山東省濟南市濟北中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟南市濟北中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點的直線與直線平行，則的值為（

）A．0

B．-8

C．2

D．10參考答案：B由題意得，。2.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略3.在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知，，則與的夾角為()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若向量，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法進行判斷．解答： 由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點．故選B．點評： 本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．7.已知函數(shù)則對其奇偶性的正確判斷是A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則的值為（

）A.7 B.-5 C.5 D.-7參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式，列方程組求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【詳解】a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6＝a4?a7a4?a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3a1+a10＝﹣7故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于(

)．A． B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}參考答案：B10.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時三角形無解，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略12.______________________.參考答案：13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．14.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________.參考答案：15.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．16.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是

參考答案：②④17.冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點，連接，線段恰好被其中兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有，那么______________

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個真命題：(1)x＞2；(2)x2≥0；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)a2＋b2＝c2.(這是含有三個變量的語句，用p(a，b，c)表示)參考答案：解：(1)?x∈R，x＞2.(2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題．(3)?x∈Z，x是偶數(shù)；(4)?x∈R，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)?a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大??；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，當且僅當a=c取等號．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC為正三角形時，Smax=．…（12分）點評： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．20.化簡求值（1）已知，，且，，求的值.（2）參考答案：（1）（2）－2【分析】（1）根據(jù)角的變換，利用兩角和的正切，由，，求得再求得，利用為，，，確定，相對小的范圍，進而確定的范圍來確定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式的逆用，再用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】（1）因為所以又因為，，所以所以所以（2）【點睛】本題主要考查了三角恒等變換中的求值求角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸，運算求解的能力，屬于中檔題.21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．【點評】本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中等題．22.某興趣小組測量渡江戰(zhàn)役紀念館前的勝利之塔的高度H（單位：m）如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=2m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.21，tanβ=1.17，請據(jù)此算出H的值；（Ⅱ）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若勝利之塔的實際高度為60m，試問d為多少時，α﹣β最大？參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義用H，h，tanα，tanβ表示出AD，BD，AB，根據(jù)AD﹣A