江蘇省海門市東洲國(guó)際學(xué)校高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：微專題3 平面向量問題的“基底法”和“坐標(biāo)法”

微專題3平面向量問題的“基底法”與“坐標(biāo)法”例1如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上．若eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\f(1,9λ)eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的最小值為________．(例1)變式1在△ABC中，已知AB＝10，AC＝15，∠BAC＝eq\f(π,3)，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在直線AC上，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AN,\s\up6(→))，直線CM與BN相交于點(diǎn)P，則線段AP的長(zhǎng)為________．變式2若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為________．處理平面向量問題一般可以從兩個(gè)角度進(jìn)行：切入點(diǎn)一：“恰當(dāng)選擇基底”．用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，其實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算．切入點(diǎn)二：“坐標(biāo)運(yùn)算”．坐標(biāo)運(yùn)算能把學(xué)生從復(fù)雜的化簡(jiǎn)中解放出來(lái)，快速簡(jiǎn)捷地達(dá)成解題的目標(biāo)．對(duì)于條件中包含向量夾角與長(zhǎng)度的問題，都可以考慮建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)法來(lái)統(tǒng)一表示向量，達(dá)到轉(zhuǎn)化問題，簡(jiǎn)單求解的目的．1.設(shè)E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB＝3，AC＝6，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝________．2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝________．3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)．若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(33,32)，則AB的長(zhǎng)為________．(第2題)(第3題)(第4題)4.如圖，在2×4的方格紙中，若a和b是起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)上的向量，則向量2a＋b與a－b夾角的余弦值是________．5.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))的夾角為60°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，且eq\o(OC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)eq\f(m,n)＝________．6.已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，則|eq\o(BQ,\s\up6(→))|的最小值是________．7.如圖，在Rt△ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(PC,\s\up6(→))，點(diǎn)M，N在過點(diǎn)P的直線上，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ，μ>0，則λ＋2μ的最小值為________．(第7題)(第8題)(第9題)8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)．若eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BD,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ＝________．9.如圖，在直角梯形ABCD中，若AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AD,\s\up6(→))(m，n均為正實(shí)數(shù))，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值為________．10.已知三點(diǎn)A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P為平面ABC上的一點(diǎn)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))且eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,