2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學沖刺2

2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中國第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為．數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（3分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為A． B． C． D．3．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是4．（3分）一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．5．（3分）如圖，在直角坐標系中，的頂點為，，．以點為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點坐標A． B．， C． D．6．（3分）不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．（3分）如圖，正三角形的邊長為3，將繞它的外心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，則它們重疊部分的面積是A． B． C． D．8．（3分）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是A．①② B．②① C．①② D．①②9．（3分）如圖，在等腰中，，，按下列步驟作圖：①以點為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點，作射線；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點，，作直線，交射線于點；③以點為圓心，線段長為半徑作圓．則的半徑為A． B．10 C．4 D．510．（3分）已知二次函數(shù)，當時，則下列說法正確的是A．當時，有最小值 B．當時，有最大值 C．當時，無最小值 D．當時，有最大值二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：．12．（4分）如圖，的對角線，相交于點，請?zhí)砑右粋€條件：，使是菱形．13．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．（4分）如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為；若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭），則圓錐底面半徑為．15．（4分）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程．16．（4分）如圖，有一張矩形紙條，，，點，分別在邊，上，．現(xiàn)將四邊形沿折疊，使點，分別落在點，上．當點恰好落在邊上時，線段的長為；在點從點運動到點的過程中，若邊與邊交于點，則點相應運動的路徑長為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：；（2）化簡：．18．（6分）比較與的大?。?）嘗試（用“”，“”或“”填空）①當時，；②當時，；③當時，．（2）歸納：若取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關系？試說明理由．19．（6分）已知：如圖，在中，，與相切于點．求證：．小明同學的證明過程如下框：證明：連結，，，又，，．小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“”；若錯誤，請寫出你的證明過程．20．（8分）經(jīng)過實驗獲得兩個變量，的一組對應值如下表．123456621（1）請畫出相應函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達式．（2）點，，，在此函數(shù)圖象上．若，則，有怎樣的大小關系？請說明理由．21．（8分）小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)、、三種品牌電視機銷售情況的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：（1）年三種品牌電視機銷售總量最多的是品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌．（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．22．（10分）為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點處測得河北岸的樹恰好在的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點，在點的正東方向點，在點的正東方向點在點的正東方向，點在點的正西方向．測量數(shù)據(jù)，，．，，．，，．（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，23．（10分）在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點與點重合，點與點重合（如圖，其中，，，并進行如下研究活動．活動一：將圖1中的紙片沿方向平移，連結，（如圖，當點與點重合時停止平移．【思考】圖2中的四邊形是平行四邊形嗎？請說明理由．【發(fā)現(xiàn)】當紙片平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形（如圖．求的長．活動二：在圖3中，取的中點，再將紙片繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)度，連結，（如圖．【探究】當平分時，探究與的數(shù)量關系，并說明理由．24．（12分）在籃球比賽中，東東投出的球在點處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標系），拋物線頂點為點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）當球運動到點時被東東搶到，軸于點，．①求的長．②東東搶到球后，因遭對方防守無法投籃，他在點處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標為華華的接球點．東東起跳后所持球離地面高度（傳球前）與東東起跳后時間滿足函數(shù)關系式；小戴在點處攔截，他比東東晚垂直起跳，其攔截高度與東東起跳后時間的函數(shù)關系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點？若能，東東應在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運動時間忽略不計）．

2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷參考答案與解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中國第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為．數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：36000，故選：．2．（3分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列底層有1個正方形．故選：．3．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計算公式分別進行分析即可．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7中平均數(shù)是4，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差是．故選：．4．（3分）一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出和的符號即可解答．【解答】解：由題意知，，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：．5．（3分）如圖，在直角坐標系中，的頂點為，，．以點為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點坐標A． B．， C． D．【分析】根據(jù)關于以原點為位似中心的對應點的坐標的關系，把點的橫縱坐標都乘以即可．【解答】解：以點為位似中心，位似比為，而，點的對應點的坐標為，．故選：．6．（3分）不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，繼而可得答案．【解答】解：去括號，得：，移項，得：，合并，得：，故選：．7．（3分）如圖，正三角形的邊長為3，將繞它的外心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，則它們重疊部分的面積是A． B． C． D．【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．【解答】解：作于，如圖：重合部分是正六邊形，連接和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形．是等邊三角形，，，，，，的面積，重疊部分的面積的面積；故選：．8．（3分）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是A．①② B．②① C．①② D．①②【分析】方程組利用加減消元法變形即可．【解答】解：、①②可以消元，不符合題意；、②①可以消元，不符合題意；、①②可以消元，不符合題意；、①②無法消元，符合題意．故選：．9．（3分）如圖，在等腰中，，，按下列步驟作圖：①以點為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點，作射線；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點，，作直線，交射線于點；③以點為圓心，線段長為半徑作圓．則的半徑為A． B．10 C．4 D．5【分析】如圖，設交于．解直角三角形求出，再在中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，設交于．，平分，，，，在中，則有，解得，故選：．10．（3分）已知二次函數(shù)，當時，則下列說法正確的是A．當時，有最小值 B．當時，有最大值 C．當時，無最小值 D．當時，有最大值【分析】方法1、①當時，當，同號時，先判斷出四邊形是矩形，得出，，進而得出，即，再判斷出，即可得出的范圍，當，異號時，，當，時，最小，即可得出的范圍；②當時，當，同號時，同①的方法得出，，進而得出，而，再判斷出，當，異號時，，則，即可求出，，即可得出結論．方法2、根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷，即可得出結論．【解答】解：方法1、①當時，當，同號時，如圖1，過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，點，在拋物線上，且，同號，，，，當，異號時，，當，時，，此時，，，即，即無最大值，有最小值，最小值為，故選項，都錯誤；②當時，如圖2，當，同號時，過點作于，同①的方法得，，，，在中，，點，在拋物線上，，當時，，點，，，此時，，，，，當，異號時，，，，，即，無最小值，有最大值，最大值為2，故選項錯誤；故選：．方法2、當時，當，在軸同側時，，都越大時，越接近于0，但不能取0，即沒有最小值，當，異號時，當，時，最大，當時，當，在軸同側時，，離軸越遠，越大，但取不到最大，當，在軸兩側時，當，時，取到最小，最小值為，因此，只有選項正確，故選：．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：．故答案為：．12．（4分）如圖，的對角線，相交于點，請?zhí)砑右粋€條件：（答案不唯一），使是菱形．【分析】根據(jù)菱形的定義得出答案即可．【解答】解：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，當，為菱形；故答案為：（答案不唯一）．13．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：螞蟻獲得食物的概率．故答案為．14．（4分）如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為；若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭），則圓錐底面半徑為．【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長等于底面周長求得底面半徑即可．【解答】解：連接，由得為的直徑，，在中，由勾股定理可得：，；扇形的弧長為：，設底面半徑為，則，解得：，故答案為：，．15．（4分）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程．【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結論．【解答】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．16．（4分）如圖，有一張矩形紙條，，，點，分別在邊，上，．現(xiàn)將四邊形沿折疊，使點，分別落在點，上．當點恰好落在邊上時，線段的長為；在點從點運動到點的過程中，若邊與邊交于點，則點相應運動的路徑長為．【分析】第一個問題證明，求出即可解決問題．第二個問題，探究點的運動軌跡，尋找特殊位置解決問題即可．【解答】解：如圖1中，四邊形是矩形，，，由翻折的性質(zhì)可知：，，，，，．如圖2中，當點與重合時，，設，在中，則有，解得，，如圖3中，當點運動到時，的值最大，，如圖4中，當點運動到點落在時，（即，點的運動軌跡，運動路徑．故答案為，．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：；（2）化簡：．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用平方差公式以及單項式乘以多項式計算得出答案．【解答】解：（1）；（2）．18．（6分）比較與的大?。?）嘗試（用“”，“”或“”填空）①當時，；②當時，；③當時，．（2）歸納：若取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關系？試說明理由．【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）①當時，；②當時，；③當時，．（2）．證明：，．故答案為：；；．19．（6分）已知：如圖，在中，，與相切于點．求證：．小明同學的證明過程如下框：證明：連結，，，又，，．小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“”；若錯誤，請寫出你的證明過程．【分析】連結，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：證法錯誤；證明：連結，與相切于點，，，．20．（8分）經(jīng)過實驗獲得兩個變量，的一組對應值如下表．123456621（1）請畫出相應函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達式．（2）點，，，在此函數(shù)圖象上．若，則，有怎樣的大小關系？請說明理由．【分析】（1）利用描點法即可畫出函數(shù)圖象，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達式．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示，設函數(shù)表達式為，把，代入，得，函數(shù)表達式為；（2），在第一象限，隨的增大而減小，時，則．21．（8分）小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)、、三種品牌電視機銷售情況的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：（1）年三種品牌電視機銷售總量最多的是品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌．（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．【分析】（1）從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖可以得出答案；（2）求出總銷售量，“其它”的所占的百分比；（3）從市場占有率、平均銷售量等方面提出建議．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可得，年三種品牌電視機銷售總量最多的是品牌，是1746萬臺；由折線統(tǒng)計圖可得，年三種品牌電視機月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌，比較穩(wěn)定，極差最?。还蚀鸢笧椋?，；（2）（萬臺），，（萬臺）；答：2019年其他品牌的電視機年銷售總量是萬臺；（3）建議購買品牌，因為品牌2019年的市場占有率最高，且5年的月銷售量最穩(wěn)定；建議購買品牌，因為品牌的銷售總量最多，收到廣大顧客的青睞．22．（10分）為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點處測得河北岸的樹恰好在的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點，在點的正東方向點，在點的正東方向點在點的正東方向，點在點的正西方向．測量數(shù)據(jù)，，．，，．，，．（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，【分析】（1）第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬．（2）第一個小組：證明，解直角三角形求出即可．第三個小組：設，則，，根據(jù)，構建方程求解即可．【解答】解：（1）第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬．（2）第一個小組的解法：，，，，，．第三個小組的解法：設，則，，，，解得．答：河寬為．23．（10分）在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點與點重合，點與點重合（如圖，其中，，，并進行如下研究活動．活動一：將圖1中的紙片沿方向平移，連結，（如圖，當點與點重合時停止平移．【思考】圖2中的四邊形是平行四邊形嗎？請說明理由．【發(fā)現(xiàn)】當紙片平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形（如圖．求的長．活動二：在圖3中，取的中點，再將紙片繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)度，連結，（如圖．【探究】當平分時，探究與的數(shù)量關系，并說明理由．【分析】【思考】由全等三角形的性質(zhì)得出，，則，可得出結論；【發(fā)現(xiàn)】連接交于點，設，則，得出，由勾股定理可得，解方程求出，則可求出；【探究】如圖2，延長交于點，證明，得出，，則，可證得，得出，則結論得證．【解答】解：【思考】四邊形是平行四邊形．證明：如圖，，，，，四邊形是平行四邊形；【發(fā)