山東省泰安市東平縣東平鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市東平縣東平鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，則f(x)是

(

)（A）最小正周期為π的偶函數(shù)

（B）最小正周期為π的奇函數(shù)（C）最小正周期為2π的偶函數(shù)

（D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D略2.在等差數(shù)列中，若，則（

）A.8 B.12 C.14 D.10參考答案：C【分析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.3.某公司有1000名員工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要對這個公司員工的收入進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當采用（

）方法A．簡單呢隨機抽樣

B．抽簽法

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C4.已知，若，則等于（

）A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：C5.一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是半個圓錐躺放在平面上，可知底面半徑為2，高為，母線長為6，這樣可以得到該幾何體的表面積為

6.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無論三種中哪一抽法都要求個體被抽概率相同．選．7.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略8.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略9.下列各組對象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學課本中較難的題B．高二（2）班學生家長全體C．高三年級開設(shè)的所有課程D．高一（12）班個子高于1.7m的學生參考答案：A【考點】集合的含義．【分析】集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．【解答】解：高一數(shù)學課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．10.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.12.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.13.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：14.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.15.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．16.已知為原點，點的坐標分別為其中常數(shù)，點在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：17.用表示三個數(shù)中的最小值。設(shè),則的最大值為

(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C畫出函數(shù)的圖象,A(4,6)，易得的最大值為6,選C.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）用輾轉(zhuǎn)相除法求5280與12155的最大公約數(shù)。參考答案：5519.（本小題滿分10分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是.（Ⅰ）求這種商品的日銷售金額的解析式；（Ⅱ）求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：（1）（2）日銷售金額的最大值為1125元，是第25天。20.我區(qū)有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和解析式；（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）當時，，∴即選甲家當時，

即選甲家也可以選乙家當時，，∴即選乙家.………8分當時，，∴即選乙家.

………………10分綜上所述：當時，選甲家；當時，選甲家也可以選乙家；當時，選乙家.

………………12分方法二，也可作出函數(shù)f(x),g(x)的圖像，結(jié)合圖像分析.21.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進行化簡、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（