2021-2022學(xué)年浙江省寧波外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年浙江省寧波外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.矩形不具備的性質(zhì)為(

)A.四個角相等 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直3.要證明命題“若a<b，則a2<b2”是假命題，下列aA.a=1，b=2 B.a=?1，b=0

4.若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.6 B.8 C.9 D.105.已知A(?1,2)A.(?2,?1) B.(6.下列四個命題中，真命題是(

)A.對角線垂直且相等的四邊形是菱形 B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7.函數(shù)y=?ax(aA. B. C. D.8.如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1,2)，B(4,2

A.1≤k≤4 B.2≤k9.二次函數(shù)y=ax2A.a、b異號 B.當(dāng)y=5時，x的取值可能為0

C.4a+b=010.在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=3，E在AB邊上，A.3

B.23

C.2

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.已知△ABC中，AB=AC

12.如圖，在△ABC中，BC=4，D，E分別是AB，AC的中點，G，H分別是A13.反比例函數(shù)y=?6x的圖象上有兩點，A(x1,y1)，B(x14.把二次函數(shù)y=x2+3x+4的圖象向右平移15.反比例函數(shù)y=kx(k>0)，點A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的兩點，點A的坐標(biāo)為(2,4)，點16.下列命題：

①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

其中正確的命題是______(將命題的序號填上即可)．17.如圖，點M是函數(shù)y=3x與y=kx的圖象在第一象限內(nèi)的交點，OM

18.如圖，正方形ABCD中，已知AB=3，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，且∠B三、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，按下列要求涂上陰影．

(1)在(圖1)中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；

(2)在(圖2)中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一中心對稱圖形．(20.(本小題8.0分)

如圖，直線y1=ax+b(a≠0)與雙曲線y2=kx(k≠0)交于A、B兩點，與x軸交于點C，點21.(本小題10.0分)

已知，如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0,6)且經(jīng)過點(1,10)22.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D，函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接A23.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD//BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．24.(本小題12.0分)

將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3,0)，點B(0,1)，點O(0,0).P是邊AB上的一點(點P不與點A，B重合)，沿著OP折疊該紙片，得點A的對應(yīng)點A′．

(1)如圖①，當(dāng)點A′在第一象限，且滿足A′B⊥OB答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后對稱軸兩邊的部分可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選C．

2.【答案】D

【解析】解：矩形不具備的性質(zhì)是對角線互相垂直，

故選：D．

依據(jù)矩形的性質(zhì)進行判斷即可．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的四個角都是直角，矩形的對角線平分且相等．

3.【答案】C

【解析】解：a=?2，b=?1滿足a<b，但是a2>4.【答案】C

【解析】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，

據(jù)此可得360n=40，解得n=9．

故選：C．

利用任意凸多邊形的外角和均為3605.【答案】D

【解析】解：∵點(?1,2)在雙曲線y=kx上，

∴k=(?1)×2=?2．

A、∵(?2)×(?1)=2≠?2，∴此點不在雙曲線上，故本選項不符合題意；

B、6.【答案】D

【解析】解：A、對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形，若對角線不互相平分，則不是菱形，故原命題為假命題；

B、對角線互相平分說明是平行四邊形，菱形的判定定理：對角線垂直的平行四邊形是菱形，故原命題為假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題為假命題；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，為真命題；

故選：D．

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理等知識逐項判定即可．

本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】解：A、二次函數(shù)開口向上，a>0，與y軸交于負半軸，則a<0，前后矛盾，故此選項不符合題意；

B、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，?a>0，則a<0，二次函數(shù)y=ax2+a(a≠0)的圖象開口向下，拋物線與y軸交于負半軸，則a<0，前后一致，故此選項符合題意；

C、二次函數(shù)開口向下，a<0，與y軸交于正半軸，則a>8.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是直角三角形，

∴當(dāng)反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，9.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a<0，拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，則b>0.即a、b異號，故本選項正確；

B、根據(jù)圖示知，當(dāng)y=5時，x=0.故本選項正確；

C、根據(jù)圖示知，對稱軸為x=b2a=6?22=2，則4a+b=0；故本選項正確；

D、根據(jù)函數(shù)對稱性質(zhì)知，當(dāng)x=?1和x=5時，函數(shù)值y相等；故本選項錯誤；

故選：D．

先由圖象開口向下判斷出10.【答案】D

【解析】解：連接BD、DF，作DH⊥AB于H．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵∠BAD=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∵B、D關(guān)于AC對稱，

∴BF=DF，

∴BF+FE=DF+FE，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)D、F、E共線，且與DH重合時，BF+FE的值最小，最小值為DH11.【答案】∠B【解析】解：用反證法證明：第一步是：假設(shè)∠B≥90°．

故答案是：∠B≥90°．

熟記反證法的步驟，直接填空即可．

本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：

(1)12.【答案】1

【解析】解：如圖，∵D，E分別是AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC=12×4=2，

∵G，H分別是AD13.【答案】>

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?6x中k=?6<0，

∴此函數(shù)圖象在二、四象限，

∵x1<0<x2，

∴A(x1,y1)在第二象限；點B(x2,14.【答案】y=【解析】解：∵y=x2+3x+4=(x+32)2+74，

∴把二次函數(shù)y15.【答案】6

【解析】解：如圖，作直線AB，設(shè)直線AB與x軸交于點C，

∵點A(2,4)在反比例函數(shù)圖象上，

∴4=k2，

∴k=8，

∴反比例函數(shù)解析式為y=8x；

∵B點的橫坐標(biāo)為4，

∴y=84，

∴y=2，

∴B(4,2)，

∵點A(2,4)、點B(4,2)在直線y=k1x+b上，

∴2k16.【答案】②③【解析】【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．根據(jù)平行四邊形的判定方法對各選項分別進行判斷．

【解答】

解：一組對邊平行，且這組對邊相等的四邊形是平行四邊形，所以①錯誤；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以②正確；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以③正確；

一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，所以④正確．

故答案為②③④17.【答案】43【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點M的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．

作MN⊥x軸于N，得出M(x,3x)，在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出M(2,23)，即可求出k的值．

【解答】

解：作MN⊥x軸于N，如圖所示：

設(shè)M(x,y)，

∵點M是函數(shù)y=18.【答案】9?【解析】解：如圖，把△ADF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM.則AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠D=∠ABC=∠ABM=90°，

∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，

∴∠EAF=45°，∠MAE=∠MAB+∠BAE=45°=∠EAF，

在△EAF和△EAM19.【答案】解：(1)如圖1所示，即為所求；

(2)如圖【解析】(1)(220.【答案】解：(1)∵點B(?3,?2)在雙曲線y2=kx(k≠0)上，

∴k=?3×(?2)=6，

∴雙曲線的解析式為y2=6x．

把y=6代入y2=6x【解析】(1)由點B的坐標(biāo)求出k=6，得出雙曲線的解析式為y2=6x.求出A的坐標(biāo)為(1,6)21.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,6)、B(1,10)，

∴?1+b+c=10c=6，

解這個方程組，得b=5c=6，

∴該二次函數(shù)的解析式是y=?x2+5x+6；

(2)y=?x【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法將已知點代入得出方程組求出答案；

(2)直接利用配方法求出拋物線頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；

(3)直接利用三角形面積求法得出答案，并根據(jù)函數(shù)圖象得出x22.【答案】解：(1)∵正方形OABC的邊長為2，

∴點D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，

將y=2代入y=2x，得x=1，

∴點D的坐標(biāo)為(1,2)，

∵函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，

∴2=k1，

解得k=2，

∴函數(shù)y=kx的表達式為y=2x，【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)上點的坐標(biāo)特征可求點D的坐標(biāo)為(1,2)，根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達式，進一步得到E、F兩點的坐標(biāo)；

(2)過點F作FG⊥AB，與AB的延長線交于點G，根據(jù)兩點間的距離公式可求AE23.【答案】(1)證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，

∴DE=BC，

∵AD//BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形．

(2)解：連接AC．

∵AD//BC，AC平分∠BAD，

∴∠B【解析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考常考題型．

(1)由DE=BC，DE//BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE24.【答案】解：(1)∵點A(3,0)，點B(0,1)，

∴OA=3，OB=1，

由折疊的性質(zhì)得：OA′=OA=3，

∵A′B⊥OB，

∴∠A′BO=90°，

在Rt△A′OB中，A′B=OA′2?OB2=2，

∴點A′的坐標(biāo)為(2,1)；

(2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=1，

∴AB=OA2+OB2=2，

∵P是AB的中點，

∴AP=BP=1，OP=12AB=1，

∴OB=OP=BP

∴△BOP是等邊三角形，

∴∠BOP=∠BPO=60°，