,由得，,由題意可得，對(duì)任意的恒成立，，解得，，。因此，、夾角的最小值為.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查向量夾角最值的求解，考查二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。1。

評(píng)卷人得分二、填空題（注釋）13、設(shè),復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則_____?！敬鸢浮俊窘馕觥恐苯佑杉兲摂?shù)的定義，得出實(shí)部為0且虛部不為0，從而求得實(shí)數(shù)的值．詳解：解:復(fù)數(shù)為純虛數(shù),，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,考查由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求參數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題．14、如圖，在中,，點(diǎn)E為的中點(diǎn).設(shè),,則______（用，表示）。【答案】。【解析】利用向量加法的平行四邊形法則得到,然后利用向量減法，可得結(jié)果.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)E為的中點(diǎn)，所以，又且所以化簡(jiǎn)可得：即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性表示，熟練使用向量的加法的三角形法則和平行四邊形法則以及向量的減法，屬基礎(chǔ)題.15、若將函數(shù)的圖象向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小正值是__________?！敬鸢浮俊窘馕觥亢瘮?shù)，向左平移個(gè)單位,可得要使所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)在時(shí)取到最值所以，即,當(dāng)時(shí)，可得的最小正值為．故答案為:．16、

定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】分析：繪制函數(shù)圖象，令，將關(guān)于的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，根據(jù)函數(shù)的圖象規(guī)律,確定關(guān)于的方程兩個(gè)根的范圍，進(jìn)而確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解:函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，繪制函數(shù)圖象如下：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值;要使關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令,轉(zhuǎn)化為如圖所示，當(dāng)或時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根,則方程必有兩個(gè)根、，且,，又由韋達(dá)定理得,，，即.故答案為。點(diǎn)睛:本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

評(píng)卷人得分三、解答題(注釋)17、已知平面向量，,.（1）若，求的值；（2)若，求.【答案】（1）的值為或；（2）或.試題分析:（1）根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0,得到一個(gè)關(guān)于的方程，解此方程，即可得解；（2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)公式，可求出的值，進(jìn)而得到,利用向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解。詳解:（1），則,即,解得或.所以，的值為或.（2）若，則,即,解得或，當(dāng)時(shí),，，，，當(dāng)時(shí)，,，，。故或?！军c(diǎn)睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。求向量的模的方法：(1）利用坐標(biāo)進(jìn)行求解，，則；（2）利用性質(zhì)進(jìn)行求解，，結(jié)合向量數(shù)量積進(jìn)行求解?！窘馕觥?8、設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角A的大小;（2）若,求周長(zhǎng)的最大值．詳解：解：（1）．，，，，，，在中,．，．(2），，．又，,，，故周長(zhǎng)的最大值3,另解：得，化簡(jiǎn)得,又的周長(zhǎng)．故周長(zhǎng)的最大值3.【點(diǎn)睛】此題正余弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19、已知，，。（1)求函數(shù)的最大值,及此時(shí)的取值；（2）在三角形中角的對(duì)邊分別為，若，，，求三角形的面積.【答案】(1)函數(shù)的最大值為2，此時(shí)。（2）。試題分析：（1)化簡(jiǎn)可得:，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時(shí)，取得最大值為，問(wèn)題得解．(2)由可得：，由余弦定理可求得：,再利用三角形面積公式計(jì)算得解．詳解：（1）由題可得:，化簡(jiǎn)得：,當(dāng),即時(shí)，此時(shí)取得最大值為。（2）由得：，.，【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式、二倍角公式及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及余弦定理,考查了方程思想、計(jì)算能力及三角形面積公式，屬于中檔題．【解析】20、已知函數(shù)的定義域?yàn)?且滿足以下兩個(gè)條件:①是奇函數(shù)；②（1)求常數(shù)a，b的值；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù);(3）若，求t的取值范圍.【答案】（1），(2)證明見(jiàn)解析(3）試題分析:（1）由題意可得，,,代入即可求解，；(2）由（1）可求,然后結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷；（3)由，結(jié)合(2)的單調(diào)性即可求解．詳解：（1)由題意可得，,,故，，（2）由(1）可得,設(shè)，則,因?yàn)?，所以，，，?即，故函數(shù)在,上單調(diào)遞增;（3）由,故原不等式可轉(zhuǎn)化為，且，解可得．故原不等式的解集，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)求解函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性的定義的應(yīng)用及利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．21、如圖,有一位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東（其中）且與觀測(cè)站A相距海里的C處．（1）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí))；（2)在離觀測(cè)站A的正南方20海