河南省洛陽(yáng)市2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題-理

洛陽(yáng)市2023——2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（理A）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知為虛數(shù)單位，，其中，則（）A．B．C．D．2、已知函數(shù)，則的值為（）A．-2B．C．1D．33、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4、給出下列數(shù)陣第1列第2列第3列第4列第1行1第2行23第3行456第4行78910設(shè)第行第列的數(shù)字為，則2023為（）A．B．C．D．5、若函數(shù)有極值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）6、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A．4B．5C．D．67、（）A．B．C．D．8、已知核黃素，則核黃素的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)9、過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．10、已知核黃素是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式上，不等式的左邊從到，需添加的式子是（）A．B．C．D．12、已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，有，則下列各式成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線(xiàn)上。.13、14、圓在但出切線(xiàn)的方程為由此類(lèi)比，橢圓，在點(diǎn)處切線(xiàn)的方程為15、下列結(jié)論：①若是銳角三角形，且A為最大角，則；②已知實(shí)數(shù)且等價(jià)于“且”；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，式子中至少有一個(gè)不小于；④設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條木箱，O是底面中心，C是SB上一點(diǎn)，則AC與平面SOB不垂直。其中正確的有（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）16、設(shè)函數(shù)，富哦對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)的值為三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿(mǎn)分10分）已知復(fù)數(shù)，其中。（1）若，求；（2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。18、（本小題滿(mǎn)分12分）若，求證不可能都大于19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、（本小題滿(mǎn)分12分）（1）類(lèi)比平面呢直角三角形ABC的勾股定理，試給出空間四面體P-DEF性質(zhì)的猜想；（2）證明（1）問(wèn)中得到的猜想。21、（本小題滿(mǎn)分12分）（1）通過(guò)計(jì)算可得下列等式：將以上各等式分別相加，得即類(lèi)比上述求法，試求出的值。（2）用