無套利定價原理六

第三講無套利定價原理什么是套利什么是無套利定價原理無套利定價原理的基本理論第一部分什么是套利什么是無套利定價原理無套利定價原理的基本理論商業(yè)貿(mào)易中的套利行為

15,000元/噸翰陽公司賣方甲買方乙17,000元/噸銅銅在商品貿(mào)易中套利時需考慮的成本：（1）信息成本：

（2）空間成本

（3）時間成本

金融市場中的套利行為

專業(yè)化交易市場的存在

信息成本只剩下交易費用產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化金融產(chǎn)品的無形化－－沒有空間成本金融市場存在的賣空機制大大增加了套利機會

金融產(chǎn)品在時間和空間上的多樣性也使得套利更為便捷

套利的定義套利指一個能產(chǎn)生無風(fēng)險盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無風(fēng)險套利。但在實際市場中，套利一般指的是一個預(yù)期能產(chǎn)生無風(fēng)險盈利的策略，可能會承擔(dān)一定的低風(fēng)險。

第二部分什么是套利什么是無套利定價原理無套利定價原理的基本理論無套利定價”原理無套利定價”原理

金融產(chǎn)品在市場的合理價格是這個價格使得市場不存在套利機會那什么是套利機會呢？套利機會的等價條件（1）存在兩個不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；損益：現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對應(yīng)的現(xiàn)金流（2）存在兩個相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個組合的損益要大于第二個組合的支付。（3）一個組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個組合的損益要大于零。無套利定定價原理理（1）同同損益同同價格如果兩種種證券具具有相同同的損益益，則這這兩種證證券具有有相同的的價格。。（2）靜態(tài)組組合復(fù)制制定價：：如果一個個資產(chǎn)組組合的損損益等同同于一個個證券，，那么這這個資產(chǎn)產(chǎn)組合的的價格等等于證券券的價格格。這個個資產(chǎn)組組合稱為為證券的的“復(fù)制制組合””（replicatingportfolio）。（3）動態(tài)組組合復(fù)制制定價：：如果一個個自融資資（self-financing）交易易策略略最后后具有有和一一個證證券相相同的的損益益，那那么這這個證證券的的價格格等于于自融融資交交易策策略的的成本本。這這稱為為動態(tài)態(tài)套期期保值值策略略（dynamichedgingstrategy）。確定狀狀態(tài)下下無套套利定定價原原理的的應(yīng)用用案例1：假設(shè)兩兩個零零息票票債券券A和和B，，兩者者都是是在1年后后的同同一天天支付付100元元的面面值。。如果果A的的當(dāng)前前價格格為98元元。另另外，，假設(shè)設(shè)不考考慮交交易成成本。。問題：：（1））B的的價格格應(yīng)該該為多多少呢呢？（2）如果果B的市場場價格格只有有97.5元，問問如何何套利利呢？？應(yīng)用同同損益益同價價格原原理：：B的價價格也也為98元元如果B的市市場價價格只只有97.5元元，賣賣空A，買買進B案例2：假設(shè)當(dāng)當(dāng)前市市場的的零息息票債債券的的價格格為：：①1年后后到期期的零零息票票債券券的價價格為為98元；；②2年后后到期期的零零息票票債券券的價價格為為96元；；③3年后后到期期的零零息票票債券券的價價格為為93元；；另外，，假設(shè)設(shè)不考考慮交交易成成本。。問題：：（1））息票票率為為10％，，1年年支付付1次次利息息的三三年后后到期期的債債券的的價格格為多多少呢呢？（2）如果果息票票率為為10％，1年支付付1次利息息的三三年后后到期期的債債券價價格為為120元，如如何套套利呢呢？看未來來損益益圖：：1年末末2年末末3年末末1010110靜態(tài)組組合復(fù)復(fù)制策策略（1））購買買0.1張張的1年后后到期期的零零息票票債券券，其其損益益剛好好為100×0.1＝10元元；（2））購買買0.1張張的2年后后到期期的零零息票票債券券，其其損益益剛好好為100×0.1＝10元元；（3））購買買1.1張張的3年后后到期期的零零息票票債券券，其其損益益剛好好為100×1.1＝110元；；根據(jù)無無套利利定價價原理理的推推論0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝＝121.7問題2的答答案：市場價格為為120元元，低估B，則買進進B，賣出出靜態(tài)組合合（1）買進進1張息票票率為10％，1年年支付1次次利息的三三年后到期期的債券；；（2）賣空空0.1張張的1年后后到期的零零息票債券券；（3）賣空空0.1張張的2年后后到期的零零息票債券券；（4）賣空1.1張的3年后到期的的零息票債債券；案例3：假設(shè)從現(xiàn)在在開始1年年后到期的的零息票債債券的價格格為98元元，從1年年后開始，，在2年后后到期的零零息票債券券的價格也也為98元元（1年后后的價格））。另外，，假設(shè)不考考慮交易成成本。問題：（1）從現(xiàn)現(xiàn)在開始2年后到期期的零息票票債券的價價格為多少少呢？（2）如果現(xiàn)在在開始2年后到期的的零息票債債券價格為為99元，如何套套利呢？(1)從從現(xiàn)在開始始1年后到到期的債券券Z0×1第1年末支付:100價格:98(2)1年后開始始2年后到到期的債券券Z1×2第2年末支付:100價格:98(3)從從現(xiàn)在開始始2年后到到期的債券券Z0×2第2年末支付:100價格:？動態(tài)組合復(fù)復(fù)制策略：：（1）先在在當(dāng)前購買買0.98份的債券券Z0×1；（2）在第第1年末0.98份份債券Z0×1到期，獲得得0.98×100＝98元元；（3）在第1年末再用獲獲得的98元去購買1份債券Z1×2；自融資策略略的現(xiàn)金流流表交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)購買0.98份Z0×1-98×0.98=-96.040.98×100=98

(2)在第1年末購買1份Z1×2

-98100合計：-96.040100這個自融資資交易策略略的損益：：就是在第2年末獲得得本金100元，這這等同于一一個現(xiàn)在開開始2年后后到期的零零息票債券券的損益。。這個自融資資交易策略略的成本為為：98×0.98＝96.04如果市價為為99元，，如何套利利構(gòu)造的套利利策略如下下：（1）賣空空1份Z0×2債券，獲得得99元，，所承擔(dān)的的義務(wù)是在在2年后支支付100元；（2）在獲獲得的99元中取出出96.04元，購購買0.98份Z0×1；（3）購買買的1年期期零息票債債券到期，，在第一年年末獲得98元；（4）再在在第1年末末用獲得的的98元購購買1份第第2年末到到期的1年年期零息票票債券；（5）在第2年末，零息息票債券到到期獲得100元，用于支支付步驟（（1）賣空的100元；交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)賣空1份Z0×299

-100(2)購買0.98份Z0×1-0.98×98=-96.040.98×100=98

(3)在第1年末購買1份Z1×2

-98100合計：99-96.04=2.9600不確定狀態(tài)態(tài)下的無套套利定價原原理的應(yīng)用用不確定狀態(tài)態(tài)：資產(chǎn)的未來來損益不確確定假設(shè)市場在在未來某一一時刻存在在有限種狀狀態(tài)在每一種狀狀態(tài)下資產(chǎn)產(chǎn)的未來損損益已知但未來時刻刻到底發(fā)生生哪一種狀狀態(tài)不知道道案例4：假設(shè)有一風(fēng)風(fēng)險證券A，當(dāng)前的的市場價格格為100元1年后的市市場出現(xiàn)兩兩種可能的的狀態(tài)：狀狀態(tài)1和狀狀態(tài)2。狀態(tài)1時，，A的未來來損益為105元，，狀態(tài)2時時，95元元。有一證券B，它在1年后的未未來損益也也是：狀態(tài)態(tài)1時105元，狀狀態(tài)2時95元。另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本。。問題：（1）B的的合理價格格為多少呢呢？（2）如果B的價格為99元，如何套套利？答案：（1）B的的合理價格格也為100元；（2）如果果B為99元，價值值被低估，，則買進B，賣空A案例5：假設(shè)有一風(fēng)風(fēng)險證券A，當(dāng)前的的市場價格格為100元1年后的市市場出現(xiàn)兩兩種可能的的狀態(tài)：狀狀態(tài)1和狀狀態(tài)2。狀態(tài)1時，，A的未來來損益為105元，，狀態(tài)2時時，95元元。有一證券B，它在1年后的未未來損益也也是：狀態(tài)態(tài)1時120元，狀態(tài)2時110元。另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本，，資金借貸貸也不需要要成本。問題：（1）B的的合理價格格為多少呢呢？（2）如果B的價格為110元，如何套套利？證券未來損損益圖10010595風(fēng)險證券APB120110風(fēng)險證券B111資金借貸靜態(tài)組合策策略：要求x份份的證券券A和y份的資資金借貸構(gòu)構(gòu)成B解得：X=1,y=15所以：B的價格為為：1*100+15*1=115第二個問題題：當(dāng)B為110元時，，如何構(gòu)造造套利組合合呢？套利組合：：買進B，賣空A，借入資金金15元。

期初時刻的現(xiàn)金流期末時刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買進B-110120110(2)賣空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計500案例6：假設(shè)有一風(fēng)風(fēng)險證券A，當(dāng)前的的市場價格格為100元1年后的市市場出現(xiàn)三種可能的狀狀態(tài)：狀態(tài)態(tài)1、2和和3。狀態(tài)1、2和3時，，A的未來來損益分別別為110.25，，99.75，90.25元元。有一證券B，它在1年后的未未來損益也也是：狀態(tài)態(tài)1、2和和3時，分分別為125，112.5和109元。另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本，，資金借貸貸的年利率率為5.06％，半半年利率為為2.5％％。問題：（1）B的的合理價格格為多少呢呢？（2）如果B的價格為110元，如何套套利？證券未來損損益圖100110.2599.75風(fēng)險證券A風(fēng)險證券B資金借貸90.25PB125112.510911.05061.05061.0506構(gòu)造靜態(tài)組組合：x份A和和y份份資金借貸貸構(gòu)成B方程無解?。討B(tài)組合復(fù)復(fù)制動態(tài)：我們把1年的持有期期拆成兩個個半年，這這樣在半年年后就可調(diào)調(diào)整組合假設(shè)證券A在半年后的的損益為兩兩種狀態(tài)，，分別為105元和95元證券B的半半年后的損損益不知道道110.2599.75風(fēng)險證券A風(fēng)險證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025構(gòu)造如下的的組合：（1）1份的證券A；（2）持有現(xiàn)金金13.56。在半年后進進行組合調(diào)調(diào)整(1)證券A的損益為105時：再買進0.19份的證券A，需要現(xiàn)金19.95元（0.19×105＝19.95）持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變變?yōu)椋?3.56×1.025＝13.90。半年后的組合合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金－6.05（（13.90–19.95）在1年后此組合損損益狀態(tài)為：：(2)證券A的損益為95時：賣出0.632份的證券A，得到0.632×95＝60.04元持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變變?yōu)椋?3.56×1.025＝13.90半年后的組合合變?yōu)椋?.368份證券A現(xiàn)金73.94（（13.90＋60.04＝73.94））在1年后此組合損損益狀態(tài)為：：110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)現(xiàn)金13.56操作：賣出0.632份份A組合為：(1)持有0.368份份A(2)持有現(xiàn)現(xiàn)金73.94操作：買進0.19份A組合為：(1)持有1.19份A(2)持有現(xiàn)現(xiàn)金-6.05組合的支付為為：125112.5109半年后的組合合調(diào)整是如何何得到呢？動態(tài)策略調(diào)整整方法：多期的靜態(tài)復(fù)復(fù)制策略從后往前應(yīng)用用靜態(tài)復(fù)制策策略110.2599.75風(fēng)險證券A風(fēng)險證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（1）證券在中期期價格為105時：解得：x=1.19，y＝－5.90此時B的價格格為：B1＝1.19×105－5.90×1.025＝118.90110.2599.75風(fēng)險證券A風(fēng)險證券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（2）證券在中期期價格為95時：解得：x=0.368，y＝72.14此時B的價格格為：B2＝0.368×95＋72.14×1.025＝108.90110.2599.75風(fēng)險證券A風(fēng)險證券B90.2510010595PB118.90108.90125112.51091.05061.05061.050611.0251.025解得：x＝1，y＝13.56B的當(dāng)前價格格為：B＝1×100＋13.56×1＝113.56無套利定價原原理的簡單總總結(jié)無套利定價原原理就是金融融學(xué)，金融工工程的核心思思想“同損益同價價格”實際上上就是“一價價定理”靜態(tài)和動態(tài)組組合復(fù)制策略略則是用于給給衍生產(chǎn)品定定價的基本思思想如果市場存在在摩擦（交易易成本）時，，只能給出一一個定價區(qū)間間。在這個定定價區(qū)間內(nèi)，，市場無法實實現(xiàn)套利。第三部分什么是套利什么是無套利利定價原理無套利定價原原理的基本理理論Arrow-Debreu模型1、市場環(huán)境境2、套利組合合的定義3、無套利組組合等價定理理4、完全市場場與不完全市市場1、市場環(huán)境假假設(shè)市場中有N個證券，s1,s2,s3,…,sN兩個投資時刻刻，0和1時時刻第i種證券在初始始0時刻的價格為為pi，則N種證券的價格格向量為：P=(p1,p2,…,pN)T市場在未來1時刻有M種可能狀態(tài)，，第i種證券在第j種狀態(tài)下的損損益為Dij，則這些證券券的損益矩陣陣為：D＝（dij），i=1～N，j=1～M假設(shè)損益矩陣陣D的值對于投資資者是已知的的，但是投資資者無法提前前知道在1時刻這些證券券處于M種狀態(tài)中的哪哪一種狀態(tài)證券組合用向向量θ表示：θ=(θ1,θ2,…,θN)θi表示持有的第第i種證券的數(shù)量量，多頭時，，θi>0；空頭時，θi<0時。假設(shè)市場是無無摩擦的，即即不考慮交易易費用，稅收收等證券組合θ在初始0時刻的價格則則為：這個組合在第第j種狀態(tài)下下的損益則為為：2、套利組合的的定義一個證券組合合θ定義為套利組組合，如果它它滿足：或者：3、無套利組組合等價定理理定理1：市場不存在套套利組合的等等價條件是：：存在一個正向向量，，使得，即狀態(tài)價格無套利組合等等價定理的含含義：如果市場不存存在套利組合合，則資產(chǎn)的的當(dāng)前價格與與未來損益之之間要滿足一一定的條件。。這個條件是是要存在一個個對應(yīng)于M個狀態(tài)的向量量，一般稱之之為狀態(tài)價格格（state-prices）?；A(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)假設(shè)設(shè)市市場場另另外外存存在在M種資資產(chǎn)產(chǎn)，，sN+1,sN+2,…,sN+M。這M種資資產(chǎn)產(chǎn)的的未未來來損損益益為為，，只只在在一一種種狀狀態(tài)態(tài)下下為為1，其其余余狀狀態(tài)態(tài)下下都都是是零零。。即即對對于于資資產(chǎn)產(chǎn)sN+j，它它的的未未來來損損益益只只是是在在第第j種狀狀態(tài)態(tài)為為1，其其余余狀狀態(tài)態(tài)為為0。這M種資資產(chǎn)產(chǎn)就就構(gòu)構(gòu)成成了了““基基礎(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)””，，由由它它們們生生成成的的組組合合的的未未來來損損益益可可以以表表示示任任意意一一種種資資產(chǎn)產(chǎn)的的未未來來損損益益。?；A(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)的的價價格格假設(shè)設(shè)M個基基礎(chǔ)礎(chǔ)資資產(chǎn)產(chǎn)的的價價格格分分別別為為：：u1，u2，……,uM根據(jù)據(jù)無無套套利利定定價價原原理理，，任任何何一一種種未未來來損損益益為為(d1,d2,……,dM)的的資資產(chǎn)產(chǎn)價價格格應(yīng)應(yīng)該該為為：：按照照定定理理1的的表表述述，，u1，u2，……,uM就是是滿滿足足定定理理1條條件件的的正正向向量量所以以，，我我們們稱稱為為狀狀態(tài)態(tài)價價格格，，即即每種種狀狀態(tài)態(tài)下下單單位位未未來來損損益益的的資資產(chǎn)產(chǎn)價價格格。。風(fēng)險險中中性性概概率率把狀狀態(tài)態(tài)價價格格歸歸一一化化，，即即讓讓M個分分量量的的和和變變?yōu)闉?：問題題：：狀狀態(tài)態(tài)價價格格的的分分量量和和表表示示什什么么呢呢？？就是是未未來來損損益益都都是是1的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的價價格格未來來損損益益都都是是1，，即即是是無無風(fēng)風(fēng)險險債債券券的的價價格格定理理1的的式式子子可可重重新新寫寫成成：：通常常把把歸歸一一化化后后的的狀狀態(tài)態(tài)價價格格稱稱為為風(fēng)風(fēng)險險中中性性概概率率或或風(fēng)風(fēng)險險調(diào)調(diào)整整調(diào)調(diào)整整概概率率，，它它指指的的是是經(jīng)經(jīng)過過投投資資者者風(fēng)風(fēng)險險調(diào)調(diào)整整的的每每一一種種狀狀態(tài)態(tài)可可能能發(fā)發(fā)生生的的概概率率推論論如果果市市場場不不存存在在套套利利組組合合，，而而且且假假設(shè)設(shè)無無風(fēng)風(fēng)險險借借貸貸的的利利率率為為r，則則存存在在一一個個概概率率測測度度使使得得任任意意一一個個資資產(chǎn)產(chǎn)的的價價格格等等于于其其未未來來可可能能損損益益（（現(xiàn)現(xiàn)金金流流））的的期期望望值值以以無無風(fēng)風(fēng)險險借借貸貸利利率率貼貼現(xiàn)現(xiàn)的的貼貼現(xiàn)現(xiàn)值值。。問題題：：風(fēng)險險中中性性概概率率與與實實際際中中各各個個狀狀態(tài)態(tài)發(fā)發(fā)生生的的概概率率之之間間有有什什么么關(guān)關(guān)系系呢呢？？記為為未未來來第第j種種狀狀態(tài)態(tài)發(fā)發(fā)生生的的概概率率，，即即統(tǒng)統(tǒng)計計意意義義上上的的概概率率。。就反反映映了了投投資資者者對對不不同同狀狀態(tài)態(tài)的的風(fēng)風(fēng)險險偏偏好好程程度度。。如果果對對于于所所有有的的j＝1～M，，，即即：：則稱稱市市場場是是風(fēng)風(fēng)險險中中性性的的。。3、、完完全全市市場場與與不不完完全全市市場場完全全市市場場的的定定義義：：一個個具具有有N種資資產(chǎn)產(chǎn)，，M種損損益益狀狀態(tài)態(tài)的的市市場場，，如如果果對對于于任任意意一一個個未未來來損損益益向向量量d=（d1,d2,……,dM），，都都存存在在一一個個N種資資產(chǎn)產(chǎn)的的組組合合(θ1,θ2,…,θN)，其未未來損損益等等于（（d1,d2,…,dM），則則我們們稱市市場是是完全全的。。定理2：在市場場不存存在套套利組組合的的假設(shè)設(shè)下，，市場場是完完全的的充要要條件件是只只有唯唯一的的一組組狀態(tài)態(tài)價格格滿足足定理理1中中的式式子，，即狀狀態(tài)價價格唯唯一或或者風(fēng)風(fēng)險中中性概概率唯唯一。。Arrow-Debreu模模型的的應(yīng)用用1、兩兩狀態(tài)態(tài)模型型2、三三狀態(tài)態(tài)模型型兩狀態(tài)態(tài)模型型市場的的未來來損益益只有有兩種種狀態(tài)態(tài)，M＝2只存在在兩種種資產(chǎn)產(chǎn)，一一種是是無風(fēng)風(fēng)險借借貸，，其借借貸利利率為為r另一種種是資資產(chǎn)s，當(dāng)前前的價價格為為p。假設(shè)設(shè)資產(chǎn)產(chǎn)s在未來來的損損益為為：狀狀態(tài)1時為pu＝p×u，狀態(tài)態(tài)2時為pd＝p×d，其中中u和d表示價價格變變化的的倍數(shù)數(shù)，假假設(shè)u>d。問題：：市場場不存存在套套利組組合的的條件件？比如：：資產(chǎn)s，當(dāng)當(dāng)前價價格為為100，，未來來兩種種損益益分別別為：：110，，95。投投資周周期為為1年年，當(dāng)當(dāng)前年年利率率為5％。。問題：：存在在套利利組合合嗎？？如何套套利？？根據(jù)定定理1：即：求解可得：方程求求解可可得：：即任意意一個個資產(chǎn)產(chǎn)，其其未來來損益益為：：在1狀態(tài)時時d1，在2狀態(tài)時時d2，都可可由資資產(chǎn)s和無風(fēng)風(fēng)險借借貸的的組合合復(fù)制制，而而且其其價格格v為：比如，，有一一基于資資產(chǎn)s的金融融產(chǎn)品品，其其未來來損益益為：：d1＝pu－k，d2＝0可解得得其價價格為為：三狀態(tài)態(tài)模型型假設(shè)市市場有有三種種狀態(tài)態(tài)，但但僅有有兩種種資產(chǎn)產(chǎn)，無無風(fēng)險險借貸貸，其其利率率為r；另外外一種種資產(chǎn)產(chǎn)s，價格格為p，其在在未來來損益益為：：狀態(tài)態(tài)1時，損損益為為pu（即為為原價價格的的u倍）；；狀態(tài)態(tài)2時為pm，狀態(tài)態(tài)3時為pd，假設(shè)設(shè)d<m<u。市場不不存在在套利利組合合的條條件求解可得：根據(jù)定定理2，這這個方方程的的解不不唯一一實際上上是一一條直直線第一個個端點點第二個個端點點：如果，，則則為：：如果，，則則為：：9、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:21:4701:21:4701:211/6/20231:21:47AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2301:21:4801:21Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。01:21:4801:21:4801:21Friday,January6,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2301:21:4801:21:48January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。06一一月月20231:21:48上上午午01:21:481月月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月231:21上上午1月-2301:21January6,202316、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2023/1/61:21:4801:21:4806January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。1:21:48上上午1:21上上午01:21:481月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。01:21:4801:21:4801:211/6/20231:21:48AM