湖南省衡陽縣2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文

。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯2023屆高三第二次月考試題數(shù)學(xué)試卷（文）（考試時間：120分鐘滿分：150分）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）。1.已知集合，則（A）A．B．C．D．2.下列命題中的假命題是(B)A.

B.C.D.3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．4.設(shè)a、b、c，則“a、b、c成等差數(shù)列”是的(C)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（D）A．B．C.D．6.方程，的根存在的大致區(qū)間是（B）A．B．C.D．7.設(shè)a＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,2)，b＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(2,3)，c＝log3eq\f(4,3)，則a、b、c的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝(C)．A．－eB．1C．－1D．e9．執(zhí)行程序框圖（如右），若輸入的為2，則輸出的結(jié)果為（B）A．90B．110C．132D．15610.若x、y滿足QUOTEQUOTE則的最大值為(A)A.9B.5C.3D.111.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是(D)．12.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是（D）A．B．C．D．二．填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分。）13.函數(shù)的定義域為_____14.已知向量，，且，則實數(shù)_____15.已知直線：與曲線有且僅有兩個交點，則實數(shù)的取得范圍是__________．16．已知則函數(shù)的零點個數(shù)是．5三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知向量，（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．…..4分…..6分（2）…..8分，…..12分18.（本小題滿分12分）某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學(xué)的平均成績.（1）完成頻率分布直方圖；（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學(xué)的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?，并假設(shè)，且取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率.【答案】（1）見解析（2）78（3）0.7【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，頻率分布直方圖小長方體的高等于對應(yīng)概率除以組距，計算數(shù)值并完成頻率分布直方圖；（2）根據(jù)組中值與對應(yīng)概率乘積的和為平均數(shù)計算平均成績（3）先根據(jù)平均數(shù)等于總分除以總?cè)藬?shù)得，再解不等式得，最后根據(jù)古典概型概率計算公式求概率試題解析：解：（1）頻率分布直方圖如圖：（2），即全班同學(xué)平均成績可估計為78分.（3），故.19．（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和,且，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，的公比為，依題意得解得，，所以，……3分又，因為………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則①………7分②……8分-②得：……10分…12分所以.20.已知橢圓經(jīng)過點，的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓上的兩個動點，是否存在這樣的直線，使其滿足:①直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點在直線上.若存在，求出直線和的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用條件布列關(guān)于的方程組，解之即可;(2)設(shè)直線的方程為，代入，得.利用設(shè)而要求法，得到，同理，結(jié)合中點坐標(biāo)公式得結(jié)果.試題解析：(1)由已知得，解得，∴橢圓的方程.(2)設(shè)直線的方程為，代入，得.(*)設(shè)，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，故中點橫坐標(biāo)為，解得，∴直線的方程分別為，或，.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，討論在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最小值是求實數(shù)的值。解：⑴當(dāng)時，∴…………2分∵∴在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增?！?分⑵由已知，時，而∴∴在上遞增，于是有不成立……8分②當(dāng)時，而∴∴在上遞減，于是有不成立?！?0分③當(dāng)時，在區(qū)間上，則∴遞減，在區(qū)間上，則∴遞增，∴∴綜上所述得：實數(shù)?！?2分請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.解：（Ⅰ）,由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………2分由，消去得：.所以直線l的普通方程為.……………4分（Ⅱ）把代入，整理得，………6分因為，設(shè)其兩根分別為