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文檔簡介
河南省普通高中2023年新課程高考適應性考試(一)數(shù)學(理)試題本試題卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(必考題和選考題兩部分)??忌鞔饡r,將答案答在答題卡上(答題注意事項見答題卡),在本試題卷上答題無效??荚嚱Y束后,將本試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={},下圖中陰影部分所表示的集合為 A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1} C.{0,1}2.復數(shù),在復平面上對應的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限3.若,則tan= A. B. C. D.4.已知命題使得命題,下列命題為真的是 A.pq B.( C. D.5.某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為 A. B. C. D.6.已知△ABC中,C=45°,則sin2A=sin2B一sinAsinB= A. B. C. D.7.如圖是計算函數(shù)的值的程序框圖,在①、②、③處分別應填入的是 A.y=ln(一x),y=0,y=2x B.y=0,y=2x,y=In(一x) C.y=ln(一x),y=2z,y=0 D.y=0,y=ln(一x),y=2x8.已知a,b是平面內兩個互相垂直的單位向量,若向量c滿足 (a-c)·(b一c)=0,則|c|的最大值是 A.1 B.C.2 D.9.已知A,B,C,D是同一球面上的四個點,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6則該球的表面積為 A.16 B.24 C.32 D.4810.在二項式(的展開式中,各項系數(shù)之和為M,各項二項式系數(shù)之和為N,且M+N=72,則展開式中常數(shù)項的值為 A.18 B.12 C.9 D.611.已知函數(shù),如果存在實數(shù)x1,使得對任意的實數(shù)x,都有成立,則的最小值為 A. B. C. D.12.過雙曲線的右頂點A作斜率為一1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C,若A,B,C三點的橫坐標成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第2l題為必考題,每個試題考生都必須做答。第22~24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13.已知函數(shù)的最大值是。14.已知圓過坐標原點,則圓心C到直線距離的最小值等于.15.已知函數(shù)上的奇函數(shù),且的圖象關于直線x=1對稱,當時,.16.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點M.則 點M恰好取自陰影部分的概率是.三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{}中 (I)設,求證數(shù)列{}是等比數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列{}的通項公式.18.(本小題滿分12分) 某校從參加某次知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(百分制,均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖中的信息,回答下列問題. (Ⅰ)求分數(shù)在[70,80)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖; (Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試的平均分; (Ⅲ)若從60名學生中隨機抽取2人,抽到的學生成績在[40,70)記0分,記[70,100]記1分,用X表示抽取結束后的總記分,求X的分布列和數(shù)學期望。19.(本小題滿分12分) 如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1 (I)求證:A1B∥平面AMC1; (II)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值; (Ⅲ)試問:在棱A1B1上是否存在點N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2,焦距為4,點M是橢圓C上一點,滿足 (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)過點P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點,設直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過定點,并求出直線AB的斜率k的取值范圍。21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (1)求的解析式及減區(qū)間; (2)若的最小值。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做.則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號。22.(本小題滿分10分)選修4一1:幾何證明選講在ABC的邊AB,BC,CA上分別取D,E,F(xiàn).使得DE=BE,F(xiàn)E=CE,又點O是△ADF的外心。 (Ⅰ)證明:D,E,F(xiàn),O四點共圓;(Ⅱ)證明:O在∠DEF的平分線上.23.(本小題滿分10分)選修4~4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位。且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為(I)求圓C的直角坐標方程;(Ⅱ)設圓C與直線l交于點A,B.若點P的坐標為(1,2),求的最小值.24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設函數(shù)=(I)求函數(shù)的最小值m;(II)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.2023年河南省新課程高考適應性考試(一)理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題(每小題5分,共60分)題號123456789101112答案CCDAABBDDCBC二、填空題(每小題5分,共20分)(13)(14)(15)(16)三、解答題(17)解:(Ⅰ)遞推公式可化為,即.…………3分又,所以數(shù)列是首項為3,公比為的等比數(shù)列.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,所以……………7分……………12分(18)解:(Ⅰ)設分數(shù)在內的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,則有,可得x=0.3.所以頻率分布直方圖如圖所示:……………4分(Ⅱ)平均分為:………………6分(Ⅲ)學生成績在[40,70)的有0.4×60=24人,在[70,100]的有0.6×60=36人,且X的可能取值是0,1,2.則,,.所以X的分布列為:X012P所以EX=0×+1×+2×=.……………12分OABCA1B1C1M(19)解:(Ⅰ)連接交OABCA1B1C1M是三角形的中位線,所以∥,又因平面,所以∥平面.……………4分(Ⅱ)(法一)設直線與平面所成角為,點到平面的距離為,不妨設,則,因為,,所以.……………5分因為,所以,.xyzxyzABCA1B1C1M,,.……………8分(法二)如圖以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以的長度為單位長度建立空間直角坐標系.則,,,,,,.設直線與平面所成角為,平面的法向量為.則有,,,令,得,設直線與平面所成角為,則.……………8分(Ⅲ)假設直線上存在點,使與成角為.設,xyNxzABxyNxzABCA1B1C1M設其夾角為,所以,,,或(舍去),故.所以在棱上存在棱的中點,使與成角.12分(20)解:(Ⅰ)在中,設,,由余弦定理得,即,即,得.又因為,,,又因為所以,所以所求橢圓的方程為.……………5分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,設直線方程為,,由得,即,,,由得,,又,,則,,,那么,則直線過定點.……………10分因為,,,,,,,所以或.……………12分(21)解:(Ⅰ)令得,,所以,,……………3分,由得,的減區(qū)間為().……5分(Ⅱ)由題意,,設,.……………7分當時,恒成立,無最大值;當時,由得,得.在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).,,,……………10分設,,由得,得,,所以的最小值為.……………12分(22)證明:(Ⅰ)如圖,∠DEF=180°-(180°-2∠B)-(180°-2∠C)=180°-2∠A.ACEBDACEBDOF從而的外心與頂點A在DF的同側,∠DOF=2∠A=180°-∠DEF.因此D,E,F(xiàn),O四點共圓.……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO,即O在∠DEF的平分線上.
……………10分(23)解:(Ⅰ)由得,化
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