山東省泰安市寧陽第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市寧陽第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“和諧區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

.①

②③

④參考答案：①④3.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（）A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值問題，比較基礎(chǔ)．4.等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.5.在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，，，⊙O是△ABC的外接圓，其中O是圓心，則（

）A. B. C. D.與外接圓半徑有關(guān)參考答案：C【分析】先求出，，再求的值得解.【詳解】由數(shù)量積的幾何意義知，，，又為邊的中點(diǎn)，所以，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律和求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。7.已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C2的方程為（）A．B．C．D．參考答案：B8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計(jì)算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B9.下列不等式正確的是（）A．若a＞b，則a?c＞b?c B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則＜ D．若a＞b，則a?c2＞b?c2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】A．當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc；B．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C．取a=2，b=﹣1，不成立；D．c=0時(shí)不成立．【解答】解：A．當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，因此不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．取a=2，b=﹣1，則不成立；D．c=0時(shí)不成立．綜上可得：只有B正確．故選；B．10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略12.已知.若,則

；若的夾角為鈍角,則的范圍為

．參考答案：13.若冪函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則a的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（4，2），代入數(shù)據(jù)求出a的值．【解答】解：冪函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案為：．14.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)__________．參考答案：（1，3）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過（1，3）解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3∴函數(shù)的圖象過（1，3）故答案為：（1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是知道指數(shù)函數(shù)過一個(gè)定點(diǎn)，與底數(shù)是什么沒有關(guān)系16.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④17.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知log[log(logx)]=log[log(logy)]=log[log(logz)]=0，試比較x、y、z的大?。畢⒖即鸢福航馕觯河蒷og[log(logx)]=0得，log(logx)=1，logx=，即x=2；由log[log(logy)]=0得，log(logy)=1，logy=，即y=3；由log[log(logz)]=0得，log(logz)=1，logz=，即z=5．∵y=3=3=9，∴x=2=2=8，∴y＞x，又∵x=2=2=32，z=5=5=25，∴x＞z．故y＞x＞z．

19.(本小題滿分10分,其中（1）為4分，（2）為6分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前10項(xiàng)和.(1)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)

求的最小值及此時(shí)n的值.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足對(duì)一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)解不等式:.參考答案：⑴在上是減函數(shù).（2）略⑶.略21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：22.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)=.(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），故拋物線的對(duì)稱軸為.

①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在上為增函數(shù).

.

2分

②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在上為減函數(shù).

.

.

又，

.

.

4分（2）證明：任取，則

，..

，

即.故