二次根式的加減【知識精講+備課精研】 人教版八年級下冊數(shù)學高效課堂課件

二次根式的加減1.了解二次根式的加、減運算法則.（重點）2.會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算.（難點）一、滿足什么條件的根式是最簡二次根式?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.1.下列二次根式中，最簡二次根式是()A.B.C.D.2.把下列二次根式化成最簡二次根式：(1)=____；(2)=_______；(3)=_____.二、練一練：C下列3組二次根式各有什么特征？(1)

…(2)…(3)…答：第(1)組二次根式的被開方數(shù)都是____；第(2)組二次根式的被開方數(shù)都是____；第(3)組二次根式的被開方數(shù)化成最簡二次根式后都是____.232化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式，叫做同類二次根式.例1.若最簡根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即【點睛】確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2，列關于待定字母的方程求解即可.

問題：現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？∵5＞＞∴木板夠?qū)拑蓚€正方形的邊長和為：()dm

(化成最簡二次根式)(分配律)

由＜1.5可知＜7.5，即兩個正方形木板的邊長的和小于木板的長，因此可以用這塊木板按要求截出兩個面積分是8dm2和18dm2的正方形木板.(化成最簡二次根式)(分配律)

二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次根式)進行合并.(1)化—將非最簡二次根式的二次根式化簡；加減法的運算步驟：(2)找—找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并—把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡二判斷三合并”例2.計算:解：2.計算:解：1.下列計算是否正確？為什么？(1)()(2)()(3)()

(4)()√√××例3.計算:解：計算:解：

如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結果保留小數(shù)點后兩位).解：依題意得

答：圓環(huán)的寬度約為0.83.例5.已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構成三角形？若能構成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵，即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長為分析：(1)若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關系來判斷.有一個等腰三角形的兩邊長分別為

，求其周長.解：當腰長為時，∵∴此時能構成三角形，周長為當腰長為時，∵∴此時能構成三角形，周長為

B

C

C

B

D

C

D

13.計算：解：

(化成最簡二次根式)(分配律)

二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次