第六章平面向量及其綜合應(yīng)用綜合訓(xùn)練題-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

必修二第六章綜合訓(xùn)練

一、選擇題1、設(shè)向量滿足，，則()A.2 B. C. D.2、已知，分別是平面，的法向量，若，則()A.-2 B.-1 C. D.23、設(shè)D為所在平面內(nèi)一點，，，，則()A.-12 B.-24 C.12 D.244、在四邊形中，對角線與交于點，若，則四邊形一定是（）A.矩形 B.梯形 C.平行四邊形 D.菱形5、如圖，在中，，，若，則的值為()

A. B. C. D.6、化簡以下各式：①；②；③；④，結(jié)果為零向量的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47、如圖，在中，，，的平分線交的外接圓于點D.設(shè)，，則向量()A. B. C. D.8、作用于原點的兩個力，，為使它們平衡，需加力等于()A. B. C. D.9、已知向量，.若，則()A. B. C. D.10、已知的三個內(nèi)角分別為A，B，C.若，則的最大值為()A. B. C. D.11、已知平面向量，.若，則()A.-1 B.0 C. D.12、已知四邊形ABCD是平行四邊形，，若，則()A. B. C. D.二、填空題13、在中，已知，，AD是的平分線，，則________.14、如圖，在中，，，點D為BC的中點，設(shè)，，則的值為___________.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是__________.設(shè)向量的模為2，向量，且，則與的夾角等于________.17、已知向量，，若A，B，C三點共線，則____________.三、解答題18、設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點，且.

（1）若，求D點的坐標；

（2）設(shè)向量，若向量與平行，求實數(shù)k的值.19、已知向量，，其中O為坐標原點.（1）若，求向量與的夾角；若對任意實數(shù)、都成立，求實數(shù)的取值范圍.20、已知向量，，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)k的值.

參考答案1、答案：B解析：因為向量滿足，所以，可得，所以.故選B.2、答案：B解析：因為，所以，所以，解得.故本題正確答案為B.3、答案：A解析：D為所在平面內(nèi)一點，，如圖：建立如圖所示的坐標系，由題意可知，則.4、答案：B解析：∵，∴，∴，∴四邊形一定是梯形．故選：B.5、答案：A解析：解：，，

，

，，

，

，

，

，，

則，

故選A.6、答案：D解析：；；；.故選：D.7、答案：C解析：由題意知，AC為的外接圓的直徑.設(shè)△ABC的外接圓圓心為O，如圖，連接OD，BD，則.所以，因為，所以，所以，因為.所以四邊形ABDO是平行四邊形，所以，故選：C.8、答案：C解析：因為，，所以，為使它們平衡，需加力，故選：C.9、答案：A解析：根據(jù)題意，向量.若，設(shè)，即解可得：，則有，由此分析選項：，故選：A.10、答案：B解析：依題意，由余弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即B為銳角，，，，，所以的最大值為.故選：B11、答案：B解析：因為，所以，即，即，所以，解得；故選：B12、答案：A解析：因為，則，所以，，，，故.故選：A.13、答案：90°解析：設(shè)中BC邊上的高為h，則有，整理得.設(shè)，在中分別由余弦定理得，即，解得，在中由余弦定理得，又，.14、答案：解析：在中，由正弦定理可得，則，在中，由正弦定理可得，則，點D為BC的中點則所以，因為，，由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得，所以，故答案為：.15、答案：且解析：，，且與的夾角為銳角，，解得，但當(dāng)，即時，兩向量同向，應(yīng)舍去，的取值范圍為：且且，故答案為：且.16、答案：解析：由得，因為，所以，即，解得，所以，又，所以.故答案為：17、答案：5解析：由A，B，C三點共線知，則，解得.故答案為：5.18、答案：（1）設(shè).

因為，所以,

整理得，

所以解得所以.

（2）因為，

所以，

.

因為向量與平行，

所以，解得.19、答案：(1)時，，；時，，.(2)或