山東省濟(jì)南市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A甲乙兩人下棋，記“甲不輸”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則P（B）=；又甲輸?shù)母怕适且耀@勝的概率，且甲不輸與甲輸是對(duì)立事件，所以甲不輸?shù)母怕适荘（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故選：A．

2.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為

A、11

B、12

C、13

D、15參考答案：B3.函數(shù)y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=﹣sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函數(shù)y是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A．4.已知是第二、三象限角，則的值等于（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；②在上具有性質(zhì)；③若在處取得最大值1，則，；④對(duì)任意，有。其中正確的序號(hào)是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D略6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．7.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)

A．

B．

C.

D．

參考答案：D略8.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則其全面積是(

)A．2

B．3

C．

D．參考答案：B9.已知△ABC中，A、B、C分別是三個(gè)內(nèi)角，已知=(a–b)sinB，又△ABC的外接圓半徑為，則角C為（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：解析：C

，故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB，即a2–c2=(a–b)b，a2+b2–c2=ab，cosC=，C=60°.10.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的。則乘客到車站候車時(shí)間小于10分鐘的概率為_(kāi)_____

參考答案：13.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

14.已知△ABC中，且邊a=4，c=3，則邊

；△ABC的面積等于

。參考答案：15.

．參考答案：略16.半徑為2的圓中，120°圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度參考答案：17.已知，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：PB//平面AEC;（2）設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。參考答案：解：（1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由題設(shè)知，所以。故，又

所以到平面的距離為.19.（1）已f()=，求f(x)的解析式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函數(shù)的解析式.

參考答案：解析：（１）設(shè)(x≠0且x≠1)（２）設(shè)f(x)=ax＋b，則f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋820.已知函數(shù)，且.

（1）求證：方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

（2）求證：；

（3）設(shè)方程的兩根為，求證.參考答案：∵∴，∴（1）∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根；（2）∴.

.

（3）由題意知，

21.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。參考答案：解法1：設(shè)y=a9，將x=0,y=1代入上式得a=,∴y=9=解法2：設(shè)y=,由題意得解之∴y=新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)略22.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對(duì)一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x