新程專轉(zhuǎn)本高數(shù)親自編寫隨堂練習(xí)

第一 函數(shù)與極一、填1、

x22xx

，則 2y

有間斷 3x0f(x)sinx

，且f(x)在x0處連續(xù)，則f(0) 4、

(x31)(x23x。2x55lim12)kn

，則 n x216、函數(shù)yx23x2的間斷點(diǎn) xx7、當(dāng)x時(shí)，xxx

8x0時(shí)，無窮小1

1與x相比較119、函數(shù)yex在x=0處是 10y

3x3x

，則x=1為y 11已知f 3則當(dāng)a 時(shí)函數(shù)f(x)asinx1sin3x在x處連續(xù)3 sin

x12、設(shè)f(x) 1

若

f(x)存在，則 (1ax)

x13、設(shè)f(x)x

xx

在x0連續(xù)，則常數(shù) 二、計(jì)（1）lim(1111

（2）lim123(n1) n2

x2

x22x

x

x1（5）lim(11)(21) （6）limx2sin1 x 3x3x1

x2

x2 （8）x2

x)（1）limsin

（2）

（3）limxcotx

x0sin

x)

x

)

（6）lim(1x)xx1

x

（1）x0

2xx2與x2

（2）x1

1x與1(1x22(3)x0時(shí)，2x3x2xtanxsin

sin(xn（1） sin

x0(sin

(n,m是正整數(shù))

f(x)x13

xx

x1x2x2

x2x) （2）limlnsin

（3）lim(11)2x ,求limf(1

t

t1x2x2

（6）lim(2x3)

（7）

tanxsin；

2x

ex 7f(x)a

xx

af(x)成為在(8x53x112

x9、設(shè)f(x)

a

x 10、設(shè)f(x)e

x1x

f(x第二 導(dǎo)數(shù)與微1y

fxxfx0f

1

hfx1

hh

2fxx

f

k則

fx0fx0 3fxx處可導(dǎo)，且

fx02hfx0kf

，則k 4、設(shè)fx在點(diǎn)x2處可導(dǎo)，且fx1，則limf2hf2h 5、曲線y1x3上平行于直線x4y5的切線方程 36、曲線ycosx上點(diǎn),1處的法線斜率 32 32 7、設(shè)fx

sinx,xfx xt8、函數(shù)yln2et在t0處的切線方程 1ycosx上點(diǎn)132 32 2x0

x

1,xx31）y5x32xsinx

yx2lnx 3）ylnxx41）ysinxcosx，求y 2）sin1cos6

3）yxsin

lnx

x15ye3x2 3）ylntanxcosxlntanx26y

fxy22xy90dyy

fxyexsinxy0dyyyx由方程sinxy

x11y

x0yeyex1y

fx，

y1y1xeyyyxx2yxy x0x7y2x2lnxyfxx105f

，

x2dx2d24)yyx由方程eyxyey08 d2

xcos2

d2設(shè)ytarctantdx

2）設(shè)ysec

，

d2

xacos3

dyd23）設(shè)y

， 1t1t

yasin3dx,dxx9、求由曲線y

在相應(yīng)t0第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)1．函數(shù)yx21在1,1上滿足羅爾定理?xiàng)l件的 2、若fxx3在1,2上滿足拉格朗日中值定理，則在1,2內(nèi)存在的 f(x)x2x1在區(qū)間1,1上滿足拉格朗日中值定理的中值 函數(shù)ylnx1在區(qū)間0,1上滿足拉格朗日中值定理的 ⑴

x

⑵

exesin1⑶limx1

1⑸lim(cosx)

⑹

x

⑺

sinxxcos2

xsin

x0

2 2⑴y2x36x218x

⑵y2xx

xx2x2⑴yx35x23x

ylnx2yearctan

yx412lnx1（1）x0時(shí)，1112當(dāng)0x2

時(shí)tanxx13當(dāng)0x2

sinxtanxx42xx⑴f

x ⑵1x

x

1

a,b1,3yax3bx2⑴yxln1

1⑵y1⑴y2x33x2，1x⑵yx48x22，1x⑶yx1x，5x5m2x為多少時(shí)才能一艇停泊在距海岸9公里處，派人送信給設(shè)在海岸線上距該艇 公里的司令部5公里/4公里/小時(shí)，問他在何處上岸到達(dá)司令部的時(shí)第四章不定積x2x１）x

３）

(x2)2x2x４）1x2

５）

23x52x

cos ６）cos2xsin2７）

(2ex3x

８）

(11)xx2

xdx２、求下列不定積分（第一換元法１）(3

32t32t ４）xlnxln(ln

５）cosxsin

６）exe７）xcos(x

８）1x4

sinx cos 9494x2

1

2x

cos3sin2xcos

tan

xsec

x9x2x

3cos

x4sin2

102arccosx1x

xx2x2xx

1x2

２）

３） xaxa2x

dx,(a

５）

６） x1x21x1x211x2４、求下列不定積分（分部積分法１）

３）x2ln(x21 (x21 2

５）x2arctan

６）x2cos７）ln2

８）

x2cos2x2５、求下列不定積分（有理函數(shù)積分

2x 3１）x3

２）x

3x10

x(x

1x26、已知一個(gè)函數(shù)F(x)的導(dǎo)1x2

x1327f(x的一個(gè)原函數(shù)為sinx，求xf(x)dxx

第五章積

cos 1t1t1t1t

dx

dxsinx

xcost

xx

x(1t2)et2lim

lim

1cos

lim

當(dāng)xI(x)xtet2dt02222

1)dx

3adx a2

0

sinx2 sinxsin320

x f(x)dx，其中f

xx1 1a a(1x2(1x26

a2x2

55

1te21

2cosxcos222

x(cosx1aaf（x）在abbf(x)dxbf(abaa11

x

2 12x1 1112

4lnx 0x

4sin

11

2e2xcos0

(xsinee

1lnxeee1）

ex

x22x

xt 0cos

(0e22x0ln(1x

xte2t20

f

0x

(x)

xf(t)dtx

x0或x 第六章積分的應(yīng)1）y1x2x2y22

（兩部分都要計(jì)算y1yxxxyexyexx2yx22x4M0,4MTy22x1所圍成圖形的面3ysinxxxx24yx3x2y0xy軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算所得兩旋轉(zhuǎn)體的5y22pxp0xy32

1）DS;2）Dy6yx2y2xx7ysinxycosxx0xx28x2y5216x9、求圓心在0b半徑為aba0的圓，繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的環(huán)狀體的體第七章間解析幾何與向量代1、平行于向量a(6,7,6)的單位向量 2、設(shè)已知兩點(diǎn)M1(4,2,1)和M2(3,0,2，計(jì)算向量M1M23、知M1(1,1,2M2(3,3,1M3(3,1,3，求與M1M2M2M34、已知OAi3k,OBj3k，求OAB 2、方程x2y2z22x4y2z0表 曲面3、1xOyy22xx

名稱 將xOy坐標(biāo)面上的x2y22x繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程 將xOy4x29y236繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程為 在平面解析幾何中yx2表 yx2表 2、求過點(diǎn)(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程4、求平行于x(4,0,-2)和(5,1,7)四、1、求過點(diǎn)(1,2,3)xy3z1 2、求過點(diǎn)(0,2,4)x2z1y3z2x2y4z73x5y2z1

4、求過點(diǎn)(3,1,-2)x4y3z 5M1(4,1,2M23,5,1，且垂直于6x2y3z706、求過直線x2yz10，且與直線lx

yz2xyz2

z7、求在平面xyz1yzxyz8、求直線xy3z0xyxyzx2yz直線2xyz

x12

y3z 直線x2y2z3和平面 第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)1設(shè)fx,yx2arctanyy2arctanx，y

0,yz1x1x2axy，若已知：當(dāng)x0時(shí)zlney2，則dzxzfxyz5xz4yz31f0,0x2zsinxycos2

zlntany

yux2 2 23x2y2zarctanx

zy4x2x2y

ux5zu2lnv，而u

xv3x2yz 6zarcsinxyx3ty4t3dz7、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)（f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)u

fx2y2,exy

ufx,xy,8z1f3xycosyzz 9z

f

y

，其中f就有二階導(dǎo)數(shù)

2x

2，

2 y2 2 210x2xyy2（f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)z

xf y

zfuxy，其中uxey

z

xy 11、設(shè)z

， 12、求函數(shù)fx,ye2xxy22y的極值13zxyxy114xeucosvyeusinvzuvzz 15、設(shè)

xyz0

2.x第九章重積12211

fx,ydx 22

2yfx,ydx 1dyyfx,ydx 11

fx,ydx edxlnxfx,ydy 144

144

0x積分2dx2ey2dy的值等 0xDxy0x,0yI

1sin2x22 22 2Ifxyd（D積分Dxx2y2r2y0環(huán)形閉區(qū)域xy1x2y232 2

f(x,

0dxsinxf(x,2x2y 1）

(x2

y

ex2y2dDx2y21及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域Dln(1x2y2dDx2y21Darctanyd，其中D是由圓周x2y24x2y21及直線y0yx所圍 2 Dx2,yxxy1D2）(1xsinydD是頂點(diǎn)分別為(0,01,01,2)和(0,1DD

R2x2y2dDx2y2RxD

x2y2dD是圓環(huán)形閉區(qū)域(xya2x2y2b2第十章無窮級nn

n1 11

13

5

...

(2n1)(2n

3）

2)...6

1）

1

...1n

1

1nn1）

ntan 2）n

3）

n1

n144231）123

(1)nn 3）

(1)n

31xx2...(1)nxn

2n1x

(x5)n(1)n xn 4)(1)n